本篇目標(biāo)：

1.以異或門為例，理解從真值表到組合電路的構(gòu)造；

2.以相等判斷邏輯為例，理解電路的模塊級(jí)抽象；

3.搭建2路復(fù)用器；

4.搭建n路復(fù)用器；

5.理解二進(jìn)制數(shù)以及補(bǔ)碼表示法；

6.搭建1比特全加器；

7.搭建n比特加法器；

8.搭建n比特減法器；

9搭建n比特大小判斷邏輯；

10.搭建算術(shù)邏輯單元ALU。

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在上一篇中，我們理解了與或非邏輯門，那是我們?cè)煳锏钠瘘c(diǎn)，太重要了，梅開六度，再?gòu)?fù)習(xí)一遍：

在本篇中，我們就要開始帶著這仨邏輯門開始奇妙冒險(xiǎn)了。在冒險(xiǎn)的旅途中，我們會(huì)使用一個(gè)小巧討喜的軟件Logisim，這是下載地址：https://sourceforge.net/projects/circuit/，歡迎讀者下載安裝這個(gè)軟件。運(yùn)行該軟件需要安裝Java環(huán)境，這個(gè)不難，讀者簡(jiǎn)單搜索一下就可以搞定了。讓我們一起實(shí)現(xiàn)文檔中的各種奇妙電路吧（搓手手.jpg）！

1.以異或門為例，理解從真值表到組合電路的構(gòu)造

我們首先要整一個(gè)新的邏輯門，叫異或門，它要求是這樣的：

AB倆輸入相同，則得到0

AB倆輸入不同，則得到1

我們一般會(huì)簡(jiǎn)稱為“同0異1”。仿照上一篇的做法，可以得到一個(gè)真值表：

我們這里要學(xué)一個(gè)小技巧，也就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式把Y等于多少A多少B寫出來。首先，不難注意到，Y在兩種可能的情況下會(huì)等于1，也就是A0B1和A1B0這兩個(gè)。那我們就用“|”連接，寫成這個(gè)樣子：

Y = (情況1: A=0而且B=1) | (情況2: A=0而且B=1)

對(duì)于這倆情況，我們也要用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來，倆case就寫成乘法形式，用“&”連接，也就是這樣：

Y = ((A=0) & (B=1)) | ((A=0) & (B=1))

最后一步，把等于0的情況替換成取反，也即“~”符號(hào)，等于1的不用管，直接寫變量名就可以，最后我們得到了Y的布爾代數(shù)表達(dá)式：

Y = (~A & B) | (~A & B)

好嘞，有了這個(gè)表達(dá)式，我們就可以畫電路啦！符號(hào)“~”就是非門，符號(hào)“&”就是與門，符號(hào)“|”就是或門，于是乎，我們就可以把上面得到的表達(dá)式變成這樣：

最后在軟件里面把各種組合試驗(yàn)一下，是否符合預(yù)期，符合一開始的要求（暗綠色的線就是0，亮綠色的線就是1）：

誒嘿，完美匹配真值表，完美符合要求。剛剛我們的這個(gè)流程：理解需求，寫出真值表，得到數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式連接電路。這一套就是我們得到組合電路的基本操作，希望讀者可以get到~

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2.以相等判斷邏輯為例，理解電路的模塊級(jí)抽象

這一部分我們的目標(biāo)是搭建一個(gè)用于相當(dāng)判斷的電路模塊，該模塊有倆輸入，要求是這樣的：

AB倆輸入相等，就得到1

AB倆輸入不相等，就得到0

AB倆輸入都是5比特

前兩個(gè)要求，稍微琢磨一下還是很簡(jiǎn)單的，也就是把異或門的結(jié)果取個(gè)反就可以了。但是我們的異或門輸入都是1比特的，而這次相等判斷的輸入是5比特的。誒嘿好像也簡(jiǎn)單，AB每一個(gè)比特分別判斷，最后用與門全部連起來就可以了呀。

