氦核（α粒子）是物理學家最熟悉的核子之一，最初物理學家就是通過α粒子散射實驗證明了原子核的存在。不過我們至今對其仍未完全理解，在近期的一項電子與氦核的散射實驗中，研究者發(fā)現(xiàn)氦核第一激發(fā)態(tài)的電形狀因子與理論預測有很大差異。

撰文 | 姜麗佳（西北大學物理學院）

近日，科學家們在美因茨微束加速器（MAMI）上通過電子與氦核的非彈性散射，測量了氦核從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的單極躍遷形狀因子。然而，當科學家們試圖用核物理領(lǐng)域極其成功的手征有效理論描述這個看似簡單的實驗測量時，卻出現(xiàn)了很大偏差。為什么會出現(xiàn)這樣的問題，是理論錯誤，還是實驗誤差所致？

共振態(tài)：原子核的激發(fā)態(tài)

原子核內(nèi)有質(zhì)子和中子兩類核子，核子間存在強相互作用。與電子能級類似，原子核也具有不同的能級，通過吸收或放出一定的能量（以光子或其他粒子的形式），原子核不同能級間可以實現(xiàn)躍遷。其中一種躍遷方式是單極躍遷，指原子核的量子數(shù)不變，但電荷分布發(fā)生變化的躍遷。

氦核，又稱作α粒子，由兩個質(zhì)子和兩個中子組成，是被最廣泛研究的原子核之一。如圖1所示，在MAMI上運行的電子與氦核對撞的非彈性散射過程中，氦核從基態(tài)單極躍遷到與之相差20.2 MeV的激發(fā)態(tài)（

態(tài)），該能量略高于α粒子分裂成一個質(zhì)子和一個氫-3核的分裂閾值（19.8 MeV）。直觀地看，這種超出分裂閾值卻仍存在的激發(fā)態(tài)有些奇怪，但在核物理領(lǐng)域中很常見——通常被稱為共振態(tài)。

圖1：電子-氦核非彈性散射實驗示意圖。氦核由基態(tài)（

態(tài)）單極躍遷到激發(fā)態(tài)（

態(tài)）。

研究這一類單極躍遷產(chǎn)生的共振態(tài)對理解原子核具有非凡的意義。一方面我們能否在理論上解釋這樣的氦核激發(fā)態(tài)：它是四核子系統(tǒng)的集體激發(fā)態(tài)？還是由質(zhì)子和氫-3核組成的類分子態(tài)？目前仍未可知。同時，對共振態(tài)的測量本身可以作為探究原子核的“放大鏡”，檢測一些理論上看似“微弱”的相互作用（微擾論中的高階項）是否真的可以忽略。另一方面，通過測量單極躍遷產(chǎn)生的激發(fā)態(tài)，還可以提取出核物理狀態(tài)方程中一個重要參數(shù)——不可壓縮模量（the incompressibility，即核物質(zhì)在密度變化下的剛性），這有助于科學家們更好地探究諸如中子星合并等新奇現(xiàn)象。

描述核力的有效理論

核子間的相互作用由強相互作用主導，原則上可由量子色動力學（QCD）來描述。然而，在核子結(jié)合能量所處的低能標下（約幾十個MeV），QCD是非微擾的，難以用來解釋核現(xiàn)象。如何將QCD理論應(yīng)用到原子核系統(tǒng)呢？

手征有效場論（χEFT）概念的引入是低能核物理領(lǐng)域的一個重大突破。溫伯格（S. Weinberg）于1990年首次發(fā)展了χEFT的理論框架。在低能情況，夸克被禁閉在核子里，系統(tǒng)的有效自由度只有介子和強子，介子傳遞核子間的相互作用?；诖?，可以構(gòu)建有效的哈密頓量和相互作用勢。當前，χEFT已經(jīng)成功且廣泛地應(yīng)用于各種核系統(tǒng)，包括兩核（NN），三核（3N）甚至更多核子情況。

電形狀因子

在χEFT框架下，擁有四個核子的氦核的基態(tài)能量可以被十分精確地計算。但是基態(tài)能量對核子相互作用的細節(jié)不太敏感。若要對理論構(gòu)建的核子哈密頓量進行更嚴格的檢驗，一種方法是查看能否由χEFT準確預測電形狀因子??(Q2)。

