上次說到海涅歸結(jié)原理及其證明——

海涅歸結(jié)原理：函數(shù)f在a處有極限A的充要條件是，對任何一個收斂于a的數(shù)列{xn}（xn不為a：n=1，2，3，……），數(shù)列f（xn）有極限A.

根據(jù)這個定理，能夠得到函數(shù)極限的第二定義——

函數(shù)極限第二定義：對任何一個收斂于a的數(shù)列{xn}（xn不為a：n=1，2，3，……），數(shù)列f（xn）有極限A.

更進一步，只要：對任何一個收斂于a的數(shù)列{xn}（xn不為a：n=1，2，3，……），數(shù)列f（xn）有極限，則該極限必重合——

證（反證法）——

1. 對兩個收斂于a的數(shù)列{x'n}和{x"n}，數(shù)列f（x'n）和f（x"n）有不同極限A'和A"；

2. 將上述兩個數(shù)列構(gòu)造成一個新的數(shù)列x'1，x"1，x'2，x"2，……，x'n，x"n，……，該數(shù)列亦收斂于a；

3. 那么得到新的對應的函數(shù)的數(shù)列f（x'1），f（x"1），f（x'2），f（x"2），……，f（x'n），f（x"n），……是沒有極限的，與條件“對任何一個收斂于a的數(shù)列{xn}（xn不為a：n=1，2，3，……），數(shù)列f（xn）有極限”矛盾，故而得證。

到這里！