龐加萊發(fā)表于1898年的《時間的測量》，1900年的《洛倫茲理論和作用與反作用力原理》，1902年的《科學(xué)與假設(shè)》，1904年的《數(shù)學(xué)物理的現(xiàn)狀與未來》等四篇文章和書籍，不僅深刻地影響了同時代學(xué)者的思維方式，而且一百多年來也始終是普通知識分子了解和認(rèn)識科學(xué)及科學(xué)哲學(xué)的經(jīng)典文獻(xiàn)。(1)他最先提出相對性原理，主張不存在所謂絕對空間和絕對運(yùn)動，而只存在物體間的相對運(yùn)動。(2)他最先提出光速不變原理，認(rèn)為這是談?wù)摦惖赝瑫r性的基礎(chǔ)。(3)他始終不相信以太的真實存在，認(rèn)為那只是形而上學(xué)家的事情，即使作為說明現(xiàn)象的方便假定，也終有一天會被認(rèn)為是沒用的東西而遭拋棄。(4)他最先將洛倫茲為計算方便而引進(jìn)的“對應(yīng)態(tài)”和“局域時間”等輔助概念，看成是運(yùn)動參照系中的真實物理量，并通過光信號對異地鐘進(jìn)行同步的方法，得到一級近似下動系和靜系的時間變換公式：t?′=t-vx/c2。(5)他最先意識到，如果作用與反作用力原理僅適用于物質(zhì)系統(tǒng)而不涉及以太，則它與麥克斯韋—洛倫茲方程組是不相容的；同時，一束電磁輻射就等價于慣性為m=E/c2的一種假想流體 (fictitious fluid)。

撰文?|?金曉峰?(復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系)來源?|?本文選自《物理》2022年第5期
在上兩篇文章中，我們分別介紹了龐加萊在1905年，如何發(fā)現(xiàn)洛倫茲群和電子的相對論性運(yùn)動方程，從而完整建立狹義相對論的過程。然而，科學(xué)上一切偉大的成就，毫無例外，都不可能是無源之水地從天而降。本文通過對龐加萊生平的簡介、對他在建立狹義相對論之前思想和觀念的梳理，試圖說明：龐加萊1905年對狹義相對論的一錘定音，事實上是一個水到渠成的完美結(jié)局；我們梳理的重點在于他關(guān)于空間與幾何、絕對運(yùn)動與相對運(yùn)動、時間的定義與測量、物理學(xué)理論與原理的兼容性等關(guān)鍵問題的思考。

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生平簡介

亨利·龐加萊1854年4月29日出生于法國東北部的洛林省南希市。父親是一個外科醫(yī)生、南希大學(xué)的醫(yī)學(xué)教授；母親來自一個小康之家，生性活潑而聰穎，是一個賢妻良母；妹妹比亨利小兩歲，兄妹感情一直很深。亨利的爺爺是個藥劑師，在南希市中心買了棟大房子，藥鋪就開在底樓沿街面，一大家子都住在同一屋檐下?(圖1)。亨利的父親有一個姐姐和一個哥哥，哥哥有兩個兒子，之后與亨利一樣都很有出息。其中的老大Raymond?(比亨利小6歲)，1913—1920年成為法蘭西共和國總統(tǒng)，之前還做過多年的商務(wù)部長、外交部長和總理。

圖1 亨利·龐加萊的故居
亨利5歲時得了白喉，一種兒童的致命傳染病，當(dāng)時沒有可靠的治療方法。亨利活了下來，但無法行走，不能講話，病期持續(xù)了9個月，所幸并沒留下后遺癥。亨利6歲開始接受私教，課程并不系統(tǒng)，主要是語法與拼寫、閱讀練習(xí)、歷史和生物。8歲開始上學(xué)，從小學(xué)到中學(xué)，始終是班上最優(yōu)秀的那一個。
他從小就被認(rèn)為是非常優(yōu)秀的孩子?(a remarkably gifted lad)?但并不屬于天才少年?(a child prodigy)，他記憶力超群，幾乎從來不作筆記。他興趣廣泛，能寫劇本，而且自編自導(dǎo)與小朋友一起演出。他喜歡跳舞，演喜劇。當(dāng)然，他也喜歡數(shù)學(xué)、物理、工程、哲學(xué)和各種藝術(shù)。隨著年齡的增長，數(shù)學(xué)天賦越來越明顯。十四歲時，他的一個中學(xué)老師就告訴亨利的媽媽，這孩子將來會成為一個大數(shù)學(xué)家。高中的最后一年，他已能自學(xué)大學(xué)的數(shù)學(xué)教材，而且學(xué)得很深。與他學(xué)習(xí)成績旗鼓相當(dāng)?shù)母咧型瑢W(xué)，也是他的終身好友，之后也成為數(shù)學(xué)家的Paul appell這樣回憶亨利：
“龐加萊的外表使我震驚：第一眼就讓人感覺他不是那種普通的聰明學(xué)生。他似乎全神貫注于自己的思路。他的眼睛不知怎的蒙上了思想的面紗。他說話時，他的眼睛流露出善良的本性，同時閃爍著深邃的光芒?！瓘牡谝淮卧谡n堂上聽到他的發(fā)言，他的高智商便顯而易見。當(dāng)他回答問題時，他略去全部的中間推理過程，簡潔明了，以至于老師總要求他澄清他的回答，‘你如果在考試中這樣回答，你將冒不被理解的風(fēng)險’，數(shù)學(xué)老師Elliot如此說?！?br>1873年龐加萊以第1名的成績考入法國頂尖的大學(xué)校?(grande ecoles)?巴黎高等理工學(xué)院?(Ecole Polytechnique)。讀書期間，在他給家人的信中很少談及學(xué)業(yè)成績，但下面這封信是一個例外。教他數(shù)學(xué)分析的是大數(shù)學(xué)家厄米?(Hermite)，龐加萊非常喜歡這門課。
“一天厄米病了，代他上課的是Laguerre，他在上課時講了一個問題，但因為黑板上的推導(dǎo)不太清楚，我沒做筆記也沒太在意。但過了幾天，一個同學(xué)問我能否給他解釋一下這個問題。我回答說我沒做筆記，但我可以重做一下Laguerre的證明。我做了，或說我想我證明了，但同時我又覺得不那么肯定，因為在證明中我沒用到當(dāng)時課上寫下的唯一注釋。那天晚上，這個學(xué)生被叫到參加一個小測驗，老師Halphen問他的恰恰就是這個問題，這個學(xué)生就用了我的證明。老師問他這是不是他自己做的，學(xué)生來找我，問它是不是我自己的，然后回去告訴了Halphen，Halphen說他不覺得奇怪。然后，Halphen又告訴了Laguerre，Laguerre找到我并告訴我，因為我的證明比他自己的要簡單，所以在他接下來發(fā)表于Archives of the Ecole Polytechnique的文章中，將用我的證明替代掉他自己的?！?br>1875年，21歲的龐加萊結(jié)束了巴黎高等理工學(xué)院的學(xué)業(yè)，去了另一所優(yōu)秀的大學(xué)校巴黎高等礦業(yè)學(xué)院?(Ecole des Mines)?繼續(xù)深造。從今天的角度看，這一選擇似乎很奇怪，但在當(dāng)時卻是很好的選擇，龐加萊同屆的前三名都去了這里。一方面這所學(xué)校很好，另一方面畢業(yè)后馬上就能成為礦業(yè)工程師。當(dāng)時他可以有另一個選擇，就是去巴黎大學(xué)(索邦)，但那會更偏向通識教育，畢業(yè)后不容易直接找到工作。他在巴黎高等礦業(yè)學(xué)院上過的課程有：《礦業(yè)管理與機(jī)械》、《金屬學(xué)》、《礦物學(xué)》、《地質(zhì)學(xué)》、《化石學(xué)》、《礦物分析》等，并于1878年以第三名的身份畢業(yè)。這期間，他原來巴黎高等理工學(xué)院的老師、大數(shù)學(xué)家Bennet企圖去礦業(yè)學(xué)院幫龐加萊說情，希望他們每星期給他幾個小時的空閑，讓他有時間去索邦聽他的數(shù)學(xué)課程，結(jié)果未被允許。但問題是龐加萊根本不需要聽課，索邦的考試照樣通過。就這樣，龐加萊一邊上完礦業(yè)學(xué)院的全部課程，并參加了所有的實習(xí)，包括去奧地利和匈牙利的煤礦實習(xí)等等，一邊繼續(xù)他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究，并于1878年遞交了他的博士論文，1879年6月1日被接受。他的導(dǎo)師之一Darboux教授說：“這篇論文超乎尋常，包含了足以寫成好幾篇優(yōu)秀博士論文的內(nèi)容?！?/span>
1879年3月28日龐加萊從礦業(yè)學(xué)院畢業(yè)，成為一名礦業(yè)工程師，去法國東部小城Vesoul當(dāng)了一名煤礦檢查員。他的工作職責(zé)是評估煤礦的產(chǎn)能及安全，包括結(jié)構(gòu)完整性、通風(fēng)系統(tǒng)、易燃?xì)怏w的定位及消除等。下礦井、寫報告是工作的常態(tài)。這期間，他一邊做著煤礦工程師，一邊業(yè)余做數(shù)學(xué)研究，實際上是同時干著兩份職業(yè)，而且都做得很好。1879年9月1日新開的Magny煤礦在深度650米處發(fā)生了爆炸，16名礦工死亡，在開展搶救工作的同時，龐加萊下到井底開始事故調(diào)查，在一份詳細(xì)的報告中，他提出一個穿孔安全燈的爆炸是導(dǎo)致這場事故的可能原因?(圖2)。報告遞交的第二天，他就去了Caen大學(xué)報到，成為一名數(shù)學(xué)講師，真正開始了職業(yè)數(shù)學(xué)家的生涯。