如果5組對(duì)比都把異或邏輯擺一道，顯然就很累，我們可以把異或邏輯放在一個(gè)框框里面，只關(guān)注輸入輸出，不關(guān)注內(nèi)部實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。這就是電路的模塊級(jí)抽象，其實(shí)也就是套娃，后面要經(jīng)常用，希望讀者可以get到。

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進(jìn)一步地，異或后面緊緊跟著一個(gè)非門，我們可以把它們捏一塊，這個(gè)邏輯門也是有名字的，叫同或門，真值表和電路如下：

類似的，一堆兩輸入與門也可以捏一塊，捏成一個(gè)大的，這樣一來，我們剛剛的相等判斷邏輯就變成這樣了：

誒嘿，我們還可以再進(jìn)一步，這一整個(gè)相等判斷邏輯也可以捏一塊嘛，套娃繼續(xù)，就變成這樣：

這部分的電路本身比較簡(jiǎn)單，主要是要向讀者展示電路的模塊級(jí)抽象，這其實(shí)也是理工科很常見的思維方式，通俗地說起來就是套娃加套娃。我們從一開始的Si元素電子排布到P型摻雜、再到二極管、CMOS管、以及邏輯門，也是抽象再抽象。這個(gè)思維方式很重要哦，手動(dòng)畫個(gè)重點(diǎn)~

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3.搭建2路復(fù)用器

我們?cè)賮碚粋€(gè)小電路，熟練一下這部分的玩法。這個(gè)電路叫2路復(fù)用器，它的要求是這樣的：

當(dāng)選擇信號(hào)S等于0，輸出信號(hào)Y等于A

當(dāng)選擇信號(hào)S等于1，輸出信號(hào)Y等于B

OK，老套路，上真值表，這次是三個(gè)輸入，真值表有8行：

繼續(xù)我們的套路，寫出Y的表達(dá)式，共有四種情況，用“|”連接：

Y = ( S=0且A=1且B=0) | ( S=0且A=1且B=1) |

?( S=1且A=0且B=1) | ( S=1且A=1且B=1)

繼續(xù)變換，且的邏輯用“&”，等于0就換成“~”，于是乎：

Y = ( ~S & A & ~B) | ( ~S & A & B) | ( S & ~A & B) | ( S & A & B)

然后就是上電路，按照表達(dá)式的意思連接：

好勒，搞定，很漂亮。稍有不足的是，這個(gè)電路其實(shí)可以跟簡(jiǎn)單的。奧秘就在Y的數(shù)學(xué)表達(dá)式上，我們先觀察這一部分：

( S & ~A & B) | ( S & A & B)

可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)S等于1且B也等于1的時(shí)候。A取反可以觸發(fā)，A不取反也可以觸發(fā)，誒，變量A擱著鬧呢？我們就可以把它去掉，也即：

( S & B) | ( S & B)

那如果這樣的話，或兩個(gè)一樣的也沒啥意思，浪費(fèi)了，不妨直接：

S & B

嗯嗯，很漂亮！同理，另一邊的表達(dá)式也可以化簡(jiǎn)：

( ~S & A & ~B) | ( ~S & A & B) = ( ~S & A) | ( ~S & A) = ~S & A

哦吼，這樣一來，Y的表達(dá)式就是：

Y = ( ~S & A) | ( S & B)

對(duì)應(yīng)的電路就是：

測(cè)試一下，也是對(duì)的，好嘛，原來可以這么簡(jiǎn)單，布爾表達(dá)式的化簡(jiǎn)就是這么神奇。

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4.搭建n路復(fù)用器

這部分我們搞一個(gè)進(jìn)階的，剛剛是2路復(fù)用，2選1，這次搞一個(gè)n路復(fù)用，n選1。要求就變成這樣了：

當(dāng)選擇信號(hào)S等于0，輸出信號(hào)Y等于A0

當(dāng)選擇信號(hào)S等于1，輸出信號(hào)Y等于A1

當(dāng)選擇信號(hào)S等于2，輸出信號(hào)Y等于A2

……

當(dāng)選擇信號(hào)S等于7，輸出信號(hào)Y等于A7

……

那具體要怎么做的？直接上真值表，上表達(dá)式？那玩意有2的n次方行，如果n等于10，或者等于32什么的，怕不是要裂開……

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或許我們可以先好好理解一下2路復(fù)用器的電路邏輯：

