? ? ? ?最近某單機(jī)貼吧app天天給我推送關(guān)于地平論的內(nèi)容，可以說這些帖子內(nèi)外充滿了快活的空氣。其中一個頗為有(ruo)趣(zhi)的帖子中，樓主以貢嘎雪山的照片為例，以“感覺遠(yuǎn)處的雪山?jīng)]有被隱藏這么多高度”為由，認(rèn)定地球沒有曲率。由于原帖的照片清晰度較低，我又找了一張清晰度更高的照片（圖1）進(jìn)行仔細(xì)考據(jù)。過程中，我發(fā)現(xiàn)這是一個解釋地球曲率的頗為精確的例子（偏差0.02°以內(nèi)），特此分享。

? ? ? 這是一張同時出現(xiàn)四川省成都市蒲江縣城、玄空山和貢嘎雪山的超長焦遠(yuǎn)景照片。如圖2，通過仔細(xì)觀察細(xì)節(jié)我們不難發(fā)現(xiàn)，照片的左邊緣經(jīng)過了蒲江縣城里一棟雙聯(lián)式的、紅色基調(diào)為主、頂端1/5左右為淺色的建；畫面的中線則經(jīng)過兩棟中間有一條深色帶的土黃色建筑，并且周圍還有很多相似的樓。通過百度地圖的街景功能分別發(fā)現(xiàn)，左邊緣這棟樓為“上城”，而中線這棟樓為“香檳城”小區(qū)最靠近河邊的一棟。以此為范圍還可以發(fā)現(xiàn)，圖中很顯眼的一條兩側(cè)有行道樹的寬闊馬路為工業(yè)大道的標(biāo)記黃色實(shí)線的一段。

? ? ? 再次觀察照片的遠(yuǎn)景，很幸運(yùn)地發(fā)現(xiàn)這張照片的拍攝時間應(yīng)該與Google地球使用照片的拍攝時間非常接近，雪山上出現(xiàn)的積雪和裸露山體的明暗變化可以一一對應(yīng)（圖3）。據(jù)此我們可以確定照片左邊緣對應(yīng)的位置是三連峰左側(cè)（南側(cè)）連著兩塊深色區(qū)域過度到亮區(qū)的分界線，標(biāo)記為“方位角測量點(diǎn)（左）”，坐標(biāo)為29°32'26.42"N, 101°54'54.22"E；畫面中線則經(jīng)過中山峰南坡上一塊深色裸巖，具體而言又是這塊深色裸巖上一小塊淺色區(qū)域的右邊緣，標(biāo)記為“方位角測量點(diǎn)（右）”，坐標(biāo)為29°32'26.42"N, 101°55'48.15"E。

????根據(jù)“方位角測量點(diǎn)（左）-上城”連線的延長線和“方位角測量點(diǎn)（中）-香檳城”連線的延長線相交可以發(fā)現(xiàn)，拍攝的位置其實(shí)并不在蒲江，而是在眉山市彭山區(qū)白平觀的一個小山包上（圖4）。其海拔為639米，坐標(biāo)是30°18'11.23"N, 103°46'47.38"E。

? ? 這里使用的依據(jù)經(jīng)緯度計算方位角的方法：
????????南北距離=(緯度差)×6371939
????????東西距離=(經(jīng)度差)×6371939×cos((起點(diǎn)緯度+終點(diǎn)緯度)/2)
????????方位角=270-arctan(南北距離/東西距離)（具體數(shù)值適用于第三象限南到西南方向）
????用該方法可以計算出精確到千分位的方位角。雖然可能存在系統(tǒng)誤差（<0.5°），但由于最終的目標(biāo)是求出兩個方位之間的夾角，因此系統(tǒng)偏差在相減后可以互相抵消。

????由此我們可以算出，兩個方位角之間的夾角為2.2829°，整個畫面的寬度為4.5658°。原圖的像素為2160×1440，即3:2。相機(jī)的FOV就是2arctan[tan(2.2829°)×√13/3]=5.4840°，以個人的經(jīng)驗(yàn)公式f=26.8/tan(FOV/2)估計出的焦距是560毫米。

????進(jìn)一步，我們收集畫面上出現(xiàn)的玄空山、木雅貢嘎、中山峰和朗格曼因的地理信息，海拔以百度百科為準(zhǔn)，經(jīng)緯坐標(biāo)以Google地球?yàn)闇?zhǔn)，計算了它們與拍攝點(diǎn)之間不同模型下的距離和高度差（表1）。

? ??表中數(shù)據(jù)計算方法：

????直線距離：視地球?yàn)榘霃綖閞=6371.939千米的標(biāo)準(zhǔn)球體，各地點(diǎn)海拔為H，視為距離地心r+H的點(diǎn)，計算出空間坐標(biāo)x=(r+H)cos(緯度)sin(經(jīng)度), y=(r+H)cos(緯度)cos(經(jīng)度), z(r+H)sin(緯度)，然后求出的空間中兩點(diǎn)距離。

