最近埋頭鼓搗固體物理，好久沒有寫亂七八糟得東西了。如上篇文章我所提到的，固體物理的學習和基礎(chǔ)物理學科大不相同，總的來說，較難較寬，因此這一個月間我翻來覆去的把書看了三四遍，才稍微摸著點兒門。而且黃昆、韓汝琦的《固體物理學》，我讀來其實像是有意比較全面的介紹固體物理這門學科，所以有的時候令人難以適從，摸不準脈。也因此，我把握住這個時機，簡要回憶一下前七章的主要內(nèi)容和脈絡(luò)，起到一點融會貫通的作用。

此篇文章是為了疏通我自己的思路和固體的主要脈絡(luò)，因而盡量不添加任何公式，賞光的讀者可以嘗試按照文中的意思再回憶一遍，以達到鞏固知識的作用。因為我這兩天晚上在聽雍正劍俠圖，可能行文就有些孟浪（就像電動力學筆記里一直講佛經(jīng)一樣）。

第一章 晶體結(jié)構(gòu)

第一章和第二章是基礎(chǔ)章回。第一章主要講如何描述一個晶體，先是許多概念與數(shù)學表示方式，諸如晶格、格式、原胞、晶胞、基元、布拉伐格子、倒格子、晶向、晶面、晶向指數(shù)、密勒指數(shù)還有一些晶格的實例（簡單立方面心立方等）。

而晶體之所以為晶體，是因為其有周期對稱性，集中體現(xiàn)在布拉伐格子中。

此外，晶體還有宏觀對稱性，就有了什么是正交變換，對稱操作，群，對稱群，對稱素，點群（32種），平移群，空間群（230種），點空間群，非點空間群。宏觀對稱性也要受到周期對稱性的影響，因此對稱素只能有十種（1，2，3，4，6及其空間反演對稱軸），直白的說，就是正五角形鋪不滿。

宏觀對稱性對周期性也有要求，于是布拉伐格子只有七類十四種。（也就是說一種晶格看作布拉伐格子的格點上放置基元，而布拉伐格子的形式只有十四種，也就是說所有晶體的抽象格式就十四種）

之后又簡單的說明了一些準晶體和非晶體的情況。

第二章 固體的結(jié)合

第二章主要講晶體中的結(jié)合方式。一共四種，離子性結(jié)合，共價性結(jié)合，金屬性結(jié)合，范德瓦爾斯結(jié)合，并且是應用量子力學的結(jié)論進行分析，當然了，物理學解釋微觀現(xiàn)象的手段就是量子力學。這四種結(jié)合其實高中就提到過，離子性就是兩個異號離子間的庫侖作用，共價性是兩個原子有共有的原子，這就涉及到電子云了。金屬性結(jié)合的基礎(chǔ)是電子為所有原子共有，所以有的時候叫金屬電子氣。上述三種都是和電子或者離子實，總之是帶電的玩意兒有關(guān)，范德瓦爾斯結(jié)合是分子間的相互作用。

然后涉及到離子性結(jié)合，也討論了離子間的勢能，體變模量，結(jié)合能等。共價性結(jié)合，提到了電離度（有些結(jié)合是共價性結(jié)合和離子性結(jié)合的組合，電離度說明其組成關(guān)系），范式結(jié)合，也提到了分子間相互作用能，注意和上述勢能區(qū)分，用勒納瓊斯勢來描述。

再然后用負電性，也就是得失電子的能力，講了一遍元素周期表。

第三章 晶格振動與晶體的熱學性質(zhì)。

第三章和第四章都是大章節(jié)，比較多，很多東西也不是很好理解。按照題目，可以把第三章劈開，就是先說的晶格振動的理論，后再用這種理論來解釋處理晶體的熱學性質(zhì)。后半部分其實熱統(tǒng)就講了不老少，可惜我就記住愛因斯坦和德拜這倆人名。

晶格內(nèi)原子的振動都是小振動，因此可以做簡諧近似，為了簡化形式又引入了簡正坐標，而引入了簡正坐標，又經(jīng)過理論力學中一些我沒咋學好的東西鼓搗一番之后，發(fā)現(xiàn)晶格原子振動，轉(zhuǎn)化成了與各個簡正坐標對應的簡諧振動，而初等量子力學早對簡諧振子有研究了呀，擁有分立的能級，所以對于這個簡諧振動的量子，又稱為是聲子，聲子是準粒子，此處可以類比于初等量子力學中對于簡諧振子量子數(shù)的面述，如湮滅算符等。但是這個時候簡正坐標對應的簡諧振動，又叫振動膜，是什么呢？他代表整個晶體所有原子都參與的振動，且振動頻率相同。但是注意簡正坐標的數(shù)目對應著自由度，振動膜也對應著自由度，也就說，等于整個晶體全部原子參加的所有振動，分成許多份。（也就是元激發(fā)），本來我們想研究的就是晶格的振動啊，先從每個原子的振動入手，再進行統(tǒng)計，那大家也知道那么老多原子咔咔亂振也不好統(tǒng)計，欸，我們這樣搞了一個元激發(fā)，我不統(tǒng)計所有原子的振動了，我統(tǒng)計振動膜，好像就方便不少了(其實我也沒覺出來)。那么也就是說我只要找到研究對象的簡正坐標，也就知道他的振動膜，知道了他的振動膜，就知道了晶格的振動，就解決了我想研究的問題，那至于個別原子往哪邊振那就玩蛋去吧。