S是選擇信號(hào)，也可以理解為了允許信號(hào)。中間兩個(gè)與門可以理解為景區(qū)入口檢票的。最后的或門很隨便，不管事，隨便過，它就是一個(gè)捏信號(hào)的玩意。我們可以注意到：S信號(hào)等于0，就是說給上面的通道打開，A來了就可以走，下面的通道被關(guān)咯，B不能過；反之也類似。

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靈光一閃，那n路復(fù)用，我們就整n個(gè)與門，最后也是用或門捏起來。那些與門，每一個(gè)都留出一個(gè)端口給游客（輸入信號(hào)），另一個(gè)端口聽S信號(hào)指揮。如果S信號(hào)對(duì)上了，就允許游客過去。具體地說，怎么叫對(duì)上了？哦吼，我們剛剛造了相等判斷的邏輯，用上：

測(cè)試一下，也是對(duì)的，很漂亮。但是因?yàn)檫@8個(gè)輸入都是1比特的，稍微還差點(diǎn)意思，我們需要給它加個(gè)buff，把這8個(gè)輸入都改成8比特的。這樣一來，與門、或門的端口也需要是8比特輸入。其實(shí)與或非的輸入都可以是多比特的，也即每比特分別進(jìn)行與、或、取反，然后再捏起來。上了這個(gè)buff之后，與門、或門另一個(gè)輸入，也即相等判斷邏輯的輸出，也應(yīng)該是8比特的。具體在電路上，可以直接使用位擴(kuò)展，這個(gè)操作其實(shí)等價(jià)于這樣：

最后看一下上了buff之后的8路復(fù)用器，內(nèi)部長(zhǎng)這樣：

再進(jìn)一步地，32路，每一個(gè)輸入32比特，類比一下，應(yīng)該也很好理解了，就是不停的連線連線，拉框框拉框框，最后就是這樣啦：

5.理解二進(jìn)制數(shù)以及補(bǔ)碼表示法

二進(jìn)制，相信大家都或多或少聽說過，每位都只有0、1兩個(gè)可能，進(jìn)位邏輯就是“逢二進(jìn)一”。其實(shí)在之前的文字中我也多少用了點(diǎn)。我覺得這個(gè)東西可以直接看下表。0到15這16個(gè)數(shù)，用二進(jìn)制表示分別是這樣的：

從0看到15，其實(shí)規(guī)律就已經(jīng)很明顯了，一個(gè)一個(gè)往上加1，如果已經(jīng)有1了，那就進(jìn)位。不難看出，如果有16的話，16的二進(jìn)制編碼應(yīng)該是10000。于是有一個(gè)規(guī)律呼之欲出，2、4、8、16這種2的整數(shù)次冪，其二進(jìn)制編碼就是一個(gè)1，后面跟上若干0。是2的幾次冪，那就幾個(gè)0。例如8是2的三次冪，那就是1000。

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再進(jìn)一步地，一般正整數(shù)都可以用2的整數(shù)次冪湊一湊得到，例如12就是8加4，也就是2的3次冪加上2的2次冪，那它二進(jìn)制編碼就是1000和0100的疊加。

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二進(jìn)制數(shù)的加減運(yùn)算和我們小學(xué)學(xué)的那個(gè)是類似的，排豎式去加就可以了，記得逢二進(jìn)位，就像這樣：

左邊這個(gè)對(duì)應(yīng)回十進(jìn)制數(shù)，也就是7+5=12，沒毛病；右邊這個(gè)明明是13+5=18，怎么變成2了？是不是應(yīng)該最高位進(jìn)位呀，變成10010？

沒錯(cuò)，理論上是應(yīng)該最高位進(jìn)位，但是實(shí)際上可以直接不管。我們提前好規(guī)定4比特運(yùn)算，超過15就是溢出，不歸我們電路管了。就像時(shí)間：晚上11點(diǎn)，再過倆小時(shí)，就是1點(diǎn)了。準(zhǔn)確地說應(yīng)該是次日1點(diǎn)，但是我們不管第幾天，只在乎幾點(diǎn)了，那么11+2就會(huì)得到1。換言之，對(duì)于4比特電路，我們默認(rèn)接受15+1得到0，15+2得到1。

