接下來我們將進入第三個高難的技巧板塊：飛魚導彈（Exocet），而這個技巧在之前的所有技巧內容里都沒有出現(xiàn)過，難度可見一斑。

在早期文獻里，這個技巧被翻譯為魚雷和潛水艇，不過潛水艇在早期文獻里是一個錯誤翻譯。

Part 1?基礎使用

1-1?4數(shù)初級飛魚導彈

如圖所示，這個結構看起來涂色的單元格非常多，所以看起來結構挺復雜的。我們來看看怎么去推理。首先我們注意到，r456789c247這18個單元格里，填入2、5、6、7的位置最多只有兩個。我們換一種比較容易理解的說法：在r456789c247這樣18個單元格里，最多能夠放下兩個2。這是顯然的，因為2在這18個單元格里只出現(xiàn)在r46c247這樣6個單元格之中。顯然，這6個單元格分屬于r46兩行上，所以顯然只可能填入最多兩個2，任何第三個數(shù)字2的填入都會在r46的其中任意一行里產生重復。同理地，我們可以發(fā)現(xiàn)5、6、7也是一樣的道理，如下面給出四個圖所示，我們分別把2、5、6、7四種不同的數(shù)字的填數(shù)情況的位置全部都標注出來了。

很顯然，它們都只出現(xiàn)在最多兩行上，所以最多只可能允許填入兩次。

接著，我們轉變一下觀察和推理的視角。c247一共三列，每一列都必須出現(xiàn)完整的一組數(shù)字1到9序列，所以c247一共三列，就必須出現(xiàn)三次完整的1到9序列。但2、5、6、7這四種數(shù)字在這18個單元格里只能最多出現(xiàn)兩次在里面，那么與之互補的剩余的9個單元格里，就必須出現(xiàn)至少一個2、一個5、一個6和一個7，才能滿足此要求，如圖所示。

拋開r1c4、r2c7和r3c2不看（因為它們都是確定值，無法填入其它數(shù)字了），也就是說，在剩余的六個單元格里，必須至少有一個單元格里是填入2的，有一個是5，有一個是6，還有一個地方是7。

接著，我們把視線放到r1c56上。恰好，r1c56只有2、5、6、7這四種候選數(shù)。我們假設最終這兩個單元格放的是2、5、6、7的其二（為了方便表達，我們假設最終的填數(shù)為a和b，其中a, b∈{2567}），把a和b試填放到結構里，就會發(fā)現(xiàn)，此時能夠排除掉一些填數(shù)位置。

如圖所示，我們一不小心就排除掉了r1c27和r23c4四個單元格填入a和b的情況了。而在和之前說到的那18個單元格互補的r123c247之中，僅剩下兩個單元格還能放下a和b。比如說，假如a和b是2和5，那么r2c2和r3c7里必須有一個2和一個5。這是顯然的，因為6和7我們不知道放哪里，這一點沒有約束，但2和5已經在r1c56里形成了數(shù)對形式，導致了刪數(shù)的影響，最終只能放到r2c2和r3c7里。而這兩個單元格顯然不能填入一樣的數(shù)字，是因為2、5、6、7必須在這9個單元格里都至少出現(xiàn)一次，而6、7我們可以隨意保證（剛才的假設r1c56是2和5跟6和7是無關的，所以6和7是可以隨意放的），而2和5就只能在這兩個單元格里了，而都得出現(xiàn)至少一次，就必須讓兩個單元格填入一個2和一個5才可以滿足這個要求了。因此，這兩個單元格里一個是填入2，另外一個是填入5的。當然，這是假設，所以換回a和b的話，r2c2和r3c7里就必須有一個a和一個b的出現(xiàn)，而且a和b還是不同的數(shù)字。

不管a和b填入的數(shù)字是什么，我們都能清楚地明白，r2c2和r3c7里都不能填和2、5、6、7無關的其余任何數(shù)字了，所以r2c2(3)是應當被刪除的，因為這個候選數(shù)一旦成立，就會占據(jù)其中一個單元格使得填入a和b的位置不夠，進而出錯。

這個結構推導分了非常多個小的步驟：首先是觀察下方的18個單元格，確定2、5、6、7的填數(shù)都是最多兩個的；然后是上面互補的9個單元格里至少出現(xiàn)各自一個；接著是發(fā)現(xiàn)上方有兩處單元格里恰好只有2、5、6、7，于是假設它們是填入2、5、6、7其二，然后用未知數(shù)a和b試填到單元格里，并最終發(fā)現(xiàn)a和b只能放到我們規(guī)定的r2c2和r3c7之中的，所以兩個單元格里必須都是2、5、6、7的數(shù)字，別無其它，所以無關的候選數(shù)都能被刪除掉。

