考試科目857概率論與數(shù)理統(tǒng)計

考試形式筆試（閉卷）

考試時間180分鐘考試總分150分

一、總體要求

理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本思想，理解由古典概型向概率公理化轉化過程的關鍵概念和思想，理解數(shù)理統(tǒng)計的估計與檢驗的統(tǒng)計學原理，掌握經典概率模型的概率計算方法及其應用，掌握基本的估計與檢驗方法。

二、內容

1.隨機事件的定義及其運算,概率的定義及其性質

1）了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算；

2）理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率；

3）掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式；

4）理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；

5）理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。

2.一維隨機變量及其分布

1）理解隨機變量的概念．理解分布函數(shù)的概念及性質；

2）會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率；

3）理解離散型隨機變量及其概率分布的概念；

4）掌握0－1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用；

5）理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應用。

3.多維隨機向量及其分布

1）理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質；

2）理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；

3）理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度；

4）會求與二維隨機變量相關事件的概率；

5）理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件；

6）掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義；

7）會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布。

4.隨機變量數(shù)字特征

1）掌握隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)、條件數(shù)學期望）的概念及計算；

2）會運用數(shù)字特征的基本性質，并掌握常用分布的數(shù)字特征。

5.隨機變量特征函數(shù)

1）理解特征函數(shù)與矩的關系，理解反演公式和惟一性定理；

2）掌握相互獨立隨機變量和的特征函數(shù)的計算；

3）會運用特征函數(shù)法求隨機變量的概率密度。

6.大數(shù)定律和中心極限定理

1）了解切比雪夫不等式、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)；

2）了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)。

7.數(shù)理統(tǒng)計基本概念

1）理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念；

2）了解分布、t分布和F分布的概念及性質，掌握正態(tài)總體的常用抽樣分布定理。

8.參數(shù)估計

1）理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念．

2）掌握矩估計法和最大似然估計法，了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性；

3）理解充分完備統(tǒng)計量的概念，掌握最小方差無偏估計量的概念；

4）理解區(qū)間估計的概念.會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。

9.假設檢驗

1）理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，

2）了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤，掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。

10.貝葉斯估計

1）掌握貝葉斯點估計；

2）掌握貝葉斯區(qū)間估計；

3）掌握貝葉斯假設檢驗方法。

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