牛頓239、為啥大學(xué)沒(méi)有這么好的老師？

?

《如何理解極限的精確定義？》文章評(píng)論：

…理、解、理解：見(jiàn)《歐幾里得58》…
…極、限、極限：見(jiàn)《歐幾里得178》…
…精、確、精確：見(jiàn)《牛頓25》…

…定、義、定義：見(jiàn)《歐幾里得28》…

…《如何理解極限的精確定義？》：見(jiàn)《牛頓219~221》…

…

2021-04-25，PerfectIsShit回復(fù)仙云白：

只要大于0就行啊。

為啥要找最小的埃普西隆呢？那是因?yàn)楹蟀刖涞慕^對(duì)值小于埃普西隆。所以你才想找到最小的埃普西隆。但是過(guò)程是先賦值一個(gè)埃普西隆，然后再拿絕對(duì)值差來(lái)和它比較。因此并不存在循環(huán)定義。

…埃普西?。害拧?/p>

…ε（伊普西龍）：希臘字母第五個(gè)字母，大寫Ε，小寫ε，拉丁字母的E是從ε變來(lái)…

…過(guò)、程、過(guò)程：見(jiàn)《歐幾里得194》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

?

2020-02-29，sleepcat1218：

…sleep（英文）：v.（動(dòng)詞）睡覺(jué); 入睡; 可供…睡覺(jué); 可供…住宿

n.（名詞）睡眠; 睡覺(jué); 睡眠時(shí)間; 一覺(jué); 眼屎…

…cat：n.貓; 貓科動(dòng)物…

?

為啥大學(xué)沒(méi)有這么好的老師？

函數(shù)極限為什么這么定義啊？為什么會(huì)有正數(shù)ε正數(shù)δ？——網(wǎng)友提問(wèn)

…函、數(shù)、函數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得52》…
…δ（希臘字母）：Delta（大寫 Δ，小寫 δ），是第四個(gè)希臘字母…

2018-04-05，bill8341：

…bill：n.賬單;（餐館的）賬單;（提交議會(huì)討論的）議案，法案

Vt.（及物動(dòng)詞）給（某人）開(kāi)賬單，發(fā)賬單（要求付款）;把（某人或事物）宣傳為…; 宣布…將做某事…

?

這樣定義才算嚴(yán)密的定義，才能用這個(gè)定義推導(dǎo)出后面的無(wú)窮小啊什么的。。

…嚴(yán)、密、嚴(yán)密：見(jiàn)《歐幾里得53》…

…推、導(dǎo)、推導(dǎo)：見(jiàn)《歐幾里得7》…

?

是挺難理解。

我的老師告訴我先理解，弄清楚后面，在回頭搞懂這個(gè)語(yǔ)言。

…語(yǔ)、言、語(yǔ)言：見(jiàn)《歐幾里得160》…

?

這種語(yǔ)言是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生才要求的，你完全可以不用去理它。

函數(shù)的極限中為什么ε有時(shí)會(huì)等于δ呢？有時(shí)δ又是它的倍數(shù)，它們有什么關(guān)系？——網(wǎng)友提問(wèn)

…關(guān)、系、關(guān)系：見(jiàn)《歐幾里得75》…

2013-11-17，topliver：

…top：n.頂部;頂;頂端;上面;表面;最高的級(jí)別;最重要的職位

adj.（形容詞）（位置、級(jí)別或程度）最高的;很好的;極棒的;頂呱呱的

Vt.高于，超過(guò)(某一數(shù)量); 居…之首; 為…之冠; 把（某物）放在…的上面…

…liver：n.肝臟;（動(dòng)物供食用的）肝…

?

ε的特點(diǎn)是任意性，δ的特點(diǎn)是存在性。

…特、點(diǎn)、特點(diǎn)：見(jiàn)《牛頓95》…
…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見(jiàn)《歐幾里得10》…

函數(shù)極限的核心是f(x)和A的距離小于ε，所以ε必須是任意小。

而δ是x的一個(gè)鄰域，規(guī)定了極限存在時(shí)x的取值范圍，所以只要找到有這樣一個(gè)δ就可以了，不一定任意小。
你的問(wèn)題實(shí)際上是用定義證明 或者求極限過(guò)程中δ的取值問(wèn)題，主要是為了證明或者求解方便。

（贊同10）

2013-11-17，還是多學(xué)一點(diǎn)好：

他們沒(méi)有任何關(guān)系，也沒(méi)有誰(shuí)大誰(shuí)小的關(guān)系。

ε相當(dāng)于一個(gè)函數(shù)，它可以取任何非常小的數(shù)，但是它可以是一直變著的，不是一個(gè)定值。

而δ也可以取任意一個(gè)非常小的數(shù)，但是它是一個(gè)定值。

就是這么個(gè)關(guān)系。

（贊同1）

“放縮法是指要讓不等式A<B成立，有時(shí)可以將它的一邊放大或縮小，尋找一個(gè)中間量，如將A放大成C，即A<C，后證C<B。

請(qǐng)看下集《牛頓240、證明極限的本質(zhì)，就是根據(jù)給定的ε找出δ》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

歡迎關(guān)注嗶哩號(hào)“中國(guó)崛起呀”