圖2 由龐加萊簽名的煤礦爆炸事故調(diào)查報告首頁
當(dāng)年法國大學(xué)有一個不成文的規(guī)定，就是將最優(yōu)秀的年輕人先聘用在外省的大學(xué)，而不是集中在巴黎。龐加萊就是其中之一。兩年后的1881年10月19日，他回到巴黎，在索邦大學(xué)任講師。1885年3月，三十歲的龐加萊升任“物理與實驗力學(xué)”教授；1886年夏天，轉(zhuǎn)任“數(shù)學(xué)物理與概率論”教授；1887年1月，32歲的龐加萊當(dāng)選法國科學(xué)院院士；1896年轉(zhuǎn)任“數(shù)學(xué)與天體力學(xué)”教授；1906年當(dāng)選法國科學(xué)院院長；1908年當(dāng)選為法蘭西學(xué)院院士?(Academies Fran?aise)。龐加萊是一個真正的全才，除了在數(shù)學(xué)的幾大重要分支都有開創(chuàng)性的突出貢獻(xiàn)之外，他在數(shù)學(xué)物理的多個領(lǐng)域研究之深也極為罕見，這從下面出版的他所教過的課程講義就可略見一斑。
(1) 天體力學(xué)(不包括三冊巨著“天體力學(xué)的新方法”)；?(2) 光的數(shù)學(xué)理論(二冊)；?(3) 電學(xué)與光學(xué)(二冊)(麥克斯韋理論，赫茲諧振子，無線電報)；?(4) 熱力學(xué)；?(5) 彈性理論；(6) 渦旋運(yùn)動；?(7) 電振子；?(8) 毛細(xì)現(xiàn)象；(9) 光傳播的分析理論；?(10) 幾率；?(11) 勢理論；?(12) 運(yùn)動學(xué)與流體力學(xué)；(13) 流體物質(zhì)的平衡圖型；(14) 天體演化假設(shè)。
筆者需要說明，上述龐加萊的生平及附錄的相關(guān)內(nèi)容，主要出自參考文獻(xiàn)[1]；下面兩段出自參考文獻(xiàn)[2]。
在龐加萊擔(dān)任“數(shù)學(xué)物理與概率論”教授時，法國學(xué)界在實驗物理與數(shù)學(xué)物理之間存在明顯鴻溝，而且對于英國和德國做物理的方法，一方面看不上，另一方面完全陌生。這就是為什么法國人在電動力學(xué)上的貢獻(xiàn)，從安培之后就基本可以忽略的道理。比如法國當(dāng)年數(shù)學(xué)物理的領(lǐng)頭人Joseph Bertrand，就指責(zé)Maxwell的工作缺乏數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性，充滿了許多隨意的假設(shè)，同時他發(fā)現(xiàn)Helmholtz的工作中有許多錯誤等等。當(dāng)然，也有極少數(shù)的例外，這些人多與巴黎高等理工學(xué)院及一些應(yīng)用領(lǐng)域相關(guān)，他們翻譯了Maxwell的著作，也介紹了Helmholtz和Hertz的工作。而龐加萊恰恰就是在巴黎高等理工學(xué)院和巴黎高等礦業(yè)學(xué)院接受的訓(xùn)練，有機(jī)會接觸到這些開明的學(xué)者，所以是龐加萊給法國數(shù)學(xué)物理界帶來了清新空氣，加上他的出色才華和能力，在繼承拉普拉斯和柯西傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，開創(chuàng)了他自己的時代。
他仔細(xì)研究外國人的最新理論和實驗成果，同時對新技術(shù)有著濃厚的興趣，還積極投身于科學(xué)普及的行列，比如，他就寫過一本有關(guān)無線電報的暢銷書。他于1888年春季講授麥克斯韋的電磁理論，他授課的基本特點都是搞明白原作者的思想后，用自己的方法進(jìn)行重構(gòu)，常常使問題變得更透明，不同理論的優(yōu)點和缺點也更清楚地顯現(xiàn)出來。他于1889、1892和1899年又先后講授了其他外國大師們?(Helmholtz、Hertz、Larmor、洛倫茲)?的電動力學(xué)。通過對不同理論的仔細(xì)比較和分析，龐加萊的結(jié)論是，洛倫茲的理論最有希望，因為它給出了最多的“真關(guān)系”?(rapports vrais)。
百年之后回頭看，僅憑這一點就不得不佩服龐加萊的品味之高和他的過人之處。可以這么說，事實上到1900年，龐加萊已經(jīng)形成了對電動力學(xué)非常系統(tǒng)的思想和觀念，所以一旦得到洛倫茲1904年文章的觸發(fā)和啟示后，便能順理成章地在1905年建立起狹義相對論。下面我們就分幾個方面來具體看一下龐加萊究竟有哪些思想是遠(yuǎn)超同時代其他學(xué)者的。

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空間、幾何與相對性原理

與同時代的所有物理學(xué)家相比，龐加萊非常清楚物理學(xué)家對自然和自然規(guī)律的看法及其使用的語言和工具；反過來，龐加萊源于數(shù)學(xué)特別是幾何學(xué)和微分方程的那些獨一無二的觀念和思想?yún)s是物理學(xué)家所完全陌生的。正是基于這樣的優(yōu)勢，加上他融會貫通的能力，使他能夠最先提出相對性原理，最先提出光速不變原理，最清楚地認(rèn)識到以太的本性，最先意識到作用及反作用力原理與麥克斯韋—洛倫茲方程組的不兼容性等。為了揭開他為什么會有那么多“獨門神器”的秘密，我們將從龐加萊對于空間與幾何的關(guān)系說起。

