板書截圖筆記
對于合集的視頻，這個筆記并不好用，最好有個合集筆記
Ctrl+F 搜索可以直接定位選集，比如搜索P43可以直接定位到曲率
從P6-P43，方便后續(xù)回看（缺P8）
P6 1.2 數(shù)列極限的定義
數(shù)列與引出數(shù)列極限
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1.2 數(shù)列極限的定義 P6 - 09:55
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數(shù)列極限的定義
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1.2 數(shù)列極限的定義 P6 - 15:12
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例題（N=XXX + 1，這里在要不要加1糾結(jié)了好久，后來才想明白，N為正整數(shù)，n>N，n最少也等于N+1）
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1.2 數(shù)列極限的定義 P6 - 27:60
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1.2 數(shù)列極限的定義 P6 - 32:15
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P7 1.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)
定理1（極限的唯一性）
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1.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) P7 - 04:59
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例4
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1.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) P7 - 08:34
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定理2（收斂數(shù)列的有界性）
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1.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) P7 - 12:14
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定理3（收斂數(shù)列的保號性）
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1.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) P7 - 15:29
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定理4（收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關(guān)系）
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1.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) P7 - 21:04
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P9 1.3 函數(shù)極限
有限數(shù)的極限與例題
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1.3 函數(shù)極限 P9 - 17:16
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1.3 函數(shù)極限 P9 - 21:20
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1.3 函數(shù)極限 P9 - 24:42
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1.3 函數(shù)極限 P9 - 27:54
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書上的例5這里沒講，剛好有點(diǎn)不太懂：為什么x>=0要用 |x-x0|<=x0 來保證，有根下x，x就是>=0，后面也用不到min這步啊。
單側(cè)極限與例題
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1.3 函數(shù)極限 P9 - 33:30
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改了一下極限就存在了
x->∞時的情況
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1.3 函數(shù)極限 P9 - 40:01
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例7
函數(shù)極限的性質(zhì)
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1.3 函數(shù)極限 P9 - 51:06
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性質(zhì)4
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1.3 函數(shù)極限 P9 - 56:08
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數(shù)列極限存在時函數(shù)極限不存在的例子
故事開始（勸學(xué)篇）
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1.3 函數(shù)極限 P9 - 01:01:39
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P10 1.4 無窮小與無窮大
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1.4 無窮小與無窮大 P10 - 16:16
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∞±∞結(jié)果未知
c∞結(jié)果未知（c可能為0）
定理2
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1.4 無窮小與無窮大 P10 - 17:23
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注意分母不為0
P11 1.5 極限運(yùn)算準(zhǔn)則（修后）
定理1 2與推論
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1.5 極限運(yùn)算準(zhǔn)則（修后） P11 - 07:20
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定理3
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1.5 極限運(yùn)算準(zhǔn)則（修后） P11 - 15:14
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這里有洛必達(dá)小故事
例子
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1.5 極限運(yùn)算準(zhǔn)則（修后） P11 - 30:08
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定理6
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1.5 極限運(yùn)算準(zhǔn)則（修后） P11 - 41:38
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P12 1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限
夾逼準(zhǔn)則
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1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 P12 - 09:02
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求 sin x/x 在0處的極限
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1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 P12 - 19:01
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例1
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1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 P12 - 20:19
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例2
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1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 P12 - 22:33
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例3
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1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 P12 - 24:15
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例題總結(jié)： x sinx tanx arcsinx差不多大
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1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 P12 - 26:49
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單調(diào)有界數(shù)列必有極限
$$
\lim_{n \to \infty}{\left (1+\frac{1}{n} \right )^{n}}=\rm e
$$
例1
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1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 P12 - 35:18
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例2
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1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 P12 - 37:10
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例3
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1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 P12 - 38:30
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例4
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1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 P12 - 43:43
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柯西極限存在準(zhǔn)則
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1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 P12 - 47:45
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P13 1.7 無窮小的比較
幾個等價的實例
兩個定理與例子
第二個定理的推論
P14 1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
連續(xù)性的定義
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1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) P14 - 05:36
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連續(xù)的條件與左連續(xù)、右連續(xù)
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1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) P14 - 09:10
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區(qū)間連續(xù)與連續(xù)的幾何含義：
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1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) P14 - 12:06
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三角函數(shù)和差化積與積化和差
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1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) P14 - 19:30
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sinx的連續(xù)性證明