這個結構有一點點用到了魚的東西，比如2、5、6、7放入c247的情況就有一些類似于魚的定義域，因為魚的定義域規(guī)定，一個區(qū)域內填入某個數(shù)字是恰好一次的，所以這個看起來就好像是一個涉及2、5、6、7四種數(shù)字的劍魚，而且恰好位置都在c247上。而這個技巧被稱為飛魚導彈也跟魚有關，可見結構和魚的相關性是非常大的。而目前我們遇到的例子是基礎版本的，所以按照分類，它應屬于初級飛魚導彈（Junior Exocet，簡稱JE）；而又因為結構涉及的2、5、6、7四種數(shù)字，所以又可以直接稱為4數(shù)JE。

這個結構涉及到了非常多的單元格，所以我們不得不提及結構涉及的一些術語詞。

1-2?術語詞

為了介紹簡單，我們給出一些示意圖，來表達我們需要表述的內容。

先來看左圖，左圖框起來的18個單元格統(tǒng)稱為交叉線單元格（有時候也簡稱交叉單元格，Crossline Cells）。右圖給出的兩個單元格叫做基準單元格（Base Cells），一般都有兩個單元格構成，而且可以通過示例里發(fā)現(xiàn)，交叉線單元格里推導所涉及的數(shù)字，在基準單元格里都找得到，而且基準單元格里也沒有其它多余的候選數(shù)情況。

左圖給出的兩個單元格是最終我們確定一個a和一個b的地方，它們被稱為目標單元格（Target Cells），一般也是有兩個的；而右圖給出的，目標單元格兩側的綠色的四個單元格稱為鏡面單元格（Mirror Cells）。好像鏡面單元格在之前的示例里并沒有真正用到，所以它用得很少，不過有用到的時候我們會提及到。

最后再來看這個圖，能夠受到基準單元格填數(shù)影響的這幾個單元格被稱為逃逸單元格（Escape Cells）。它也用得比較少，只是在推導過程里一般會提及到而已。

還有一些其它的術語詞，比如鄰伴單元格（簡稱伴單元格，Companion Cells）和它的鏡面單元格（Companion's Mirror Cells），不過這些我們都在具體用得到的時候才提及，因為它們用得非常少。

下面我們再來看一則示例。

1-3?3數(shù)JE（3-Digit JE）

如圖所示，這一則示例比之前那一個示例簡單一些的是，基準單元格里面只有1、3、6三種數(shù)字。

邏輯類似地，我們可以發(fā)現(xiàn)r123789c258里面能放下最多兩個1、兩個3和兩個8，所以在r456c258里，至少得有一個1、一個3和一個8。

我們假設基準單元格里放的是a和b兩種不同的數(shù)字（顯然，a和b是1、3、8的其二），那么，如果放進去后，r5c46就形成了關于a和b的數(shù)對，使得r456c258里最終能放a和b的位置僅剩下r4c2和r5c8兩個單元格。

因為r4c2和r5c8兩個單元格只能是a和b的關系，而a和b又必須是1、3、8的關系，所以這兩個單元格顯然是不能放入其它和1、3、8無關的數(shù)，所以刪除掉它們，故r4c2 <> 24。

這個例子推導起來比較簡單和輕松，因為基準單元格里只有三種數(shù)字，而最初的示例是四種數(shù)字。但不管是多少種數(shù)字，推導的邏輯都是大致上一樣的，因為在推導交叉線單元格里的時候，數(shù)字之間是沒有什么關系的。

下面我們來看一種驚人的示例，它涉及五種不同的數(shù)字。

1-4?5數(shù)JE（5-Digit JE）

如圖所示，這一則示例我想要讓你自己來嘗試推理，我不給出解釋。它涉及5、6、7、8、9五種數(shù)字，而刪數(shù)是圖上已經給出了的r2c9(3)。

1-5?第二類標準JE

下面我們再來看看第二種類型的JE，它和第一類的JE（之前說到的都是第一類的）有什么區(qū)別。

如圖所示，觀察到基準單元格里涉及2、3、4、8，我們就嘗試在交叉線單元格里找2、3、4、8的填數(shù)情況。

顯然，r123456c147里，能放下最多兩個2、3、4，而8卻在r356都有，這是否意味著8是例外，可以出現(xiàn)三次呢？

仔細觀察一下8的分布情況，我們發(fā)現(xiàn)8只能在c47里出現(xiàn)，所以實際上也算只能出現(xiàn)最多兩個。所以這一次我們不能橫著看了，需要豎著看。

這樣我們就確定了2、3、4、8只能最多兩次的情況。接著后面的邏輯就一樣了，設基準單元格填入a和b，然后得到目標單元格r7c4和r8c1是a和b，所以不能涉及2、3、4、8以外的數(shù)字，刪掉它們。

我們再給你一個示例，希望你能獨立理解。

下面我們來看一些有關于JE的變體。

1-6?共軛對類型JE

如圖所示，最初的推理邏輯都是一樣，發(fā)現(xiàn)基準單元格里涉及6、7、9，所以我們就在交叉線單元格里去看6、7、9的分布，發(fā)現(xiàn)都是最多出現(xiàn)兩次。所以r347c789里，6、7、9都是最少有一次出現(xiàn)。

