牛頓54、用速端曲線推導(dǎo)向心加速度公式

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2002年7月，李貴和老師發(fā)表名為“向心加速度公式推導(dǎo)方法錦集”的文章。

…速、度、速度，加，加速度：見《伽利略3、4》…

（…《伽利略》：小說名…）

…公：見《歐幾里得1》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…式、公式：見《歐幾里得132》…

…推、導(dǎo)、推導(dǎo)：見《歐幾里得7》…

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

文章內(nèi)容：…

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運用速端曲線推導(dǎo)

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一個物體的運動軌跡，也就是它各個時刻的位置矢量端點連成的曲線。

…矢、量、矢量：見《伽利略4》…

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如果從同一個原點畫出它各個時刻的速度矢量，則這些速度矢量的端點也將連成一條曲線，就叫物體運動的速端曲線。

當(dāng)物體在曲線軌道上運動的同時，其速度矢量的端點也在速端曲線上做相應(yīng)的運動。

正如物體運動的快慢等于其位移隨時間的變化率（即速度）一樣，速度矢量在速端曲線上的運動的快慢就等于其速度隨時間的變化率（即加速度）。

…速度：物理學(xué)中用速度來表示物體運動的快慢和方向。速度在數(shù)值上等于物體運動的位移跟發(fā)生這段位移所用的時間的比值。速度的計算公式為v=Δs/Δt。國際單位制中速度的單位是米每秒…

（…物、理、物理，學(xué)、物理學(xué)：見《歐幾里得139》…）

…加速度：速度變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值Δv/Δt，是描述物體速度變化快慢的物理量，通常用a表示。加速度是矢量，它的方向是物體速度變化（量）的方向，與合外力的方向相同…

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物體做勻速圓周運動時，速度矢量大小不變，方向改變，其速端曲線就是以速度矢量v為半徑的圓周。如圖（a）表示運動軌跡，圖（b）表示其速端曲線。

當(dāng)物體沿圓周軌道運行一周時，其速度矢量端點也在速端曲線上運動一周，因此有a=v（速端快慢）=2πv/T（1）。

…a=v（速端快慢）=2πv/T：勻速圓周運動線速度公式v=ΔS/Δt=2πr/T?（見《牛頓53》）

速度矢量v代替上式中的r，得：v（速端快慢）=2πv/T…

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將T=2πR/v代入（1）式得勻速圓周運動的加速度為a=v^2/R。

…T=2πR/v：勻速圓周運動周期公式T=2πr/v?（見《牛頓53》）…

…^：乘方…

…v^2：v的平方…

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…

根據(jù)以上討論可知，推導(dǎo)向心加速度公式的方法竟有十幾種之多，其中絕大部分方法學(xué)生可以完全接受。

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

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方法一中的第一種可見于60年代的課本，方法二中的第一種是牛頓研究向心加速度時所用的方法。

速端曲線法是英國數(shù)學(xué)家哈密頓于1835年提出的，他把求沿某一曲線運動的加速度轉(zhuǎn)化為求沿另一曲線運動的速度。

“人教版：由人民教育出版社出版的教材版本。人教版教材涵蓋小學(xué)到高中的內(nèi)容，是大多數(shù)學(xué)校所用的教材。

請看下集《牛頓55、用合成與分解推導(dǎo)向心加速度公式》”

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