題目來自于復(fù)旦大學(xué)謝啟鴻教授在本站高等代數(shù)習(xí)題課的課后思考題，本文僅供學(xué)習(xí)交流??

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本人解題水平有限，可能會有錯誤，懇請斧正！

Remark:

練習(xí)題1??本題較容易，只需要應(yīng)用基礎(chǔ)循環(huán)矩陣冪次方的性質(zhì)即可將循環(huán)矩陣表示為基礎(chǔ)循環(huán)矩陣的多項(xiàng)式了

練習(xí)題2??本題引入了置換矩陣的概念，本質(zhì)上是將原矩陣的列或者行按照某種給定的順序打亂，證明的過程運(yùn)用到了基礎(chǔ)矩陣的運(yùn)算性質(zhì)、矩陣的分塊表示以及行列式的組合定義，這三者在證明一些矩陣的性質(zhì)時如果善用就可以大大簡化計算

練習(xí)題3? 本題研究的是位移矩陣，屬于新定義，第一問只需要注意到冪零塊的冪次方的性質(zhì)即可.第二問討論了三角陣的情況下位移矩陣的乘法以及求逆的性質(zhì)，適當(dāng)配湊即可，主要運(yùn)用的還是冪零塊的冪次方的性質(zhì).第三問屬于第二問基礎(chǔ)上的拓展，三角陣的情況下成立的問題不一定在一般情況下成立，那么這提醒我們問題將會在矩陣同時出現(xiàn)在拆分出的表達(dá)式中的時候出現(xiàn)，稍微試探即可找到例子