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嗯，好吧，勉強(qiáng)接受這個(gè)設(shè)定，雖然一時(shí)看起來有點(diǎn)奇怪……

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OK，現(xiàn)在有意思的問題來了，剛剛這些操作，都是正數(shù)呀，負(fù)數(shù)怎么辦？也就是二進(jìn)制數(shù)是如何表示符號(hào)的？也像我們平時(shí)寫數(shù)字一個(gè)前面帶上一個(gè)“-”嗎？其實(shí)也可以，但是一般不這么干。二進(jìn)制數(shù)表示符號(hào)一般用補(bǔ)碼表示法。那啥是補(bǔ)碼表示？-1、-2又應(yīng)該是什么編碼呢？來，直接上表：

-1的編碼是1111、-2的編碼是1110，從最大的編碼倒回去減一、減一，直到1000這個(gè)編碼減到了-8。

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嗯，好吧，勉強(qiáng)接受這個(gè)設(shè)定...個(gè)鬼呀！看起來太奇怪了！為什么呀！

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其實(shí)補(bǔ)碼表示和上一個(gè)設(shè)定是要聯(lián)系起來一塊看的。想象這么一個(gè)表盤，11點(diǎn)了，再過兩個(gè)小時(shí)，就是1點(diǎn)了，跨過了12點(diǎn)，也正常OK，可以理解。我們可以再抽象一下，把表盤上面的數(shù)之間的加法，看做是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)指針，11+2=1，對(duì)應(yīng)的既可以是11點(diǎn)再過2小時(shí)，也可以是2點(diǎn)再過11小時(shí)，都是1點(diǎn)。

相應(yīng)的，減法就是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)指針，6-3=3，6點(diǎn)倒回去三個(gè)格子就是3點(diǎn)；1-2=11，1點(diǎn)倒回兩個(gè)格子就是11點(diǎn)。

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有趣的事情發(fā)生了：我們注意到，每一個(gè)逆時(shí)針的操作，一定都等效于唯一的一個(gè)順時(shí)針的操作。例如這個(gè)黑指針到紅指針，6點(diǎn)到9點(diǎn)，既可以順時(shí)針3格，也可以逆時(shí)針9格，也即在12個(gè)數(shù)的表盤中，加3與減9，這兩個(gè)操作的效果是一樣的。

同理，我們可以輕松理解，加6與減6也一樣。于是乎，所有減法都可以用對(duì)應(yīng)的加法代替，你想要減1，沒問題，加11就是了，沒毛病。誒嘿：

減9等價(jià)于加3

減6等價(jià)于加6

減1等價(jià)于加11

……

減3等價(jià)于加9

減11等價(jià)于加1

……

3與9我們稱之為一對(duì)補(bǔ)數(shù)，同樣1和11也是一對(duì)補(bǔ)數(shù)。這些一對(duì)一對(duì)的補(bǔ)數(shù)是什么規(guī)律呢？沒錯(cuò)，他們的和都是12。那12有什么特別的嗎？12是表盤的數(shù)字總量。

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叮~是不是想到了什么，4比特二進(jìn)制數(shù)，也可以看做一個(gè)表盤，只不過這個(gè)表盤上面有16個(gè)數(shù)。那么相應(yīng)的，在這個(gè)表盤上的補(bǔ)數(shù)對(duì)，就應(yīng)該還是和為16的，也即1與15、2與14、3與13等等。進(jìn)一步地說，既然這種情況下，減1等價(jià)于加15、減2等價(jià)于加14……不如負(fù)1直接使用15的二進(jìn)制編碼表示、負(fù)2直接使用14的二進(jìn)制編碼表示……也即如果一個(gè)數(shù)是負(fù)的，那就用它的補(bǔ)數(shù)的編碼來表示。這就是補(bǔ)碼表示法：