圖3 龐加萊名著《科學(xué)與假設(shè)》扉頁
龐加萊在1902年出版的《科學(xué)與假設(shè)》(圖3)?[3]第4節(jié)“空間與幾何”中這么說：
“人們經(jīng)常說，外部物體的影像，局域在空間的某個地方，如果不是這樣，影像甚至都不會形成。人們也說，這個空間為我的感覺提供和描繪的現(xiàn)成框架，它與幾何學(xué)家的那個具備一切性質(zhì)的空間是一樣的。
對頭腦清晰的人而言，前面這段話顯得相當(dāng)離譜，但讓我們看看這會不會是由某種錯覺所造成的，并通過分析加以澄清。
首先，什么是真正的空間性質(zhì)？我指的是那個幾何學(xué)對象的空間，我把它稱作幾何空間(geometric space)。下面是最基本的幾個性質(zhì)：(1)它是連續(xù)的；(2)它是無限的；(3)它是三維的；(4)它是均勻的，也就是說，所有的點相互間是等價的；(5)它是各向同性的，也就是說，通過同一點的所有直線相互間等價。”
接下來，龐加萊比較了這個幾何空間與我們視覺空間的差別。我們純粹的視覺印象是通過成像在眼底視網(wǎng)膜上的二維圖像得到的。粗略的分析便能使我們知道，這個圖像是連續(xù)的，但只有二維，這已經(jīng)與幾何空間有差別了。另外，這個圖像是在有限框架之中的，最后，但卻是很重要的差別，這個純視覺空間也不是均勻的，黃斑與邊緣上的點絕對是不等價的。雖然人的視力可以判斷遠(yuǎn)近，或說具有某種第三維的感知，但這是由兩眼的匯聚所造成的，因此它與另外二個維度是不一樣的。所以說，人的視覺空間也不是各向同性的。
由上可知，事實上幾何空間與我們經(jīng)驗的知覺空間是很不一樣的兩個空間。在幾何學(xué)的產(chǎn)生過程中，經(jīng)驗確實起了很重要的作用，但因此而認(rèn)為幾何學(xué)是一門經(jīng)驗科學(xué)就完全錯了。根據(jù)不同的公理體系，可以產(chǎn)生完全不同的幾何，比如，歐幾里得幾何和非歐幾里得幾何。后者可以是Lobachevski幾何，也可以是黎曼幾何。這些幾何公理，既不是康德的所謂先驗知識，也不是經(jīng)驗事實，而是某種約定。它們會受到經(jīng)驗的引導(dǎo)，但本質(zhì)上仍是人腦自由的創(chuàng)造。因此龐加萊把幾何的公理稱為偽裝的定義。若有人問，歐幾里得幾何是不是真的?(true)?？這是沒有意義的問題，就像說直角坐標(biāo)系是真的，而極坐標(biāo)系是假的一樣荒唐。就我們的大多日常經(jīng)驗而言，歐幾里得幾何僅僅是最方便的。
在明確了我們在科學(xué)中所討論的空間，一般都是指相應(yīng)的幾何空間之后，龐加萊在《科學(xué)與假設(shè)》第5節(jié)“經(jīng)驗與幾何”中這樣說：
“考慮任意的一個物質(zhì)體系(material system)，我們一方面關(guān)注這個系統(tǒng)中不同物體(various bodies)的‘狀態(tài)’(比如，它們的溫度、電勢等)，另一方面關(guān)注它們在空間中的位置。在那些能讓我們定義這個位置的數(shù)據(jù)中，我們還進(jìn)一步區(qū)分物體間的相互間距——用以定義相對位置，和這個系統(tǒng)的絕對位置和在空間中的絕對取向。
在這個系統(tǒng)中發(fā)生的現(xiàn)象的規(guī)律(laws)將依賴于這些物體的狀態(tài)及其相互間距；但是，由于空間的相對性和被動性(passivity)，這些規(guī)律將不依賴于這個系統(tǒng)的絕對位置和取向。
換句話說，任何時刻這些物體的狀態(tài)和相互間距將僅僅依賴于這些物體及其相互間距的初始狀態(tài)，而與這個系統(tǒng)的絕對初始位置和絕對初始取向完全無關(guān)。我把它簡稱為相對性定律(Law of relativity)?！?br>接著，龐加萊在第6節(jié)“經(jīng)典力學(xué)”中這樣說：
“(1)不存在絕對空間并且我們只能設(shè)想相對運(yùn)動；然而力學(xué)事實常常被表述成仿佛存在絕對空間那樣。
(2)不存在絕對時間；說兩個時間間隔相等是一個本身沒有意義的斷言，它只有通過約定(by convention)才能獲得意義。
(3)我們不僅對兩個時間間隔的相等沒有直接的感覺，我們甚至對發(fā)生在異地的兩件事的同時性也沒有直覺：對這個我已經(jīng)在題為《時間的測量》[a]一文中給予了解釋。(筆者注：此處的引文標(biāo)注及具體引文：[a]Revue de Métaphysique et de Morale，VI，p.1-13(January 1898)，都是龐加萊自己在原文中給出的。)
(4)最后，我們的歐幾里得幾何自身也只是一種語言的約定；力學(xué)事實可以參照非歐幾里得空間來進(jìn)行表述，雖不像我們普通的空間那樣是一種方便的引導(dǎo)，但卻是完全合理的，這種闡明將會變得很復(fù)雜，但仍是可能的。
因此絕對空間、絕對時間、幾何本身都不是強(qiáng)加給力學(xué)的條件，所有這些東西在力學(xué)之前，正像法語在邏輯上位于用法語表達(dá)的真理之前一樣。
我們可以嘗試用一種獨立于這些約定的語言來闡明力學(xué)的基本定律；毫無疑問，我們將會因此對這些定律本身有更深刻的了解?！?br>在第7節(jié)“相對運(yùn)動與絕對運(yùn)動”的開頭，龐加萊就明確給出了力學(xué)的相對性原理，只不過此時他把它稱作“相對運(yùn)動原理”：
“相對運(yùn)動原理——我們嘗試將加速度定律(筆者注：即牛頓第二定律)與一個更普適的原理聯(lián)系在一起。無論是針對固定的參照系，還是針對勻速直線運(yùn)動的參照系，任何系統(tǒng)的運(yùn)動必需滿足同樣的定律。這就是相對運(yùn)動原理，它強(qiáng)加于 (force itself upon)我們的兩個理由是：(1)最通常的經(jīng)驗證實了它；(2)相反的假設(shè)讓人無法接受(singularly repugnant)”。
1904年9月24日，在美國St. Louis的“國際藝術(shù)與科學(xué)大會”的演講中，龐加萊將前述針對牛頓第二定律的相對運(yùn)動原理明白無誤地推廣到了一切物理定律，并稱之為我們今天熟知的“相對性原理(the principle of relativity)”，而且與我們今天教科書上的標(biāo)準(zhǔn)表述沒有差別：
“相對性原理：物理現(xiàn)象的定律(laws)，對于靜止的觀察者和以勻速直線運(yùn)動的觀察者而言，必須是一樣的，以至于我們沒有任何方法，也不可能有任何手段來確定我們自己是否處在這樣的一個運(yùn)動之中?！?br>至此，我們不難看出，龐加萊從空間與幾何的關(guān)系出發(fā)，一路途經(jīng)相對性定律，相對運(yùn)動原理，最后發(fā)展出完備的相對論原理；然而，這一切都發(fā)生在龐加萊一個人身上并非偶然，這與他看待世界的獨特視角密切相關(guān)。

