鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】

使用積分法來推得拋物面（paraboloid）的體積。然后求拋物面與圓柱（cylinder）的體積比例。

【題解】

設(shè)拋物面底面的半徑為 、高為 。考慮半個(gè)橫姿的拋物線（parabola），此拋物線在 -軸上的區(qū)間為 （這里 是指 ）。

在 ， ；在 ， 。

所以，

和

這里-軸就是旋轉(zhuǎn)軸（axis of revolution），所以我們可以使用圓筒法（disk method）來計(jì)算體積。

與圓柱的體積 相比， 拋物面的體積是圓柱體積的一半。