硬解定理：其實(shí)就是速寫韋達(dá)定理的公式

還挺需要的（計(jì)算時(shí)易出錯(cuò)/(ㄒoㄒ)/~~）

本節(jié)主講

例題

設(shè)親本，表子代

所有子代都和K有關(guān)，而含單參的直線十有八九過定點(diǎn)，對(duì)于越難的定值定點(diǎn)問題，處理思路很單一，一般都是 先猜后證 ，先找兩條特殊的直線（一般不是斜率不存在，就是水平線）

本題??

先是作了一條K不存在的NM

得到HN直線

再作了一條K無限靠近0的MN（此時(shí)M,N近似重合）得到??

兩條直線交與定點(diǎn)（0，-2）

猜完定點(diǎn)后，下證：這條直線經(jīng)過定點(diǎn)（0，-2），即將此點(diǎn)帶入證明下式成立??

接下來，普通解法

硬解定理

最后的步驟分，補(bǔ)一下硬解定理的書寫過程

首先聯(lián)立直線與橢圓方程??

后面用到了誰的韋達(dá)，這里就把誰的韋達(dá)寫出來??

對(duì)于雜交結(jié)構(gòu)，一定要把y表示出來

例題

這里分母直接通分后直接去掉（因?yàn)槟悻F(xiàn)在不去掉連著它一起算到最后還是要去掉????）

這里得到了兩個(gè)根，一個(gè)是k=-1（第1問要求的），一個(gè)是m=1-2k【為增根，將它代入原式發(fā)現(xiàn)直線l過點(diǎn)A（2，1），那么此時(shí)l⊥x軸，k不存在了??！】

故舍棄，則第1問??

最后，補(bǔ)寫步驟

第2問算面積，此題既可以選擇底×高，也可用解三角形

這里選解三角形

其中，弦長(zhǎng)公式的推導(dǎo)

角度和k的轉(zhuǎn)換求出k

之后通過韋達(dá)解出??

之后

最后，如何記憶硬解定理

記憶點(diǎn)

①橢圓（雙曲線）方程必須x2在前??！

②由于M,N是x2,y2所對(duì)系數(shù)，A,B是x,y系數(shù)，C是常數(shù)，所以凡是A,B,C單獨(dú)出現(xiàn)寫為A2，B2，C2，任意二者連在一起時(shí)不寫

③

④

簡(jiǎn)記：研究誰，就保留誰的系數(shù)，然后相乘

注意C的取舍

⑤

剩下的沒什么記憶方法

最后，利用韋達(dá)反推聯(lián)立后的一元二次方程

最后得到

其中注意，如果是寫x的韋達(dá)，需要用到y(tǒng)的話，要把y“裝模做樣”的代一下直線，整理后一步得結(jié)果??

注意：

即一元二次方程約分前后它的Δ會(huì)發(fā)生一點(diǎn)變化??

二者的Δ會(huì)有一點(diǎn)變化

所以寫系數(shù)時(shí)盡量選擇約分之前的韋達(dá)?。?/p>