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時間測量與光速不變原理

前面說到龐加萊在《科學(xué)與假設(shè)》中引用了他寫于1898年的一篇文章《時間的測量》，那這篇文章究竟包含了什么重要信息呢？讓我們看看龐加萊自己怎么說吧：
“只要我們不走出意識領(lǐng)域，時間概念還是相對清晰的。我們不僅沒有困難區(qū)分現(xiàn)在的感覺與過去感覺的記憶，或?qū)ξ磥砀杏X的期望之間的差別，而且當(dāng)我們談到記憶中的二個現(xiàn)象，我們非常明白，其中一個在另一個之前；或者談到期望中的兩個現(xiàn)象，其中一個將在另一個之前。
當(dāng)我們說兩個感知的事實是同時的，我們的意思是，它們深深地滲透在一起，以至于不毀壞它們，思維分析就不能將它們彼此分開。
……簡言之，心理時間是天生的(given to us)，而需求必須創(chuàng)造出科學(xué)和物理的時間，困難便由此產(chǎn)生了。……(1)我們能否將定性的心理時間轉(zhuǎn)換成定量的時間？(2)我們能否將在不同地方的時間轉(zhuǎn)化為同一組事實來加以測量。
第一個困難人們早就注意到了，它成為長時間的一個討論話題，并且可以說是已經(jīng)解決了。我們對于兩個時間間隔的相等沒有直接的直覺(direct intuition)，那些相信有這種直覺的人只是幻覺的受騙者。當(dāng)我說，從中午12點到1點與從2點到3點流過了同樣的時間，這一斷言究竟是什么意思？稍作反思便知道，它本身完全沒有意義。只有在我選擇給它一個定義后它才有意義，當(dāng)然定義總是有一定的任意性。心理學(xué)家可以沒有這樣一個定義，但物理學(xué)家和天文學(xué)家不行；讓我們看看他們怎樣做。他們用單擺測量時間，根據(jù)定義，他們假定單擺的節(jié)拍具有相等的時間間隔。但這只是一個近似；溫度，氣阻，氣壓都會引起單擺的節(jié)奏變化……
事實上，精度最好的計時器也必須不時校準(zhǔn)，而這種校準(zhǔn)是通過天文測量來達(dá)到的；當(dāng)同一顆恒星每次通過子午線時，我們讓恒星鐘指在同一刻度。換句話說，正是恒星日，也就是地球旋轉(zhuǎn)一周的時間，被看作是時間的常數(shù)單位。用了一個新的定義來取代單擺的節(jié)奏，我們現(xiàn)在假定，兩個完整的地球自轉(zhuǎn)的時間具有相同的間隔。
然而，天文學(xué)家對這個定義仍然不滿意，他們中的許多人認(rèn)為，潮汐充當(dāng)著地球的制衡，使得地球的旋轉(zhuǎn)越來越慢。這可以用來解釋月亮運(yùn)動的表觀加速：因為我們的手表，即地球，轉(zhuǎn)得慢了，所以它看上去比理論允許的跑得更快。……
因此我們的定義總是近似的。另外，正像Calinon在最近一篇論文中正確地指出那樣：‘任一現(xiàn)象的情況之一是地球的自轉(zhuǎn)速度，如果這個轉(zhuǎn)動速度起變化，它將使這個現(xiàn)象在重復(fù)過程中的條件不再相同。但假定這個轉(zhuǎn)動速度是不變的，我們就知道了如何測量時間。’……換一句話說，不存在一種方法，比另一種方法測量的時間更真實；一般采納的方法只是更加方便而已?！?br>第二個困難到目前為止受到的關(guān)注要少得多；然而它與上面那個困難是類似的，甚至從邏輯上講，我應(yīng)該先講這個。兩個心理學(xué)現(xiàn)象發(fā)生在兩種不同的意識中，當(dāng)我說它們是同時的，我是什么意思？……
1572年，第谷觀察到天空中出現(xiàn)了一顆新星。一場巨大的火災(zāi)發(fā)生在遙遠(yuǎn)的天體上，但它肯定很早就發(fā)生了，因為光(light)從這個天體傳到地球至少要走二百年。所以，這場大火發(fā)生在美洲大陸的發(fā)現(xiàn)以前。好吧，考慮這一巨大現(xiàn)象或許沒人親眼所見——因為這顆星的衛(wèi)星或許沒人居住，當(dāng)我說這個現(xiàn)象比哥倫布對西班牙島形成視覺形象的意識要早，我是什么意思？稍作反思便明白，所有這些論斷本身沒有意義，只有作為約定的結(jié)果，它們才有意義。……
當(dāng)一個天文學(xué)家告訴我某個恒星現(xiàn)象，這是他的望遠(yuǎn)鏡在此時此刻向他顯現(xiàn)的，不過是發(fā)生在50年前的事。我在尋找他的意思。為此我會首先問他，他是怎么知道的，也就是說，他是如何測得光速的(筆者注：比較Calinon那段話中的劃線部分)。他已經(jīng)開始猜測了：光具有恒定的速度，特別是，這個速度是各向同性的；這是一個公設(shè)，沒有它任何光速測量都不可能(That′s a postulate without which no measurement of this velocity could be attempted)。這個公設(shè)永遠(yuǎn)不可能通過實驗來直接加以核實；它只可能在不同測量結(jié)果不一致時顯現(xiàn)出矛盾。我們應(yīng)該感到慶幸，這個矛盾沒有發(fā)生過，而且可能發(fā)生的一點輕微不和，可以比較容易得到解釋。
這一公設(shè)，在一切事件中，類似于因果論，被所有人接受；我想強(qiáng)調(diào)的是，它給我們提供了探討同時性的新規(guī)則，完全不同于我們之前給出的那種(筆者注：陷入邏輯循環(huán)的那種，這里沒引)?！詈螅麄冇秒妶?筆者注：以光速傳播)；在柏林接收到的信號，比方說，很顯然是發(fā)生在巴黎發(fā)出的信號之后。這是前面討論過的因果規(guī)則，但落后了多長時間呢？一般情況下，這個傳輸時間很短，可以把這兩個事件當(dāng)作是同時的。但是，嚴(yán)格來說，這很小的修正仍然必須通過一點復(fù)雜的計算來得到；實際情況下不做，那是因為這樣的修正常常已在實驗誤差之內(nèi)了。然而，從我們的觀點來看，這在理論上無論如何是必須的，它是一個嚴(yán)格定義必不可少的。
從上面所引的龐加萊原文摘錄，讀者不難看出，龐加萊如何從時間的心理感覺開始，一路走到光速不變原理的提出，并以它為基礎(chǔ)來測量時間和異地同時性等。這些思想和觀念，對于之后狹義相對論的出現(xiàn)，無論是龐加萊的版本，還是愛因斯坦的版本，都是至關(guān)重要的?(我們會在《文四》中詳細(xì)討論)。