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1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) P14 - 23:20
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間斷點(diǎn)
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1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) P14 - 30:37
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間斷點(diǎn)的分類：
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1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) P14 - 39:08
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P15 1.9 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2
補(bǔ)充漏掉的一節(jié)課（書上1.9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性）
建議跳轉(zhuǎn)到《微積分》P13 1.10 函數(shù)的連續(xù)（二）看到介值定理后回來（約36:52）
那邊也寫了個小的板書筆記，但是筆記貌似時沒有鏈接的。
零點(diǎn)存在定理
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1.9 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2 P15 - 00:05
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講戀愛史之雪地等人
開始時間戳
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1.9 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2 P15 - 00:33
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結(jié)束時間戳
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1.9 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2 P15 - 13:51
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介值定理
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1.9 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2 P15 - 20:18
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例題：
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1.9 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2 P15 - 27:52
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P16 2.1 導(dǎo)數(shù)定義
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2.1 導(dǎo)數(shù)定義 P16 - 06:04
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速度與切線
開始回憶初中英語老師到下面這個時間點(diǎn)
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2.1 導(dǎo)數(shù)定義 P16 - 11:10
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正式定義
需要注意：不是去心鄰域、Δx是改變量、dy/dx表示導(dǎo)數(shù)是一體的（表示微分時是分開的）
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2.1 導(dǎo)數(shù)定義 P16 - 18:52
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2.1 導(dǎo)數(shù)定義 P16 - 23:13
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P17 2.1 常用求導(dǎo)公式舉例
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2.1 常用求導(dǎo)公式舉例 P17 - 09:44
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常數(shù)的導(dǎo)數(shù)與二項定理
楊輝三角
x^n的導(dǎo)數(shù)
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2.1 常用求導(dǎo)公式舉例 P17 - 19:22
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x^μ μ屬于R
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2.1 常用求導(dǎo)公式舉例 P17 - 22:35
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sinx cosx
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2.1 常用求導(dǎo)公式舉例 P17 - 27:49
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a^x log_a^x
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2.1 常用求導(dǎo)公式舉例 P17 - 30:34
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絕對值的導(dǎo)數(shù)
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2.1 常用求導(dǎo)公式舉例 P17 - 34:15
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P18 2.1 單側(cè)導(dǎo)數(shù)
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2.1 單側(cè)導(dǎo)數(shù) P18 - 06:00
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P19 2.1 導(dǎo)數(shù)的幾何含義
從善于思考有小發(fā)現(xiàn)講到初戀女友，到下面的時間標(biāo)記結(jié)束：
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2.1 導(dǎo)數(shù)的幾何含義 P19 - 04:13
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可導(dǎo)的直觀感覺與切線
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2.1 導(dǎo)數(shù)的幾何含義 P19 - 08:23
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法線線與例8
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2.1 導(dǎo)數(shù)的幾何含義 P19 - 12:06
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例9
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2.1 導(dǎo)數(shù)的幾何含義 P19 - 15:53
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P20 練習(xí)題：導(dǎo)數(shù)定義 切線 法線
例1
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練習(xí)題：導(dǎo)數(shù)定義 切線 法線 P20 - 03:28
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例2
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練習(xí)題：導(dǎo)數(shù)定義 切線 法線 P20 - 04:50
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例3
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練習(xí)題：導(dǎo)數(shù)定義 切線 法線 P20 - 06:27
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例6
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練習(xí)題：導(dǎo)數(shù)定義 切線 法線 P20 - 08:15
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例9
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練習(xí)題：導(dǎo)數(shù)定義 切線 法線 P20 - 11:21
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又是例1
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練習(xí)題：導(dǎo)數(shù)定義 切線 法線 P20 - 12:55
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例5
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練習(xí)題：導(dǎo)數(shù)定義 切線 法線 P20 - 15:06
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例7
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練習(xí)題：導(dǎo)數(shù)定義 切線 法線 P20 - 16:42
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P21 2.1 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
直觀解釋與例10
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2.1 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 P21 - 09:34
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P22 2.2 求導(dǎo)法則（和差積商）
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2.2 求導(dǎo)法則（和差積商） P22 - 13:44
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例題
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2.2 求導(dǎo)法則（和差積商） P22 - 22:35
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三角函數(shù)求導(dǎo)表
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2.2 求導(dǎo)法則（和差積商） P22 - 27:39
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P23 2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
從以前結(jié)巴開與內(nèi)向始跑題。。。
03:00-09:29，下面放個跳轉(zhuǎn)
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2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 P23 - 09:29
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定理
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2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 P23 - 15:57
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舉例理解
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2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 P23 - 21:05
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幾何理解
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2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 P23 - 28:43
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例題
反三角函數(shù)求導(dǎo)公式：
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2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 P23 - 37:30
