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第三章 多維隨機(jī)變量及其分布

& 1 二維隨機(jī)變量

概念：

• 二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量：一般，設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}，設(shè)X=X{e}和Y=Y{e}是定義在S上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的一個(gè)向量(X,Y)，叫做二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量。

• 分布函數(shù)或聯(lián)合分布函數(shù)：設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，二元函數(shù)
  

????——稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。

• 離散型的隨機(jī)變量：如果二維隨機(jī)變量(X,Y)全部可能取到的值是有限對(duì)或可列無(wú)限多對(duì)，則稱(X,Y)是離散型的隨機(jī)變量——

  設(shè)二維離散隨機(jī)變量(X,Y)所有可能取的值為(xi,yi)，i,j=1,2,...，記P={X=xi,Y=yi}=pij，i,j=1,2,...，則由概率的定義有
  

• 二維離散型隨機(jī)變量的分布律或聯(lián)合分布律：我們稱P={X=xi,Y=yi}=pij，i,j=1,2,...，為二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的分布律，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律。

• 連續(xù)型的二維隨機(jī)變量：與一維隨機(jī)變量相似，對(duì)于二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)F(x,y)，如果存在非負(fù)可積函數(shù)f(x,y)使對(duì)于任意x,y有

????——?jiǎng)t稱(X,Y)是連續(xù)型的二維隨機(jī)變量。

• 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度或聯(lián)合概率密度：函數(shù)f(x,y)稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度。

• n維隨機(jī)變量：一般，設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}，設(shè)X1=X1(e),X2=X2(e),...,Xn=Xn(e)是定義在S上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的一個(gè)n維向量(X1,X2,...,Xn)叫做n維隨機(jī)向量或n維隨機(jī)變量。

• n維離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)或聯(lián)合分布函數(shù)：對(duì)于n個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,...,xn，n元函數(shù)

????——稱為n維隨機(jī)變量(X1,X2,...,Xn)的分布函數(shù)或隨機(jī)變量X1,X2,...,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。

分布函數(shù)F(x,y)的基本性質(zhì)：

概率密度f(wàn)(x,y)具有以下性質(zhì)：