此處留個(gè)小坑：補(bǔ)碼表示法的絕妙之處，將在設(shè)計(jì)減法器的時(shí)候顯現(xiàn)。

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6.搭建1比特全加器

接下來我就要開始折騰二進(jìn)制的運(yùn)算器了，首先當(dāng)然是加法器咯。我們先回顧一下二進(jìn)制加法是怎么玩的：

這里我們需要一個(gè)抽象，也就是下圖的長(zhǎng)條虛線框，它叫做1比特全加器。其實(shí)這也就是在考慮1比特的加法：

這1比特的加法進(jìn)行的時(shí)候，其實(shí)還有一個(gè)隱含的輸入，就是低位給的進(jìn)位信號(hào)，還有一個(gè)隱含的輸出，就是交給高位的進(jìn)位信號(hào)：

我們分別給這些信號(hào)都取好了名字，本位的倆輸入就叫AB、本位的計(jì)算結(jié)果叫S，這個(gè)一般也叫本位和。還有進(jìn)位輸入和進(jìn)位輸入分別是Cin和Cout。根據(jù)二進(jìn)制加法的基本規(guī)律，逢二進(jìn)一，我們可以知道：

誒嘿想到了什么？沒錯(cuò)，真值表。套路開始：

寫表達(dá)式：

S = (~A & ~B & Cin) | (~A & B & ~Cin) | (A & ~B & ~Cin) | (A & B & Cin)

Cout = (~A & B & Cin) | (A & ~B & Cin) | (A & B & ~Cin) | (A & B & Cin)

畫電路：

按照真值表測(cè)試一下，雖然沒有錯(cuò)，但是這顯然說不上漂亮。這主要還是因?yàn)楸磉_(dá)式?jīng)]有化簡(jiǎn)，來，繼續(xù)套路，化簡(jiǎn)表達(dá)式。這里補(bǔ)充一下，本篇的第一個(gè)小點(diǎn)，異或運(yùn)算，它的數(shù)學(xué)符號(hào)是“^”。也就是說：

A^B = (~A & B) | (A & ~B)

這個(gè)公式我現(xiàn)在要倒過來用，找到類似 (~A & B) | (A & ~B)的結(jié)構(gòu)，把它們換成A^B。再補(bǔ)充一下，與、或運(yùn)算是有分配率的，就是：

(A & B) | (C & B) = (A |C) & B

好勒，我們先用分配率處理一下S的表達(dá)式（注意&的優(yōu)先級(jí)高于|）：

S = (~A & ~B & Cin) | (~A & B & ~Cin) | (A & ~B & ~Cin) | (A & B & Cin)

= (~A & B | A & ~B ) & ~Cin | (~A &~B | A & B) & Cin

= (A ^ B) & ~Cin | (~A &~B | A & B) & Cin

我們注意到異或運(yùn)算的取反，同或，回憶一下它的真值表，注意到它的表達(dá)式就是：

~(A^B) = (~A & ~B) | (A & B)

誒，這個(gè)東西S的表達(dá)式里面有呀，那就繼續(xù)化簡(jiǎn)：

S = (A ^ B) & ~Cin | (~A &~B | A & B) & Cin

= (A ^ B) & ~Cin | ~(A ^ B) & Cin

哦吼，異或的結(jié)構(gòu)又出現(xiàn)了，繼續(xù)化簡(jiǎn)：

S = A ^ B ^ Cin

Nice! 很漂亮，我們?cè)囋嘋out是不是也能化簡(jiǎn)？觀察Cout表達(dá)式后面兩項(xiàng)(A & B & ~Cin) | (A & B & Cin)，也就是A為1、B為1的時(shí)候，Cin不是1可以觸發(fā)、Cin是還是可以觸發(fā)。Cin這個(gè)變量在摸魚，給它抓起來！化簡(jiǎn)Cout表達(dá)式：

Cout = (~A & B & Cin) | (A & ~B & Cin) | (A & B & ~Cin) | (A & B & Cin)

= (~A & B & Cin) | (A & ~B & Cin) | (A & B)

