0、分類討論

個人認為是高中數(shù)學(xué)最重要的思想，故將其放在0號位作為引子。從初中開始，我們就已接觸到了這個思想，在高中更是大行其道。在遇到式子發(fā)展下去存在分支時，或存在多重情況時，進行分類討論。這考驗了同學(xué)們思想的嚴密性。 1、數(shù)形結(jié)合

集合，函數(shù)交點類似問題可通過數(shù)形結(jié)合方式求解。集合：文氏圖。函數(shù)：圖像。若函數(shù)圖像無法判斷，可借助卡西歐計算器相關(guān)功能得到部分點，描點連線。需注意的是虛點與實點，以及二次函數(shù)類似圖像頂點是一個點，而在其上/下方則為兩個，經(jīng)常會有同學(xué)因為沒注意這個而漏解。 2、參變分離

將參量與變量分離。需注意的是，這里的參量并不一定是參量本身，也可是與參量有關(guān)的不含變量的式子。有時式子太過麻煩就可直接分離參量相關(guān)式來求解。 3、主元變換

變換主元，使多變量式子變?yōu)閱巫兞?，從而找到主元的?guī)律。通過轉(zhuǎn)換視角，看到不一樣的關(guān)系式。一般不將方便討論的變量作為主元。 4、消元

消元思想十分淺顯易懂，但同學(xué)們解題時常常會忘了這個方法。比如，在判斷一個二元二次式最大/最小值時，如無法用基本不等式直接求解，這時候就可以使用消元來研究一元式的極值。 5、“1”的妙用

基本不等式、三角等等地方都能看到“1”的妙用這一身影。如有一個二次式，這時找到一個kxy=1（k常數(shù)），作為分母除過去，再研究其極值。三角里，sin^2（α）+cos^2（α）=1，這一式子可以作為齊次式的分母除過去，進行三角式的化簡。三角中，tan4/π=cot4/π=1，利用這個以及三角相關(guān)公式可以讓計算更簡便。