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原文出處：拓端數(shù)據部落公眾號

R語言是一門非常方便的數(shù)據分析語言，它內置了許多處理矩陣的方法。?

作為數(shù)據分析的一部分，我們要在有價證券矩陣的操作上做一些工作，只需幾行代碼。

有價證券數(shù)據矩陣在這里

1. 


2. 


3. 


4. D=read.table("secur.txt",header=TRUE)

5. M=marix(D[,2:10])

6. head(M[,1:5])

譜分解

對角線化和光譜分析之間的聯(lián)系可以從以下文字中看出

1. 


2. 


3. 


4. > P=eigen(t(M)%*%M)$vectors

5. > P%*%diag(eigen(t(M)%*%M)$values)%*%t(P)

6. 


7. 


8. 


首先是這個矩陣的譜分解與奇異值分解之間的聯(lián)系

1. 


2. > sqrt(eigen(t(M)%*%M)$values)

和其他矩陣乘積的譜分解

1. 


2. > sqrt(eigen(M%*%t(M))$values)

現(xiàn)在，為了更好地理解尋找有價證券的成分，讓我們考慮兩個變量?

1. 


2. 


3. > sM=M[,c(1,3)]

4. > plot(sM)

5. 


我們對變量標準化并減少變量（或改變度量）非常感興趣

1. 


2. 


3. > sMcr=sM

4. > for(j in 1:2) sMcr[,j]=(sMcr[,j]-mean(sMcr[,j]))/sd(sMcr[,j])

5. > plot(sMcr)

6. 


在對軸進行投影之前，先介紹兩個函數(shù)

1. > pro_a=funcion(x,u

2. + ? ps=ep(NA,nrow(x))

3. + ? for(i i 1:nrow(x)) ps[i=sm(x[i*u)

4. + ? return(ps)

5. + }

6. 


7. > prj=function(x,u){

8. + ? px=x

9. + ? for(j in 1:lngh(u)){

10. + ? ? px[,j]=pd_cal(xu)/srt(s(u^2))u[j]

11. + ? }

12. + ? return(px)

13. + }

14. 


例如，如果我們在 x 軸上投影，

1. 


2. 


3. 


4. > point(poj(scr,c(1,0))

5. 


6. 


7. 


然后我們可以尋找軸的方向，這為我們提供具有最大慣性的點

1. > iner=function(x) sum(x^2)

2. > Thta=seq(0,3.492,length=01)

3. > V=unlslly(Theta,functinheta)ietie(roj(sMcrc(co(thet)sinheta)))

4. > plot(Theta,V,ype='l')

5. ?

1. 


2. 


3. > (ange=optim(0,fun(iothet) -ertieprojsMcrc(s(teta),

4. si(ta)))$ar)

5. 


6. 


7. 


通過畫圖，我們得到

1. 


2. 


3. > plot(Mcr)

請注意，給出最大慣性的軸與譜分解的特征向量有關（與最大特征值相關的軸）。

1. >(cos(ngle),sin(ange))

2. [1] 0.7071 0.7070

3. > eigen(t(sMcr)%*%sMcr)

在開始主成分分析之前，我們需要操作數(shù)據矩陣，進行預測。

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