然后發(fā)現(xiàn)，基準單元格填入的是6、7、9的其二，假設為a和b，那么a和b最終就只能放到r4c8和r7c89里。顯然，三個單元格是足夠放下一個a和一個b了，而且還有一個額外的數(shù)字，隨意是多少。但實際上并不是這樣。

我們仔細一點就會發(fā)現(xiàn)，r7上r7c89出現(xiàn)了4的共軛對，這便使得最終4必須放在r7c89的其一里，所以實際上，在r4c8和r7c89里，有一個a、一個b和一個4，而且必須在r7c89里，a和b的位置還是很緊張的。所以，這三個單元格里和6、7、9無關的其余候選數(shù)都能被刪除掉。

這一個示例把目標單元格從兩個變?yōu)榱巳齻€，因為它還帶有一個共軛對的使用。

我們再來看兩則這樣的示例。

這一個示例的邏輯和剛才的差不多，所以這一個就自己理解。

下面我們來看一個更為奇特的示例。

如圖所示，這一則示例帶有兩個共軛對。首先我們依然還是可以看到，交叉線單元格里4、7、8的填數(shù)位置都最多只有兩個，所以在r123c347里，4、7、8都是最少有一個出現(xiàn)。

假設基準單元格填入4、7、8的其二是a和b，那么根據(jù)a和b的數(shù)對的結構的排除，我們得到了r23c47里必須要放下a和b。而四個單元格里，c4出現(xiàn)了3的共軛對，而c7出現(xiàn)了9的共軛對，且都在剛才說到的r23c47里，所以這四個單元格里必須是一個a、一個b、一個3和一個9，而且3只能放在r23c4里，9只能放在r23c7里。所以，和4、7、8無關的數(shù)字都能被刪除，因為位置是剛好夠的，容不下其它數(shù)字的放入。

1-7?只有一個基準單元格的JE

1-7-1?使用示例

之前我們就說過，涉及的數(shù)字的種類數(shù)的多少都無所謂，所以我們最少可以到多少呢？兩個就可以了。如圖所示，這個結構只有一個基準單元格，且里面包含1和2兩種不同的候選數(shù)。

首先發(fā)現(xiàn)到的是，交叉線單元格里1和2都只能最多填入兩個進去，這便使得下方r789c159里必須至少有一個1和一個2。

發(fā)現(xiàn)，假設基準單元格r7c3填入的是a，那么a此時只能放在唯一的一個目標單元格r8c9上，別無其它位置。所以r8c9 = r7c3 = a。而a只能是1或2，所以和1和2無關的數(shù)字都將被刪除，故r8c9 <> 38。

這一種示例用法有一些特殊，因為只有一個基準單元格，不過這一個示例卻有一種直觀的視角，即通過代數(shù)法的視角來解決推導邏輯。

1-7-2 代數(shù)視角

如圖所示，可以發(fā)現(xiàn)r9c7 = {45}。那么我們設為a，執(zhí)行代數(shù)思路。當a = 4的時候，由于會形成X-Wing的構型，所以最終能放4的位置只有r2c8；同理，a = 5的時候也會存在X-Wing的構型，所以依舊可以得到r2c8 = 5。

所以，不論a是多少，r2c8 = r9c7 = a，而a又是4和5的其一，所以r2c8里其余跟4和5無關的數(shù)字都可以被刪除。

當然，如果你不習慣這種視角，你可以嘗試從候選數(shù)角度來分析，如圖所示。

1-8?目標單元格同側的JE

這則示例的邏輯和之前的示例都差不多，只是唯一的一處特點是，它的目標單元格位于同一側。

1-9?數(shù)組類型JE

如圖所示，根據(jù)最初的JE的推理過程，我們最終由于r1c12是a和b（其中a和b是1、2、4的其二）的關系，得到r2c4和r3c47里必須有一個a和一個b。我們算上r3c5可以發(fā)現(xiàn)，b2里能放8和9只有r2c4和r3c45這三個單元格。如果r23c4都沒有8和9，那么b2就只有一處可以放8和9，而顯然一個單元格是容不下兩處填8和9的要求的，所以這樣是不行的；如果r23c4都是8和9的話，根據(jù)JE的要求，a和b又無法正常放到r2c4和r3c45里了，因為這三個單元格必須保證一個a和一個b，換句話說，這三個單元格里必須有兩個單元格是1、2、4，所以這么填也不行。

所以，最終我們就只能讓r23c4里有一個單元格是8或者9。那么，b2里就必然會產生一個關于8和9的隱性數(shù)對結構，是r23c4的其一和r3c5構成的。這樣一來，我們就能保證的是，r23c4里有一個單元格是8或者9，而另外一個單元格則是1、2、4的其一，而且r3c5只能是8或9其一，r3c7只能是1、2、4。所以刪除掉與這些數(shù)字無關的其余候選數(shù)。