4

以太存在嗎？

早在1888年，龐加萊在他“光的數(shù)學(xué)理論”講義的前言中有下列這段話?(這段話收入在他《科學(xué)與假設(shè)》的第12節(jié)中。)
“以太是否真的存在沒有什么關(guān)系，那是形而上學(xué)家的事情。對我們而言重要的是，一切事情發(fā)生就像它存在那樣，這個假定(hypothesis)只是為了解釋現(xiàn)象的方便。說到底，我們有其他理由相信實物(material objects)的存在嗎？那也只是一個方便的假定，不過這個假定會永遠(yuǎn)存在，但毫無疑問，總有一天以太會被認(rèn)為是無用的東西而遭拋棄?！?br>通過對以太概念的歷史研究，龐加萊注意到，從Fresnel到麥克斯韋再到Hertz，以太概念的重要性在逐漸下降。Fresnel將光看成是以太運(yùn)動所導(dǎo)致的；麥克斯韋只是假定以太有一種隱藏著的機(jī)械運(yùn)動；而Hertz已完全消除了以太。因此，從這個意義上說，Larmor和洛倫茲對以太的觀點是某種歷史的倒退。龐加萊當(dāng)然不認(rèn)可。下面是他的看法?(這段話收入在他《科學(xué)與假設(shè)》的第10節(jié)中。)：
“我們的以太真的存在嗎？我們知道相信以太的原因。如果光從很遠(yuǎn)的星球發(fā)向我們，其中的幾年時間它既不在那個星球上，也還沒有到達(dá)地球，它一定要在中間的某個地方，由某種物質(zhì)支撐著。
同樣的想法也可以用比較數(shù)學(xué)和比較抽象的方式來表達(dá)?！谄胀ǖ牧W(xué)中，一個系統(tǒng)的狀態(tài)僅僅依賴于最鄰近的前個時刻的狀態(tài)，因此系統(tǒng)滿足微分方程。如果相反，假如我們不相信以太，那么這個物質(zhì)世界的狀態(tài)將不僅依賴于最近鄰的前個時刻的狀態(tài)，而且還會依賴于時間早得多的那些狀態(tài)；這樣系統(tǒng)將會滿足差分方程。正是為了規(guī)避這種對力學(xué)一般定律的背離，我們發(fā)明了以太。
假如我們發(fā)現(xiàn)光學(xué)和電學(xué)現(xiàn)象受到地球運(yùn)動的影響，我們將會得出結(jié)論，即這些現(xiàn)象向我們揭示了不僅僅是物體間的相對運(yùn)動，而且似乎還有它們的絕對運(yùn)動。若此，以太就是必須的，這些所謂絕對運(yùn)動不是相對于虛空(void space)的位移，而是相對于某種實在東西的位移。
我們將會得到這個結(jié)果(筆者注：指絕對運(yùn)動)嗎？我不存希望。我馬上會說為什么，然而這也不那么奇怪，因為別人也得到過它。
舉例來說，如果我在第13章要詳細(xì)講的洛倫茲理論是對的話，那么牛頓原理(筆者注：指作用與反作用原理)將不僅僅針對物質(zhì)體系，其后果距實驗檢驗并不那么遙遠(yuǎn)(筆者注：我們后面會詳細(xì)討論)。
另一方面，已有很多研究地球運(yùn)動造成的影響，所有的結(jié)果都是否定的(筆者注：即沒有影響)。所有結(jié)果都是在事先不確定會是什么結(jié)果的情況下做的，而確實按時下的主流理論，這種補(bǔ)償(否定結(jié)果)只是近似的，人們期待更精確的實驗應(yīng)該給出肯定的結(jié)果。
我相信這樣的希望是一種幻覺(illusory)；但不管怎么說，如果這樣的實驗成功，倒是很有意思，看看它將向我們展現(xiàn)出什么樣的全新世界。
現(xiàn)在請允許我稍微離題一下。我必須解釋一下，事實上，雖然洛倫茲相信，但我為什么不相信更精確的實驗?zāi)軌虻玫匠矬w間相對位移之外的任何其他結(jié)果。展現(xiàn)一級效應(yīng)(筆者注：指保留到v?/c?)的實驗已做，結(jié)果全是否定的；這會不會是碰巧？沒人這么認(rèn)為，因此大家尋找一般的解釋，洛倫茲找到了；他已經(jīng)展示為什么在一級效應(yīng)中各項必須相互抵消，但二級效應(yīng)不會相互抵消(筆者注：指保留到(v/c)2項)；然后，更精確的實驗做了(筆者注：指邁克爾遜實驗)，它們?nèi)匀皇欠穸ǖ?；這也不會是碰巧，必須有一個解釋，解釋找到了(筆者注：指洛倫茲提出的長度收縮)；解釋總能找到，假設(shè)是永遠(yuǎn)不缺的(of hypotheses there is never lack)。
但這還不夠：誰會不覺得這仍然給巧合留了太大的角色？會不會那仍然是一種碰巧，某種奇異巧合使得某種情況恰好在關(guān)鍵時候消掉了一級項，而另一種情況，出于完全不同的原因，恰好又消掉了二級項？不，我們必須找到一種解釋，它既能解釋一級效應(yīng)也能解釋二級效應(yīng)，并且所有的一切都導(dǎo)致我們思考，這個解釋對更高級的效應(yīng)同樣有效，并且這些項的相互抵消是嚴(yán)格和絕對的?！?br>相信讀者讀到這里，一定會被龐加萊不可思議的超前和完全不合時宜的現(xiàn)代所吃驚和感嘆！長期以來人們有一個誤解，似乎愛因斯坦狹義相對論?(1905)?的一個標(biāo)志性成果，就是將以太的概念完全拋棄。因此，當(dāng)一些人在龐加萊的文章中發(fā)現(xiàn)他仍不時使用“以太”這個詞時，便認(rèn)為是龐加萊沒有達(dá)到相對論的一個證據(jù)。這種膚淺的看法實在不值一駁。事實上，龐加萊所用的“以太”一詞，更接近我們今天講的物理真空?(vacuum)，而現(xiàn)代物理告訴我們真空絕對不空?(void)。另外，看看15年后的1920年，愛因斯坦本人在Leyden大學(xué)的演講《以太與相對論》中如何重新看待以太非常有趣。因為這個時候，他已經(jīng)建立了廣義相對論，完全拋棄以太的概念已是不可想象了：
“然而，更仔細(xì)地反思教導(dǎo)我們，狹義相對論并不強(qiáng)迫我們否定以太。我們可以假定以太的存在，只是我們必須放棄賦予它確切的運(yùn)動狀態(tài)，也就是說，我們必須抽象地取走洛倫茲給以太注入的最后力學(xué)特征。……否定以太將最終假定一個沒有任何性質(zhì)的虛空(empty space)。基本的力學(xué)事實與這個觀點不一致。概括地說，我們可以認(rèn)為，根據(jù)廣義相對論，空間擁有物理性質(zhì)；因此，在這個意義上，以太是存在的。根據(jù)廣義相對論，沒有以太的空間是不可想象的；因為在這樣的空間中，將不僅不會有光的傳播，而且也不可能存在空間和時間(測量棒和時鐘)，也不會有物理上的時空間隔。但是，這個以太不能被看作是具備有重介質(zhì)(ponderable media)特征的性質(zhì)，就像它的組成部分可以通過時間去追蹤那樣。運(yùn)動的觀念不能用在以太上?！?br>上述愛因斯坦對以太的再認(rèn)識，特別是很關(guān)鍵的最后一句話，難道不恰恰是龐加萊幾十年前就清楚意識到的嗎？

