蓋爾方特（Israel Gelfand，1913.9.2－2009.10.5），一位出生于烏克蘭敖德薩的猶太裔大數(shù)學(xué)家。蓋爾方特少年時即展現(xiàn)出超凡的數(shù)學(xué)能力，雖家境貧寒且因病無法上學(xué)，但他通過自學(xué)數(shù)學(xué)，于19歲時，在沒有上過高中和大學(xué)的情況下，直接被錄取為莫斯科大學(xué)的研究生，師從俄羅斯著名數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）。后者讓蓋爾方特在當(dāng)時新興的泛函分析領(lǐng)域從事研究。28歲那年，他獨立解決了希爾伯特第7問題。此外，他在調(diào)和分析、群表示論、積分幾何、上同調(diào)等諸多領(lǐng)域都有重要貢獻(xiàn)，甚至在生物學(xué)和生理學(xué)里也有所建樹。1939年，他當(dāng)選為蘇聯(lián)科學(xué)院通訊院士，1978年，他與Siegel共同獲得首屆沃爾夫數(shù)學(xué)獎。下文為2003年9月2日，蓋爾方特在自己90歲生日晚宴上的講話。

撰文?|?Gelfand翻譯?|?林開亮

很高興見到大家。我被問到許多問題。我將嘗試回答其中幾個。

第一個問題是：“為什么到我這個年紀(jì)我還能夠做數(shù)學(xué)？”

第二個：“在數(shù)學(xué)中我們必須要做什么？”

第三個：“數(shù)學(xué)的未來是什么？”

我認(rèn)為這些問題太具體了。取而代之，我將試圖回答我自己的問題：

“數(shù)學(xué)是什么？”(笑聲.)

讓我們從最后一個問題開始：數(shù)學(xué)是什么？

我的觀點是，數(shù)學(xué)是文化的一部分，就像音樂、詩歌和哲學(xué)一樣。在我的會議報告中我談到了這一點。在那里我已經(jīng)提到了數(shù)學(xué)的風(fēng)格與古典音樂和詩歌的風(fēng)格之接近。我很高興發(fā)現(xiàn)以下四個共同的特征：首先是優(yōu)美，其次是簡單，第三是精確，第四是不可思議的思想。優(yōu)美、簡單、精確和不可思議的思想這四個東西的組合，正是數(shù)學(xué)的核心、古典音樂的核心。古典音樂不僅僅指 Mozart, Bach, Beethoven 的音樂，也包括 Shostakovich, Schnitke, Shoenberg?(最后一個我懂得少些)?的音樂。所有這些，都是古典音樂。而且，我認(rèn)為以上四個特點都一直呈現(xiàn)其中。由于這個原因，正如我在報告中所解釋的，數(shù)學(xué)家喜歡古典音樂并非偶然。他們喜歡古典音樂，是因為它有相同風(fēng)格的心理組織?(psychological organization)?。

在數(shù)學(xué)與古典音樂和詩歌之間還有相似的一方面：它們都是理解許多事情的語言。例如，在我的報告中我討論了一個我有了答案但現(xiàn)在不想回答的問題：為什么偉大的希臘先哲要研究幾何？畢竟他們是哲學(xué)家。他們將幾何作為哲學(xué)來學(xué)習(xí)。爾后大幾何學(xué)家追隨他們并遵循了同樣的傳統(tǒng)——要縮小視覺?(vision)?與推理?(reasoning)?之間的差距。例如 Euclid 的工作匯總了他那個時代的這方面的成就。不過這是另一個話題了。

數(shù)學(xué)的一個重要方面在于，它是不同領(lǐng)域——物理、工程、生物——的一門合乎需求的語言。此處最重要的詞語是合乎需求的語言?(adequate language)。我們有合乎需求的語言，也有不合乎需求的語言。我都可以給出例子。例如，在生物學(xué)中用量子力學(xué)就不是合乎需求的語言，但用數(shù)學(xué)來研究基因序列就是合乎需求的語言。數(shù)學(xué)語言有助于組織許多事情。不過這是一個嚴(yán)肅的課題，我不想深入細(xì)節(jié)。

為什么這個課題現(xiàn)在重要？這是因為在我們的時代我們有“變革”。我們有可以做任何事情的計算機(jī)。我們不再受兩個運算——加法和乘法——的束縛。我們也有許多其他工具。我確信，在10到15年之內(nèi)，數(shù)學(xué)將完全不同于以往的樣子。

下一個問題是：在我這個年紀(jì)我如何還能做數(shù)學(xué)？回答非常簡單：我不是一個偉大的數(shù)學(xué)家?(I am not a great mathematician)?。我是很認(rèn)真的。我一生都只是一個學(xué)生。從我人生的最初歲月我就在努力學(xué)習(xí)。例如，現(xiàn)在當(dāng)我聆聽會議報告和閱讀講義時，我發(fā)現(xiàn)我不知道的仍然何其之多，而且必須要學(xué)。因此，我一直在學(xué)習(xí)。在這個意義上，我是一個學(xué)生——而決不是“首領(lǐng)?(Führer)?”。

我想提一提我的老師。我不能完全列出我的所有老師，因為實在太多了。當(dāng)我年少——大約十五六歲——時，我開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我沒有接受正規(guī)的教育，從未在大學(xué)注冊，我“跳過”了本科。在19歲時，我成為了一名研究生，我從我年長的同事那里學(xué)到很多。

那時對我來說，最重要的老師是Schnirelman，一個英年早逝的天才數(shù)學(xué)家。然后有Kolmogorov, Lavrentiev, Plesner, Petrovsky, Pontriagin, Vinogradov, Lusternik，他們各不相同。其中有些人我很喜歡，有些人雖然我知道他們非常優(yōu)秀但不敢茍同——讓我說得委婉些——其觀點(笑聲)。但他們都是偉大的數(shù)學(xué)家。我對他們所有人都非常感激，我從他們那里學(xué)到很多。

最后，我想給出一個數(shù)學(xué)之外的例子，這句簡短精粹的話組合了我之前提到的簡單、精確等其他特征。這是諾貝爾文學(xué)獎得主 Isaac Bashevis Singer* 說的一句話：“只要人還以刀槍摧毀弱小，就不會有正義?！?/p>

注釋

*薩克?巴什維斯?辛格（1902–1991），猶太裔波蘭人，1978 年諾貝爾文學(xué)獎得主，著有《有錢人不死的地方》《大火》《惡魔日記》，短篇故事如《傻子金寶》《愚人國的天堂》；童書以及回憶錄等。這句話原文是“There will be no justice as long as man will stand with a knife or with a gun and destroy those who are weaker than he is.”

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