?? ?地平論水平距離：用cosθ=a·b/|a||b|求出各地點(diǎn)與拍攝地經(jīng)緯坐標(biāo)之間的夾角，再根據(jù)r=6371.939求出弧長，以此視為地平論標(biāo)準(zhǔn)下的水平距離。

? ? 地平論垂直距離：直接用目標(biāo)海拔減去拍攝地海拔得到。

????仰角：arctan(垂直距離/水平距離）

????地球水平距離：(r+Hn)sinθn，其中θ即各地點(diǎn)與拍攝地經(jīng)緯坐標(biāo)之間的夾角。

? ? 地球垂直距離：(r+Hn)cosθn-(r+H0)，其中θ為各地點(diǎn)與拍攝地經(jīng)緯坐標(biāo)之間的夾角。

????根據(jù)測量數(shù)據(jù)，我們可以開始對圖片上進(jìn)行標(biāo)注和測量。其中玄空山的距離約為92km，海拔精確到個位時誤差±0.5米帶來的俯仰角誤差<0.0003°，不到一像素，因此我們選取其為俯仰角的測量基準(zhǔn)。注意，雖然在θ→0時，sinθ=θ(弧度)=tanθ，但為了提高精確度，根據(jù)相機(jī)的成像原理，圖中所有的俯仰角都會先轉(zhuǎn)化為相對水平中線（黑線）的夾角的正切值后，才對應(yīng)成圖片上的像素長度。正切與像素的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：tan(2.2829°)=0.039864（正切）=1080像素。

????首先是地平論模型：

? ? 如圖5所示，玄空山的仰角根據(jù)地平論算出來應(yīng)為+0.7325°，在圖中它高過水平中線的夾角為192像素=0.00709（正切）=0.4061°，因此水平中線的仰角為0.7325°-0.4061°=+0.3264°。也就是說，視平面（仰角為0°的面）還在水平中線下方0.3264°度，即154.3像素（此處開始換算過程略），繪制出的視平面（綠線）明顯位于很多實(shí)際的平原地景下方。

? ? 進(jìn)一步我們在圖5上測量木雅貢嘎、中山峰、朗格曼因峰頂與水平中線的夾角分別有564、513.5和377.5像素，以水平中線為0.3264°為基準(zhǔn)測量它們在圖中的仰角。將這三座山峰的測出的仰角與結(jié)合地平論和地理信息計算出的仰角分別總結(jié)如下：

????木雅貢嘎：測算仰角=1.5190°，地平理論仰角=1.9878°，偏差量-0.4688°

????中山峰：測算仰角=1.4123°，地平理論仰角=1.8070°，偏差量-0.3947°

????朗格曼因：測算仰角=1.1247°，地平理論仰角=1.6257°，偏差量-0.5010°

????地平論平均偏差0.4548°，相當(dāng)于圖中的215像素，即畫面寬度的10.0%。該偏差直觀體現(xiàn)如圖6：

? ? 然后我們以同樣流程算算標(biāo)準(zhǔn)球體地球模型（圖7）：

????玄空山的仰角根據(jù)地球模型算出來應(yīng)為+0.3184°，在圖中它高過水平中線的夾角為0.4061°°，因此水平中線的仰角為0.3184°-0.4061°=-0.0877°。也就是說，視平面（仰角為0°的面）在水平中線上方41.5像素，繪制出的視平面（藍(lán)線）位于實(shí)際的平原地景與遠(yuǎn)處山峰之間，符合日常生活的認(rèn)知。

???圖7上測量木雅貢嘎、中山峰、朗格曼因峰頂與水平中線的夾角不變，依舊是564、513.5和377.5像素。以水平中線為-0.0877°為基準(zhǔn)測量它們在圖中的仰角。將這三座山峰的測出的仰角與結(jié)合地平論和地理信息計算出的仰角分別總結(jié)如下：

????木雅貢嘎：測算仰角=1.1049°，地球模型仰角=1.0904°，偏差量-0.0145°

????中山峰：測算仰角=0.9982°，地球模型仰角=0.9156°，偏差量+0.0826°

????朗格曼因：測算仰角=0.7106°，地球模型仰角=0.7288°，偏差量-0.0182°

????地球模型平均偏差0.0166°，相當(dāng)于圖中的7.8像素，即畫面寬度的0.36%。

????地平論在這張圖片上不但偏差是地球模型偏差的27倍多，而且遠(yuǎn)處的山峰仰角比地平論預(yù)測的低得多。

? ??