5

龐加萊的1900年文章

如何用光速不變原理確定異地同時性，以及如何用它來建立靜系與動系之間的時間變換關(guān)系，龐加萊并沒有在1902年的《科學(xué)與假設(shè)》和1898年的《時間的測量》這兩篇文章中給出，但他在1900年荷蘭萊頓大學(xué)為慶祝洛倫茲獲得博士學(xué)位25周年紀(jì)念活動的會議文集上明確地給出了。這篇文章非常著名也很重要，為所有當(dāng)年從事動體電動力學(xué)的研究者所熟知。然而，對于今天的物理學(xué)家，包括一些物理大家，或許已經(jīng)很少有人知道，龐加萊1905年前還寫過這樣一篇充滿數(shù)學(xué)公式的文章，更沒人知道E=mc2這個著名的相對論公式，第一次正是出現(xiàn)在這篇文章中。
這篇文章的題目是《洛倫茲理論和作用與反作用原理》(the theory of Lorentz and the principle of reaction)，引言寫得非常有趣，從中可以看出龐加萊的為人和為學(xué)，因此有必要把它全部翻譯如下：
“這毫無疑問非常不合時宜，在一個紀(jì)念洛倫茲榮耀的紀(jì)念活動上，我會重申之前給過的反對他理論的一些思考。我能說的是，接下來的內(nèi)容，呈現(xiàn)出反對程度的減弱而不是增強(qiáng)。但我鄙視這個借口，因為我有比這好一百倍的借口：好的理論是靈活的(good theories are flexible)，那些形式僵硬、稍有變化立刻坍塌的理論是沒有生命力的。但是，如果一個理論是堅固的，它就能以多種形式來鑄造(cast)，它能抵抗所有的攻擊，而其本質(zhì)含義不受影響。這就是我在前次物理大會上討論的要點。好的理論能對所有的反對做出回應(yīng)(good theories can respond to all objections)，似是而非的論點對它們沒有作用，它們還能戰(zhàn)勝所有嚴(yán)重的反對。然而，在取得勝利的同時，它們自己可能也變化了(they may be transformed)。因此，對好理論的所有反對，絕不是在詆毀它們，而是在為它們服務(wù)，因為這些反對會讓這樣的理論呈現(xiàn)出曾經(jīng)隱藏的所有優(yōu)點；洛倫茲的理論正是這樣一個理論，而這才是我這么做的唯一借口?！?br>前面我們已經(jīng)提及，龐加萊對洛倫茲理論的反對意見之一是，為了解釋動體(地球)上的光學(xué)效應(yīng)，一級效應(yīng)引入一個假設(shè)，二級效應(yīng)又引入另一個假設(shè)；而龐加萊認(rèn)為，在任何級上都不可能觀察得到地球的絕對運(yùn)動，即相對性原理應(yīng)該是嚴(yán)格成立的。因此，需要有一個統(tǒng)一的理論來解釋一級和二級效應(yīng)。在這篇1900年的文章中，龐加萊發(fā)現(xiàn)洛倫茲理論的第二個缺陷，而這個缺陷事實上更加令人不安。他這么說：
“在洛倫茲理論中，作用力與反作用力相等的原理不再正確，至少當(dāng)人們將這個原理僅僅用在物體(material objects)上面是如此?！?br>事實上，洛倫茲在1895年就已經(jīng)注意到這個事實，但因為他是真的相信以太，所以凡是不明白的東西往以太中一推，就什么事都沒了。他這么說：“就我看來，沒有什么強(qiáng)迫我們把這個原理提升到一個任何情況都有效的基本定律。”但是，龐加萊完全不同，他不相信以太同時又堅信相對性原理，所以當(dāng)他嚴(yán)格證明，只要相對性原理和能量守恒原理成立，則作用和反作用原理就必然成立后，他感到電磁理論存在著很大的危機(jī)，因為洛倫茲理論與作用與反作用原理不兼容。

將上述龐加萊的思想轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)公式?(符號參考了文獻(xiàn)[4])，可以這樣看：在洛倫茲理論中，洛倫茲力的表達(dá)式

而由Maxwell—Lorentz方程組可得力的總和：

一般情況下，式子右邊不為零，也就是說，所有物體的相互作用力總和不為零，這就是龐加萊發(fā)現(xiàn)的洛倫茲理論最令人不安的缺陷——它違反了作用與反作用原理。因為

，前式變成

注意到

是Poynting矢量，如果記電磁場的總能量為

則由Poynting方程：

右邊第一項為流入所包圍表面的能量，第二項是其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電磁能。龐加萊將電磁能流設(shè)想成一種假想流體?(fictitious fluid)，其密度為J，按照Poynting定律分布在空間。則

?這里的U?是假想流體的速度，則(2)式變成

這說明物質(zhì)體系的總動量加上假想流體的總動量是一個常矢量(J/c2為該流體的質(zhì)量密度)。對于這個結(jié)果，龐加萊說：
“因此，從我們的觀點看，電磁能相當(dāng)于一個具有慣性(筆者注：即質(zhì)量)的流體。我們必須承認(rèn)，如果一個裝置(device)產(chǎn)生電磁能(筆者注：比如一束光)，沿一個方向輻射出去，那么這個裝置必然會受到一個反沖，就像大炮發(fā)射炮彈那樣。當(dāng)然，如果這個裝置是各向同性地輻射能量，就不存在反沖；反之，當(dāng)這個對稱性不在，以及當(dāng)能量沿一個方向發(fā)射出去，那么這個反沖就一定會在。很容易定量地估計一下這個反沖的數(shù)值，假定這個裝置是1公斤，并且它沿一個方向發(fā)射了3百萬焦耳的一束光，那么這個反沖的速度就是1厘米/秒?！?br>在這里，龐加萊當(dāng)然是用了m=E/c2來計算了這束光的質(zhì)量(筆者注：不是靜質(zhì)量)，然后用了mc=Mv?得到了裝置的反沖速度v=1 cm/s。在《文二》中我們曾經(jīng)講過，有重物體的E=mc2，對于龐加萊來說，只是電子相對論方程的一個自然結(jié)果。
龐加萊這篇文章的另一個重要貢獻(xiàn)就是對洛倫茲的“對應(yīng)態(tài)”作出了正確的解釋。正如《文一》中洛倫茲自己所說，他認(rèn)為在動系S?′中引入的局域時間及場量等只是一種數(shù)學(xué)技巧，不存在真正的物理意義，而只有在重新轉(zhuǎn)換成靜系S中的對應(yīng)量才是真實的。恰恰相反，因為龐加萊不相信以太、不相信絕對運(yùn)動、同時又堅信相對性原理，所以他很自然地將洛倫茲的對應(yīng)態(tài)，解釋成S?′中觀察者看到的真實體系的表觀狀態(tài)?(apparent states)。
針對洛倫茲提出的一級近似下 (忽略

等高級項) 的S?′中的“局域時間”與S?中的“真實時間”的關(guān)系，龐加萊這么說：
“讓我們假定在不同地方有一些觀察者(筆者注：此處指處于S′中相互靜止的觀察者)，他們通過光信號對他們的鐘進(jìn)行同步。他們嘗試著調(diào)整測量到的信號傳輸時間(They attempt to adjust the measured transmission time of the signals)，但他們并不知道自己所處的共同運(yùn)動，因此他們相信，信號沿兩個方向(筆者注：即沿著和逆著共同運(yùn)動的方向)傳播的速度是一樣的 (筆者注：光速是不依賴于發(fā)射源或接收器運(yùn)動速度的一個常數(shù))。他們通過交換信號進(jìn)行觀察，一個從A到B，接著從B到A，‘局域時間’t?′就是按照這樣調(diào)整得到的時鐘指示。假定c?是光速，v?是地球運(yùn)動的速度，我們假定它沿x?方向而且是正方向，那么我們就有：