直觀地理解，電形狀因子是一個描述帶電系統(tǒng)在動量空間的電荷分布的物理量（類似地，也有磁形狀因子）。它與對撞的散射振幅有關(guān)，依賴于散射過程中的四動量轉(zhuǎn)移平方Q2。Q2的大小決定了探測的空間分辨率。Q2越大，空間分辨率越高，但同時，散射截面越小，因此實驗難度越大。

對于“簡單”的電荷體系，可以將電荷做多極矩展開，用單極分布、偶極分布等來描述。例如對于一個均勻帶電的球來說，它只有單極分布，電形狀因子是一個常數(shù)。

回到核物理情況，當Q2較小時，χEFT可以相當好地描述氦核和其他輕核的??(Q2)。

新實驗給出更高精度

從20世紀70年代開始，物理家們在電子-氦核散射實驗中測量了Q2在0.2到3.8fm-2范圍內(nèi)的形狀因子的大小。由于當時理論上的計算僅限于束縛態(tài)，因此無法很好地計算形狀因子。在2013年左右，理論上終于發(fā)展出可以包含連續(xù)譜效應(yīng)的技術(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)基于χEFT和唯象學模型的計算與實驗數(shù)據(jù)具有很大的差異。不過由于早期的實驗數(shù)據(jù)精確度較低，誤差棒很大，人們并不能對此下一個很強的結(jié)論。

圖2：單極躍遷形狀因子

對于氦核的第一激發(fā)態(tài)的電荷分布具有敏感性。在MAMI上的電子散射實驗測量了形狀因子的絕對值的平方

。紅色數(shù)據(jù)點是新的實驗測量結(jié)果，灰色圓點代表先前的數(shù)據(jù)，紅色線條代表χEFT的結(jié)果，藍色和黃色線條代表現(xiàn)象學模型的結(jié)果。

現(xiàn)在，在MAMI上，科學家們使用加速的電子束照射處于鋁制反應(yīng)室中的氦氣靶，對更大Q2范圍內(nèi)（上限擴至5fm-2）的單極躍遷形狀因子進行了測量。降低誤差的關(guān)鍵在于研究者們對電子在鋁制的反應(yīng)室壁上散射引起的背景貢獻進行了仔細處理。為了扣除這種背景，他們在反應(yīng)室內(nèi)將氦氣密度降到極低并進行了單獨測量。這種處理大大降低了誤差棒。

如圖2所示，新的高精度形狀因子數(shù)據(jù)與先前的實驗數(shù)據(jù)基本保持一致，而目前低能核物理理論的預測（以χEFT為代表）盡管在趨勢上與實驗數(shù)據(jù)相似，卻不能定量地解釋實驗數(shù)據(jù)。特別是由χEFT計算得到的結(jié)果幾乎比實驗數(shù)據(jù)高出一倍。

鑒于目前實驗上能夠十分出色地控制實驗測量的誤差，理論計算與實驗數(shù)據(jù)的不一致性暗示著在描述核激發(fā)態(tài)時，某些看似微弱的核子相互作用貢獻可能在單極躍遷過程中得到了放大；或者，對χEFT來說，盡管目前已經(jīng)發(fā)展到NNNLO，若要解釋α粒子的第一激發(fā)態(tài)，可能需要計入更高階微擾展開的貢獻；另一方面，形狀因子對核力細節(jié)的敏感性也許與

態(tài)激發(fā)能量（20.2 MeV）和氦核的兩體分裂閾值（19.8 MeV）接近相關(guān)。

不管是哪一個原因，都十分有趣，也鼓舞著大家再進一步研究。

參考資料

[1] S. Bacca et al., “Isoscalar monopole resonance of the alpha particle: A prism to nuclear Hamiltonians,” Phys. Rev. Lett. 110, 042503 (2013).

[2] S. Kegel et al., “Measurement of the ??-particle monopole transition form factor challenges theory: A low-energy puzzle for nuclear forces?” Phys. Rev. Lett. 130, 152502 (2023).

[3] http://physics.aps.org/articles/v16/58#c1

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