接下來就具體解決了一維單原子鏈和一維雙原子鏈，以及三維情況的基本形式。因為簡正坐標和理論力學，咱不會，可能兩位老先生也算到了。所以應用的方法其實還是經(jīng)典的動力學方程，但是可以證明和簡正坐標的結(jié)果是一樣的。方程的解，具有波的形式，所以管振動膜還叫格波。將格波的通解形式代入具體情形的動力學方程，解久期方程，得到了格波頻率和格波波數(shù)的關(guān)系，叫做色散關(guān)系，又稱晶格振動譜，滿足此關(guān)系時格波得解。

但是他和一般的波有個區(qū)別，就是他這個波長可以改，波數(shù)可以變，他怎么可以改可以變呢（開始說評書），因為格波是各個格點上原子的振動啊，那么這個波的圖像只要在我這個格點上對應一樣的相位，就沒有問題。于是我為了使其一一對應（這是我覺得的?。o他規(guī)定一個波數(shù)的范圍，稱為布里淵區(qū)，三維的布里淵區(qū)，用倒格子描述。（所以我覺得其實倒格子，暫時排除數(shù)學推導不講，重要的意義其實是構(gòu)造了一個和實空間聯(lián)系的假想空間，說行話好像叫倒易空間，我還沒太研究明白）

一維雙原子的色散關(guān)系，解出兩支，一支叫光學波，一支叫聲學波。大致原因就是在長波極限就是波數(shù)趨近于零時，光學波具有與電磁波相互作用的特性，而聲學波趨近于連續(xù)介質(zhì)波。而關(guān)于離子晶體，那是顯然的雙原子情況啊，關(guān)于它的長光學波，有黃昆方程，他的物理意義，建立過程，這里不說了。

晶格振動的內(nèi)容就是這些，接下就是應用這些內(nèi)容解決晶格的熱學性質(zhì)。晶格都有什么熱學性質(zhì)呢?平均內(nèi)能，熱容，自由能，物態(tài)方程，熱傳導。（萬幸我當時沒跳熱統(tǒng)課）

晶體的熱容（原作能量，修改為熱容）來自兩方面，一方面就是晶格熱振動，一方面是電子亂跑（熱運動），但是普通情況下，電子熱運動的影響很小，所以就暫時忽略（電子的熱容另有理論），主要考慮晶格振動。統(tǒng)計晶格振動的能量，由上述，從振動膜入手，一個振動膜，或者說一個格波，他有分離的能級，他的量子是聲子，作為一種準粒子，他部分的處于各個能態(tài)，因此它究竟有多少能量，取決于聲子的分布概率。聲子是一種玻色子，滿足玻色統(tǒng)計，按照玻色統(tǒng)計把聲子的能量加起來，那么就解決了一個格波的能量。下一個任務(wù)就是把所有的格波的能量加起來。一個頻率對應一個格波，那么我們需要知道按照頻率格波如何分布，或者粗略理解為某個頻率（很小的）附近有多少個格波，這樣按照這個分布把格波振動的能量加起來（實則是積分）就是晶體的平均內(nèi)能。平均內(nèi)能在體積不變的情況下對溫度求偏導得到晶體熱容。

上面提到格波振動按照頻率的分布叫做晶格振動模式密度，又叫頻率分布函數(shù)。上述內(nèi)容，最關(guān)鍵的就是它，因為其他的可視為已知。原則上講，知道了色散關(guān)系，就知道了頻率分布函數(shù)。但是一維情況下還行，三維情況下太復雜，由色散關(guān)系求頻率分布函數(shù)太困難。于是愛因斯坦和德拜分布提出了自己的模型，愛因斯坦說，你們所有的原子都給我按照一個頻率振動，否則給你整稀碎。原子稍微怕了一下，大體趨勢上是符合的，但是并不嚴格相輔。德拜將晶格近似認為是連續(xù)彈性介質(zhì)，色散關(guān)系比較簡明，得到了德拜模型下的頻率分布函數(shù)，由上述的到德拜熱容，較比愛因斯坦的模型更為準確，當然也有一定的局限性。

自由能，物態(tài)方程等，其解決的問題核心都在于這個晶格振動模式密度。熱傳導問題則將聲子視為聲子氣體，熱傳導依靠聲子之間的碰撞，聲子的“碰撞”滿足準動量守恒關(guān)系。

可見此章難點在于三，一是理解應用簡正坐標而得到的振動膜及其相關(guān)概念。二是掌握如何求解晶格振動模式密度及德、愛模型。三是熱力學相關(guān)的知識，玻色統(tǒng)計啦，內(nèi)能啦，熱容啦，自由能啦，物態(tài)方程啦等等。