還是“老規(guī)矩”，對于如此“簡單”的結(jié)果，龐加萊照例是永遠(yuǎn)不會給推導(dǎo)過程的，但它確實是我們今天教科書上嚴(yán)格的洛倫茲變換結(jié)果

的一級近似！我們不想對此做過度解讀和猜測，換句話說，我們不想在此重構(gòu)這一推導(dǎo)過程，只想說明一點：事實上，有了(*)式，同時性的相對性就已經(jīng)有了，而不必非要嚴(yán)格的洛倫茲變換不可。

圖4 通過光信號對異地鐘進(jìn)行同步 (源自泰勒和惠勒的慣性參考系)
至此，我們對龐加萊是如何提出相對性原理、光速不變原理，如何看待以太、局域時間，如何通過光信號對時鐘進(jìn)行同步，以及如何用它來確定動系與靜系之間的時間關(guān)系，作了較為詳細(xì)的介紹。筆者猜測，這部分內(nèi)容對許多讀者所造成的沖擊，或許不見得比龐加萊1905年的兩篇狹義相對論文章來得小，因為在幾乎所有的教科書上，相對性原理和光速不變原理都被稱為愛因斯坦相對論的兩個基本假定。事實上，這兩個基本假定遠(yuǎn)在愛因斯坦發(fā)表他人生的第一篇學(xué)術(shù)論文之前，就由龐加萊系統(tǒng)而清晰地表述過了。當(dāng)然，我們會在《文四》中詳細(xì)介紹愛因斯坦在哪些方面受到過龐加萊思想和觀念的影響。
幾個月前，一些朋友知道筆者打算開寫“龐加萊的狹義相對論”，都擔(dān)心筆者會不會被“網(wǎng)暴”。事實上，筆者從不擔(dān)心，因為只有那些“she said，he said”的東西才會引起爭議，而事實闡述本身永遠(yuǎn)不會。至此，我們的三篇文章，已對龐加萊在動體電動力學(xué)這個問題上的思想發(fā)展史和1905年的一錘定音做了比較詳細(xì)的梳理。如果我們現(xiàn)在再問：為什么這樣一個對狹義相對論發(fā)展做出最大貢獻(xiàn)的人，一百多年后會被忘得無影無蹤？希望讀者能對《文一》中筆者所言：“不是歷史對龐加萊開了一個玩笑，而是他對歷史開了一個玩笑”發(fā)出會心一笑，因為他真的根本不在乎！(詳見附錄：“一場有關(guān)學(xué)術(shù)優(yōu)先權(quán)的爭論——龐加萊如何對待名聲和榮譽(yù)”)。
在接下來的最后一篇《文四》中，我們將會詳細(xì)介紹龐加萊與洛倫茲、閔可夫斯基、愛因斯坦之間的互動和相互影響；因為當(dāng)今的電子和網(wǎng)絡(luò)信息，提供了許多紙張時代所不可能提供的東西，所以筆者希望繼續(xù)能給讀者帶來一點驚喜，并澄清某些“she said，he said”的爭議。