? ? 如果認(rèn)為以上的計算測量過程太過麻煩不愿意看，我們還可以通過橫剖面圖來更直觀地展現(xiàn)兩種模型的差異。（圖8，注意，圖片均經(jīng)過嚴(yán)重的水平方向壓縮，否則無法在屏幕上呈現(xiàn)）：

????我們可以直觀得看到，在地球模型下，朗格曼因到木雅貢嘎之間的夾角與到玄空山之間的差不多，這點(diǎn)在照片中也可以很明顯地發(fā)現(xiàn)（圖9）：

????而依據(jù)地平模型，遠(yuǎn)處的三座山將遠(yuǎn)高于玄空山，之間夾角的差距會達(dá)到兩倍之大（如圖10），但這并不符合照片實(shí)際看到的樣子。

后記

????現(xiàn)代地平論興起于19世紀(jì)，最初是由英國作家Samuel Rowbotham提出，他在一條長達(dá)9.7千米的又長又直的小河Old Benford River上，通過設(shè)置一具離水面20厘米的望遠(yuǎn)鏡觀察到了9.7千米外離水面高度為0.91米的旗幟。據(jù)此他斷言地球一定是沒有弧度的，日月運(yùn)行于地面上3000英里，宇宙則最高不超過5000英里。在隨后出版的書中，他又引用了《圣經(jīng)》及日常生活經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)一步定論地平的理論，認(rèn)為所有關(guān)于地球的推論僅僅是“人類陷入了假設(shè)的陷阱”。

????在1956年，英國陰謀論家Samuel Shenton創(chuàng)立了地平研究會，并嘗試向?qū)W齡前兒童推銷地平理論。在1967年阿波羅計劃期間，即便人類已經(jīng)成功從太空中拍到了地球的全貌，他（即便并不了解攝影原理），仍然堅稱這是廣角鏡頭的畸變造成的。但事實(shí)上，根據(jù)照相機(jī)的成像原理，廣角鏡頭是不可能將直線拍成曲線的，能做到這一點(diǎn)的只有魚眼鏡頭。直至今日，太空中拍攝到的地球照片是所有地平論者都繞不開的話題，他們?yōu)榱藞猿值仄秸摰慕Y(jié)論，要么以陰謀論全盤否定全世界的航空航天行為（所有國家聯(lián)合起來P圖并且以此黑掉經(jīng)費(fèi)）；要么強(qiáng)行混淆廣角鏡頭和魚眼鏡頭的成像差異，把所有的地球照片都稱作“廣角鏡頭的結(jié)果”。

????地平研究會的成員在1997年達(dá)到了巔峰的3500人，隨后在Shenton家的一場意外火災(zāi)燒毀大量成員的聯(lián)系方式之后開始衰退。在2004年Daniel Shenton（只是湊巧同姓，不是Samuel的親戚）在互聯(lián)網(wǎng)上重新建立了該組織，并且一直持續(xù)到2013年，最多時注冊會員達(dá)到500人。在2014年前后，隨著社交媒體的興起，地平論者的活動開始大規(guī)模進(jìn)入大眾的視野，由于推送算法的緣故，越來越多持有相同邏輯的人聚集到了一起，傳統(tǒng)的研究會失去了核心地位。從這一時期開始，地平論更緊密地與宗教和陰謀論以及偽科學(xué)聯(lián)系起來。（以上三段地平論簡史部分參考自wiki百科）

????時至今日，雖然網(wǎng)上出現(xiàn)的所謂“支持地平論的證據(jù)”大部分屬于令人捧腹大笑的“段子級”論述，但其中不乏一些迷惑性極強(qiáng)的例子，普通人一旦不小心陷入了他們的邏輯圈套，便會難以給出正確的反駁。以地平論者的平均邏輯水平，這些例子也許不是他們刻意設(shè)計出來的，而是在與大眾交流的過程中被篩選出來的。按現(xiàn)在的話來講就是，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為大眾是“錯誤的”，他們發(fā)了這一部分東西，大眾最能被“破防”，那么這一部分東西就是最“正確”的。

????其實(shí)地球的形狀究竟是平面還是球體，對于每日常行動范圍不過幾公里十幾公里、高度幾十上百米的人來說一點(diǎn)都不重要，它完全不會影響到我們的衣食住行。但是為了地平論演化出來的一些學(xué)說其中的邏輯謬誤卻非常狡猾，可以輕易地用來包裝任何一種偽科學(xué)讓普通大眾接受。其中就包括訴諸無知、以偏概全、稻草人、訴諸主觀情感和錯誤歸因等等。這些邏輯上的問題在我們的義務(wù)教育中是非常缺失的，我們的“科學(xué)”教育很多時候只會告訴你知識本身，讓你背公式，而對于知識得來的方法以及鑒別方法涉及得并不深入，甚至有些課本上的解釋本身就是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。在這種前提下，只有少數(shù)具有科學(xué)興趣又恰好接觸到科學(xué)的思維方式的人才能準(zhǔn)確鑒別一個說法是否符合科學(xué)，大部分人則只能做到課本說、老師說、我爸爸說、國家說、我鄰居二舅姥爺?shù)陌l(fā)小說等等，而這樣的思辨環(huán)境正是各種偽科學(xué)滋生的土壤。