我們注意到原式中有(A & B & Cin)，并且(A & B & Cin) | (A & B & Cin)和(A & B & Cin)的一樣的，那就意味我們可以多來幾個(gè)。為啥要多來幾個(gè)呢？有好處的，往下看：

Cout = (~A & B & Cin) | (A & ~B & Cin) | (A & B) |(A & B & Cin)

觀察第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，(A & ~B & Cin)和(A & B & Cin)，誒，老套路，當(dāng)A為1、Cin為1的時(shí)候，B不是0觸發(fā)，B是0還觸發(fā)，變量B在摸魚，抓起來！化簡(jiǎn)：

Cout = (~A & B & Cin) | (A & B) | (A & Cin)

啊哈，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律了吧！再來一個(gè):

Cout = (~A & B & Cin) | (A & B) | (A & Cin) | (A & B & Cin)

觀察第1項(xiàng)和第4項(xiàng)，(~A & B & Cin)和(A & B & Cin)，變量A在摸魚，抓起來，最后得到：

Cout = (A & B) | (A & Cin) | (B & Cin)

S = A ^ B ^ Cin

我們根據(jù)新的表達(dá)式，畫出新的電路圖：

最后調(diào)整一下接口朝向，抽象封裝一下：

7.搭建n比特加法器

加法只有1比特肯定是不夠意思的，咱們剛剛整的1比特全加器，其實(shí)就是加法器內(nèi)部的一部分。其實(shí)如果充分理解了1比特全加器的位置，搭建一個(gè)n比特的加法器，就很簡(jiǎn)單了。

只需要把它們一個(gè)一個(gè)頭尾相連串起來就可以了。我們之前已經(jīng)完成了封裝，現(xiàn)在就可以直接上電路：

至于最低為的全加器的進(jìn)位輸入Cin，設(shè)置為常量0既可，最高位的進(jìn)位輸出額，直接丟掉就好了。最后，封裝一下，當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，一個(gè)8比特加法器誕生了：

想要多少比特都可以哦，多連幾個(gè)就是了~

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8.搭建n比特減法器

有了加法，接下來整一個(gè)減法，就是很自然的思路咯。我們當(dāng)然可以先設(shè)計(jì)一個(gè)一比特減法器，定義好輸入輸出，填真值表，寫表達(dá)式，畫電路圖，這當(dāng)然OK的。但是得益于我們先前介紹的補(bǔ)碼表示法，減法器的實(shí)現(xiàn)其實(shí)可以非常美妙。我們不妨先復(fù)習(xí)一下補(bǔ)碼表示法：

一個(gè)數(shù)如果是負(fù)的，那就用這個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)的編碼來表示。減去一個(gè)數(shù)，就等于加上這個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)。補(bǔ)數(shù)的性質(zhì)很不錯(cuò)呀，既如此，那么現(xiàn)在我們來探究一下，一個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)，要怎么求？

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當(dāng)我們規(guī)定數(shù)位是4比特的時(shí)候，每一個(gè)數(shù)和它的補(bǔ)數(shù)，加起來都是16。例如1和15、2和14等。對(duì)于二進(jìn)制編碼來說，也就是加起來得到0，例如0001和1111、0010和1110等。同時(shí)，我們不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)和它的取反，這倆相加，永遠(yuǎn)是1111，而全1的編碼，只要再加上一個(gè)1，就會(huì)得到0，也就是一個(gè)n比特的二進(jìn)制數(shù)A，永遠(yuǎn)滿足：

A + ~A + 1 = 0

既然A和(~A+1)的和永遠(yuǎn)是0，那就說明，A的補(bǔ)數(shù)就是(~A+1)，也就是說：

X - A = X + ~A + 1

我們發(fā)現(xiàn)，減法，可以變成一次取反和兩次加法，取反簡(jiǎn)單，而加法剛剛已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了，那么我們的減法器就可以直接這樣連接：