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P24 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
定理與例題
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復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 P24 - 10:17
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宋氏洋蔥法則
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復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 P24 - 18:54
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例子 y=x^x
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復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 P24 - 22:58
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例子y=(sinx)^{cosx^2}
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復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 P24 - 26:03
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P25 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（補(bǔ)充）
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復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（補(bǔ)充） P25 - 03:30
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P26 導(dǎo)數(shù)公式表
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導(dǎo)數(shù)公式表 P26 - 09:29
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例題：
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導(dǎo)數(shù)公式表 P26 - 11:49
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P27 高階導(dǎo)數(shù)
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高階導(dǎo)數(shù) P27 - 16:33
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如何表示與例子
例6-7
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高階導(dǎo)數(shù) P27 - 23:50
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例8
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高階導(dǎo)數(shù) P27 - 32:13
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P28 隱函數(shù)求導(dǎo)
隱函數(shù)一階導(dǎo)例子
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隱函數(shù)求導(dǎo) P28 - 09:29
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隱函數(shù)二階導(dǎo)例子
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隱函數(shù)求導(dǎo) P28 - 14:08
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隱函數(shù)求導(dǎo) P28 - 18:28
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P29 參數(shù)方程求導(dǎo)
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參數(shù)方程求導(dǎo) P29 - 01:11
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參數(shù)方程求導(dǎo) P29 - 03:21
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參數(shù)方程求導(dǎo) P29 - 04:36
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參數(shù)方程求導(dǎo) P29 - 08:10
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P30 練習(xí)：高階導(dǎo)數(shù) 參數(shù)方程 隱函數(shù)求導(dǎo)
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練習(xí)：高階導(dǎo)數(shù) 參數(shù)方程 隱函數(shù)... P30 - 02:21
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練習(xí)：高階導(dǎo)數(shù) 參數(shù)方程 隱函數(shù)... P30 - 04:51
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練習(xí)：高階導(dǎo)數(shù) 參數(shù)方程 隱函數(shù)... P30 - 06:11
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練習(xí)：高階導(dǎo)數(shù) 參數(shù)方程 隱函數(shù)... P30 - 08:47
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練習(xí)：高階導(dǎo)數(shù) 參數(shù)方程 隱函數(shù)... P30 - 12:06
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練習(xí)：高階導(dǎo)數(shù) 參數(shù)方程 隱函數(shù)... P30 - 13:27
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練習(xí)：高階導(dǎo)數(shù) 參數(shù)方程 隱函數(shù)... P30 - 14:49
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練習(xí)：高階導(dǎo)數(shù) 參數(shù)方程 隱函數(shù)... P30 - 15:57
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練習(xí)：高階導(dǎo)數(shù) 參數(shù)方程 隱函數(shù)... P30 - 17:53
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練習(xí)：高階導(dǎo)數(shù) 參數(shù)方程 隱函數(shù)... P30 - 20:03
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練習(xí)：高階導(dǎo)數(shù) 參數(shù)方程 隱函數(shù)... P30 - 21:22
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P31 微分的定義
例子
P32 基本微分公式與法則
復(fù)合函數(shù)的微分
例題
P33 微分的幾何意義
開始回憶
02:20-11:44
P34 微分在近似計算中的應(yīng)用
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微分在近似計算中的應(yīng)用 P34 - 05:24
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由我是一個初中的小孩子引發(fā)的回憶
23:45-35:31
x趨于0
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微分在近似計算中的應(yīng)用 P34 - 39:00
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P35 微分中值定理
費(fèi)馬定理
羅爾定理
拉格朗日中值定理
羅爾定理是拉格朗日中值定理的一種特殊形式
引申的定理
P36 柯西中值定理
拉格朗日中值定理的參數(shù)方程形式
柯西中值定理
三個定理一般與特殊
P37 洛必達(dá)法則
洛必達(dá)法則及其證明（只證明了0/0）
洛必達(dá)法則適用的情況
例題：
定理2與例題
增長速度
當(dāng)例6中的n不為0時
洛必達(dá)法則的幾種變形
洛必達(dá)法則有可能導(dǎo)致計算變得復(fù)雜與總結(jié)
P38 泰勒公式
簡單推導(dǎo)
Rn余項與n=0時的情況
x0=0時的情況（馬克勞林公式）
例子
求極限的泰勒公式解法
洛必達(dá)解法
P39 函數(shù)的單調(diào)性
定理
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函數(shù)的單調(diào)性 P39 - 04:52
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例子
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函數(shù)的單調(diào)性 P39 - 11:59
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P40 函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)
凹凸性的定義
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函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn) P40 - 02:46
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凹凸性與二次導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
例2
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函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn) P40 - 09:12
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拐點(diǎn)
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函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn) P40 - 10:57
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例3
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函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn) P40 - 13:04
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例4
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函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn) P40 - 14:44
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例5
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函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn) P40 - 17:26
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P41 極值及其求法
極值的定義與定理1（必要條件）
定理2（第一充分條件，一階導(dǎo)）
例子
定理3（第二充分條件，二階導(dǎo)）與例子
P42 函數(shù)圖形的繪制
正式開始：
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函數(shù)圖形的繪制 P42 - 04:33
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畫圖的步驟：
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函數(shù)圖形的繪制 P42 - 10:15
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例1：
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函數(shù)圖形的繪制 P42 - 23:45
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例2：
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函數(shù)圖形的繪制 P42 - 41:35
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例3：
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函數(shù)圖形的繪制 P42 - 52:17
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P43 曲率
曲率的定義
直角坐標(biāo)系曲率公式：
直角坐標(biāo)系，參數(shù)方程曲率公式：
例1：
例2：
例3：
曲率半徑：
例題自己看：
P44 不定積分的定義
標(biāo)簽：
