這一節(jié)的新知識還挺奇妙和帶感的。但是。。怎么這么多題……看瓶子直播，摸了。

解決一個問題之前，要具有一個問題的直觀和掌握證明的結(jié)構(gòu)。。

集合的象

?邏輯表達(dá):y屬于f(S)等價于存在某個x屬于S使得y＝f(x)。說的更明白一點(diǎn)，由于可能會有映射的對象是重合的（但是反過來不可能），所以只要x屬于S，f(x)就滿足條件。但是反過來不成立。（存在的用處再說）

?t3.4.3象的分配律

逆象

?邏輯表達(dá):f(x)屬于U等價于x屬于f?1(U)。這個就很干脆了，直接等價就行了。

?注意到存在函數(shù)f的逆，寫作f?1，如果有U屬于Y，那么存在U在f?1上的象f?1(U)。不過，如果我們把f?1(U)看成f?1的前象而不是f的逆象的話，就相當(dāng)于承認(rèn)f是存在逆的。也就是說，f是雙射。恰好的是，這時二者是等價的。所以我們實(shí)際沒有造成任何誤解。

?這種問題的證法大概就是這樣吧:

?倒是和集合里很多證明差不多

?t3.4.1逆象的定義沒有歧義

?t3.4.4逆象的分配律

?t3.4.3逆象消去律（一般）

?t3.4.5逆象消去律（完整）

冪集公理

并集公理(新)

?指標(biāo)集，標(biāo)簽，集族和索引

?交集(新)

3.4.5

正如開始說的，我們要先確認(rèn)我們在討論什么東西。

我們假設(shè)上面那條線是值域，下面那條線是定義域，圈起來的那段是集合S。最左邊那個箭頭說的是x映射到f(x)只有左邊的一部分線段。那么，S的逆象，其實(shí)只有左邊那一段在出力，右邊的一小段完全找不到x與之對應(yīng)。因此逆象再找回來，就只能找到左邊那一段了，右邊沒有。

講得很爛，你自己畫一畫感受一下。就是說t3.4.2的f(f?1(U))的關(guān)系應(yīng)該是f(f?1(U)包含于U。

現(xiàn)在我們要證明如果是滿射，那么就是相等的。想法就來源于此。