封裝測(cè)試一下，沒毛病，一個(gè)減法器，就這么漂亮地實(shí)現(xiàn)啦！

9.搭建n比特大小判斷邏輯

最后一個(gè)器件啦，我們做一點(diǎn)點(diǎn)小擴(kuò)展，搭建一個(gè)n比特的大小判斷邏輯，要求是這樣的：

如果A小于B，則輸入Y等于1，否則，Y等于0

Emmmm，要怎么做呢？難道要上真值表，有點(diǎn)折磨呀……我們不妨再看看補(bǔ)碼表示法，梅開三度了屬于是：

我們注意到，右邊都是小于0的數(shù)，它們的最高位都是1，左邊都是不小于0的數(shù)，它們的最高位都是0。顯然，右邊的數(shù)肯定是小于左邊的數(shù)，也就是說，最高位是1的數(shù)，小于最高位是0的數(shù)。誒嘿這個(gè)規(guī)律好誒，我們簡(jiǎn)單擺弄一下邏輯門就可以搞定了~

我們繼續(xù)看，如果最高位一樣的數(shù)，也就是在同一排的數(shù)，它們的次高位有沒有這個(gè)規(guī)律呢？啊，次高位是1的數(shù)，大于次高位是0的數(shù)，壞了，規(guī)律沒了，咋辦呢？

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誒，根據(jù)套路，我們現(xiàn)在搞這個(gè)，應(yīng)該要把之前造的東西用上，小腦袋瓜一轉(zhuǎn)~這不是有減法器嘛：

A < B 等價(jià)于 A - B < 0

小于0，只需要判斷最高位是否是1既可，是1就小于0。Nice！可行，小結(jié)一下，我們的電路邏輯就是這樣的：如果AB的高位異號(hào)，也就是AB不在同一排，那么A的高位是1，就是A小，Y直接輸出1；如果AB的高位同號(hào)，也就是在同一排，那么查看A-B的差值，如果差值的高位是1，說明差值小于0，說明A小，Y也是輸出1。直接上電路：

順手再封裝一下：

不妨再進(jìn)一小步，那么如果我們要求這樣呢：

如果A大于等于B，則輸入Y等于1，否則，Y等于0

啊哈，這不就是倒過來嘛，簡(jiǎn)單，秒了，上電路，順手封裝：

其實(shí)這個(gè)電路還有點(diǎn)小毛?。ū容^大小要分有符號(hào)比較還是無(wú)符號(hào)比較的），但是這里作者偷懶了，不想寫了，求原諒，直接下一個(gè)（

10.搭建算術(shù)邏輯單元ALU

到了本篇的最后一關(guān)啦，我們要把之前設(shè)計(jì)的器件都用起來，整一個(gè)稍微有用的電路，這個(gè)電路名字叫做算術(shù)邏輯單元，Arithmetic Logic Unit，一般簡(jiǎn)稱ALU，它的設(shè)計(jì)要求是這樣的：

當(dāng)S = 0，輸出Y = A & B

當(dāng)S = 1，輸出Y = A | B

當(dāng)S = 2，輸出Y = A ^ B

當(dāng)S = 3，輸出Y = A + B

當(dāng)S = 4，輸出Y = A - B

當(dāng)S=5，若A = B，輸入Y = 1，否則Y = 0

當(dāng)S = 6，若A < B，輸入Y = 1，否則Y = 0

當(dāng)S = 7，若A >= B，輸入Y = 1，否則Y = 0

誒，這其實(shí)就是一個(gè)大復(fù)用器，而且那些運(yùn)算咱們都會(huì)了，只要分別計(jì)算，把每種結(jié)果都準(zhǔn)備好，然后都丟給復(fù)用器的輸入端，最后的輸出根據(jù)S信號(hào)選擇出來就可以了。思路清晰，開工：

其中，相等判斷、小于判斷和大于等于判斷，這三個(gè)模塊的輸出是1比特的，所以需要擴(kuò)展一下再進(jìn)復(fù)用器，擴(kuò)展也就是零擴(kuò)展，說白了就是配上7比特的0，捏一塊。最后再測(cè)試，封裝，很完美~

預(yù)告一下，下一篇時(shí)序邏輯，很精彩哦~

擴(kuò)展閱讀：

（進(jìn)位與溢出判斷）

（超前進(jìn)位加法器）

（Booth算法與Wallace樹）

（寫不動(dòng)了，讓我偷懶一下吧……）