附錄

一場有關(guān)學(xué)術(shù)優(yōu)先權(quán)的爭論——龐加萊如何對待名聲和榮譽(yù)
我們曾在《文一》中說過，龐加萊始終對于啟發(fā)過自己想法的人心懷感激，之后總會在各種場合以各種方式加以強(qiáng)調(diào)。相信讀者一定已經(jīng)能從他如何對待洛倫茲的態(tài)度上有所體會了，但是，那會不會因為他是大數(shù)學(xué)家，可能對待物理學(xué)家客氣一點，而對相互存在競爭的數(shù)學(xué)同行就不同了呢？下面這個故事發(fā)生在年輕的龐加萊與當(dāng)時已很出名的德國數(shù)學(xué)家Felix Klein之間，他們?yōu)榱艘粋€函數(shù)的命名產(chǎn)生了激烈爭論。通過這個故事，相信讀者一定會加深對龐加萊的為人和為學(xué)的進(jìn)一步了解。
那是1880年的事了，當(dāng)時龐加萊26歲。龐加萊對于微分方程及其應(yīng)用的興趣，導(dǎo)致他做的數(shù)學(xué)，與代數(shù)和復(fù)分析都密切相關(guān)。這個時候德國數(shù)學(xué)家富克斯?(Lazarus Immanuel Fuchs)?的一篇文章啟發(fā)了他，讓他給作者寫了信?(1880年5月29日)：
“我極有興趣地閱讀了您很棒的論文(remarkable treatise)……我必須承認(rèn)，親愛的先生(dearsir)，您的這些想法讓我懷疑您發(fā)表的結(jié)果的普適性，這促使我寫這封信給您，希望您能不嫌麻煩加以澄清?！?br>事實上，龐加萊在這封信上證明了富克斯只討論了這個問題的一個特例。富克斯雖然比龐加萊年長21歲，但自始至終對龐加萊都保持著友善和饒有興趣的姿態(tài)，即使逐漸清楚地意識到這個年輕的法國人正在發(fā)展一種與自己非常不同而且是更加完整的方法之后也仍然如此。6月12日，龐加萊從Caen給富克斯寫了下面這封信：
“我發(fā)現(xiàn)在只有兩個奇點的場合，您所引進(jìn)的函數(shù)有非常好的特性，因為我打算發(fā)表我已經(jīng)得到的結(jié)果，我想征得您的允許，將它們稱為富克斯函數(shù)，因為正是您發(fā)現(xiàn)了它們(for it was you who discovered them)?！?br>之后，正是這一對富克斯的“贈品”，引起了龐加萊與Klein之間的爭論。在寫這封信的同時，龐加萊仍繼續(xù)著他的工作，分析了許多不同的情形，發(fā)現(xiàn)它們與一系列特殊函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，比如橢圓函數(shù)、超幾何函數(shù)和zeta-富克斯函數(shù)等等。到了這一步，富克斯那篇最早啟發(fā)過龐加萊的原始文章早已不見蹤影，龐加萊正在創(chuàng)造一個全新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域——自守函數(shù)。不久，這些研究引起了對復(fù)變函數(shù)一般理論感興趣的數(shù)學(xué)家的關(guān)注——他們來自于黎曼學(xué)派。
Klein給龐加萊的第一封信寫于1881年6月12日，說他讀了龐加萊有關(guān)富克斯函數(shù)的一系列文章，并告訴龐加萊他之前已經(jīng)得到的一些結(jié)果。1881年6月15日，龐加萊回信如下：
“您的信顯示了您在我之前已經(jīng)得到了一些有關(guān)富克斯函數(shù)理論方面的結(jié)果，我并不是太吃驚，因為我知道您在非歐幾何方面知道得很多，這是處理我們所關(guān)注問題的真正鑰匙。當(dāng)我發(fā)表后續(xù)結(jié)果時，我將在這方面公正地對待您?！?br>Klein立刻回了信，此時才清楚地顯現(xiàn)是什么東西真正讓他不安：
“我拒絕‘富克斯函數(shù)’這個名稱，雖然我很明白您是通過富克斯的工作得到了這些想法，……我不否認(rèn)富克斯先生在微分方程理論的其他分支有重要貢獻(xiàn)，但恰恰在這個領(lǐng)域，他的工作有許多不足之處，……”
另外，Klein還列舉了黎曼學(xué)派其他人在這方面的貢獻(xiàn)，龐加萊的回信表明他確實不知道黎曼學(xué)派的這些工作，但他說，他將會重構(gòu)那些想法?(reconstruct these ideas)，1881年6月22日，龐加萊這樣寫到：
“有關(guān)富克斯函數(shù)的名稱，我不會改變它。我對富克斯先生的敬重不允許我這樣做，除此之外，這位海德堡數(shù)學(xué)家的觀點與您的(或你們的)和我的是完全不同的。而且很肯定的是，他的工作是我在這個理論上所做一切的出發(fā)點和基礎(chǔ)(the starting point and the basis)”
Klein 6月25日的回信態(tài)度相當(dāng)傲慢，而且有點擺出老師對學(xué)生，而不是對同事的口吻：
“如果你對整個文獻(xiàn)很了解的話，你會不一樣地談?wù)摳?You would speak differently about F.，if you knew the whole literature well.)?！?br>但龐加萊并不在乎，他喜歡這樣的對話，或許他在Caen實在沒人討論這樣的問題(筆者注：其中的學(xué)術(shù)討論我們完全沒引用)，出于他對富克斯先生的尊重，龐加萊1881年6月27日這樣回答：
“有關(guān)富克斯先生和富克斯函數(shù)，很顯然，假如我之前就知道Schwarz的工作，我會選擇另一個名稱，但是我只是從您的來信才知道這個。因此，我再也不能改變這個名稱而不考慮富克斯先生的因素。”
另外，他還與Klein討論了一些具體的學(xué)術(shù)問題。同時，龐加萊又進(jìn)一步將一類函數(shù)用Klein的名字命名。有關(guān)這點，Klein 7月9日的回信這樣說：
“我有點吃驚您給這類函數(shù)的名稱，因為我除了注意到這個群之外沒做任何別的。就我而言，我既不會用‘富克斯’，也不會用‘Klein’，而是希望保留我的‘包含線性變換的函數(shù)’?！?br>1881年12月4日，Klein給龐加萊一個建議，讓龐加萊寫一篇相關(guān)的文章登在Mathematische Annelen上，然后他自己會跟一個說明，希望這樣能把整個問題說清楚，并且許諾會讓龐加萊事先看一下自己的說明再登出來。Klein之所以能提這個建議，因為他自己就是這個雜志的主編。1881年12月17日龐加萊將16頁的文章寄給了Klein，1882年1月13日Klein將他的說明發(fā)給了龐加萊，同時告訴龐加萊，他也會發(fā)一篇短文報告一下自己的工作進(jìn)展。但是這個說明的調(diào)子比以往更加強(qiáng)硬。比如：
“Schwarz先生和我，很早之前在這個領(lǐng)域發(fā)表的研究就都考慮過了富克斯函數(shù)，而富克斯就此沒有發(fā)表過任何工作。”
在一系列類似的評論之后，接下來的這段話就有點出格了：
“或許在這些小的評論之上再作一點補(bǔ)充是合適的：所有這里的討論，包括幾何的推理和更加分析的工作(與線性微分方程的解相關(guān))，都是基于黎曼的工作。因為在龐加萊的研究中，真正重要的東西是黎曼在他博士論文中所構(gòu)想的一般復(fù)變函數(shù)綱領(lǐng) (the general complex function program) 的進(jìn)一步延續(xù)，因此這種連貫性變得更加明顯。”
那龐加萊如何反應(yīng)呢？他給Klein寫了一封短信，說他沒有意愿對Klein的說明做任何修改，但希望在自己的文章中加幾行字的“補(bǔ)遺”，說明一下富克斯函數(shù)命名的理由。1882年3月28日，在給Klein的信中，龐加萊說，他不想讓Mathematische Annelen的讀者留下他冤枉了某些人的印象；因此，在3月30日給Klein的文章“補(bǔ)遺”中，龐加萊詳細(xì)地為他決定用富克斯和Klein的名字來命名這些函數(shù)作了辯護(hù)，同時稱頌了Schwarz和黎曼的工作和成就。
Klein于1882年4月2日十分憤怒地給龐加萊回了信，說他將在龐加萊的“補(bǔ)遺”后面再加一個后記，進(jìn)一步重申他自己的觀點。Klein說，在他看來，有關(guān)函數(shù)命名的爭論到此結(jié)束，并表達(dá)了他們今后可就其他共同關(guān)心的問題保持正常交流的愿望。
龐加萊4月4日馬上作了回答，并以諷刺的口吻開始：
“您聲明以科學(xué)的名義希望結(jié)束這場沒有結(jié)果的爭論，我只能祝賀您的決定，我知道這對您無需付出代價，因為您知道您有權(quán)在我的“補(bǔ)遺”上加上您最后的文字(筆者注：當(dāng)然指Klein是該雜志的主編)。然而，我仍要感謝您?！?br>在又說了一些有關(guān)富克斯的好話，以及其他一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題后，龐加萊以下面這段話結(jié)尾：
“我希望我們之間因為一個名字而發(fā)生的爭吵——以禮貌的方式進(jìn)行著，不會改變我們的友好關(guān)系。不管怎么說，我對于您首先挑起的攻擊并不感到氣憤；我希望您也不必對我的防衛(wèi)覺得有什么不對。順便說一句，為一個名字持續(xù)這種討論真的很荒唐，' Name ist Schall und Rauch'。說穿了，我真的不在乎。您只管做您想做的；我這邊我也仍將做我想做的?！?br>這里龐加萊所引的德語短句，出自德國文豪歌德的《浮士德》，意思是名字根本不重要，就像一個聲音和一陣煙霧，轉(zhuǎn)瞬即逝?(A name is sound and smoke)。筆者以為，整個故事最有趣并極具諷刺的是，這樣一場有關(guān)學(xué)術(shù)優(yōu)先權(quán)爭論的結(jié)局，竟然會以一個法國年輕人，以德國文豪的名言，對一個年長的德國同事勸告而收場。
Felix Klein是一名杰出的數(shù)學(xué)家，對他而言，名聲與榮譽(yù)是一件重要的事情；但命運(yùn)捉弄了他，因為他所研究的課題，碰巧也是龐加萊感興趣的，而后者在所有同一課題研究的客觀競爭中，總是遠(yuǎn)超所有的其他人。因此，與龐加萊的沖突(筆者注：更多的是學(xué)術(shù)競爭)，一定讓Klein在感情上受到一定的挫折?(曾經(jīng)一度因抑郁而接受治療)。但整個事件最了不起的地方在于，即使在函數(shù)的命名上存在著不和諧的分歧，兩位偉大數(shù)學(xué)家間的通信事實上仍是彬彬有禮的。相信讀者在讀完這個故事之后，一定會對龐加萊的為人和為學(xué)有了新的認(rèn)識。整場爭論，一是他從來沒有為自己爭過；二是為一個僅僅啟發(fā)過他的人據(jù)理力爭、決不妥協(xié)，即使得罪大人物也在所不惜；以中華傳統(tǒng)觀念視之，龐加萊可謂是仁義雙全。雖然中西文化存在巨大差異，但人性相通且具普世價值。回想筆者三十多年前在法國Orsay的南巴黎大學(xué)，接受已故知名數(shù)學(xué)家、老華僑施惟樞先生傳授《老子》的無為哲學(xué)，總覺得現(xiàn)實社會中缺少一個令人信服的人作為例子；現(xiàn)在找到了，事實上，龐加萊確實是最好的例子。他為科學(xué)而科學(xué)，不爭個人名利，確實是“圣人之道，為而不爭”，他的學(xué)術(shù)成就，舉世矚目，正是“道常無為而無不為”的最佳體現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

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