%% 好早以前，我做過一點簡短的 LaTeX?簡明入門經(jīng)驗分享。

%% 現(xiàn)在正好也是在學(xué)習量子場論，對費曼圖有了更多的理解，也想做一個 LaTeX 繪制費曼圖的教程。

%% Tikz 是 LaTeX 中用于畫圖的宏包，功能強大。其中的 tikz-feynman 是可以用于繪制各種費曼圖的強大工具。

%% 讀者如果需要任何資料、源碼，可以聯(lián)系作者主頁的郵箱或動態(tài)頁置頂?shù)腝群。

基礎(chǔ)知識儲備

在開始之前，我想可以不妨假設(shè)讀者已經(jīng)具有一定的粒子物理的基礎(chǔ)知識，否則你應(yīng)該用不著這篇專欄。

也就是說，讀者已經(jīng)熟悉費米子、膠子、矢量玻色子、標量粒子等在費曼圖中對應(yīng)的線型，熟悉頂點、外腿、傳播子、樹圖、圈圖等概念，熟悉用箭頭表示電荷的流動方向和區(qū)分正反粒子的規(guī)則。

如果對這些不熟悉，可以考慮學(xué)習格里菲斯的粒子物理導(dǎo)論。

畫圖規(guī)則

然后，我們可以開始講費曼圖的具體畫法了。

我們將以幾個簡單的案例來說明。

1 e+e- → μ+μ- 散射

代碼

\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
i1 [particle=\(e^{-}\)] -- [fermion] a -- [fermion] i2 [particle=\(e^{+}\)],
a -- [photon, edge label=\(\gamma\), momentum'=\(k\)] b,
f1 [particle=\(\mu^{+}\)] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=\(\mu^{-}\)],
};

成品圖

規(guī)則解釋：

我已經(jīng)在生成的圖上標記出了各個頂點在代碼中對應(yīng)的字母。

第一行的 horizongtal 設(shè)置了ab兩節(jié)點以a左b右的形式固定為水平方向。這一設(shè)置同時標定了接下來所有外腿、傳播子繪制的正方向。如果你需要一個豎起來的圖，也可以指定為vertical。

(不過需要注意，這未必表示費曼圖的時間流向。)

那么剩下的部分對照代碼和圖就比較好理解了，程序會自動按從上往下，從左到右的規(guī)則，圍繞之前聲明固定水平的節(jié)點ab繪制你所指定的線。

(同時也可以注意到繪制兩邊外腿時的正方向就是按代碼各個節(jié)點順序，比如正電子本應(yīng)是anti-fermion，但此時的繪制方向是a→i2，是順著箭頭的方向，所以代碼中仍是fermion而非anti-fermion)

2 更多種類的粒子

代碼

\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
i1 [particle=\(\tilde W\)] -- [plain, boson] a -- [anti fermion] i2 [particle=\(q\)],
a -- [charged scalar, edge label=\(\tilde q\)] b,
f1 [particle=\(\tilde g\)] -- [plain, gluon] b -- [fermion] [particle=\(q\)],
};

成品圖

這個例子主要是展示更多線型，大家可以對照代碼學(xué)習。

3 交換末態(tài)粒子形成的交叉線

代碼

\begin{tikzpicture}
\begin{feynman}
\diagram [vertical'=a to b] {
i1 [particle=\(e^{-}\)]
-- [fermion] a
-- [draw=none] f1 [particle=\(e^{+}\)],
a -- [photon, edge label'=\(p\)] b,
i2 [particle=\(e^{+}\)]
-- [anti fermion] b
-- [draw=none] f2 [particle=\(e^{-}\)],
};
\diagram* {
(a) -- [fermion] (f2),
(b) -- [anti fermion] (f1),
};
\end{feynman}
\end{tikzpicture}

成品圖

有的圖，交換兩個末態(tài)粒子和原來的圖不是等價的，這種圖需要用這種交叉線表示。不過正常語法畫樹圖，程序默認畫的是不交叉的，所以只能用這個案例的方式，將兩個子圖疊加，第一個圖在a→f1和b→f2間不畫任何線，但起到固定f1f2的作用，再通過第二個圖畫出交叉線。

需要強調(diào)的一點是，除了被聲明為horizontal或vertical，用來固定整個圖方向的兩個節(jié)點，其他外腿節(jié)點叫什么名字是無關(guān)緊要的，程序只會根據(jù)周圍的環(huán)境設(shè)置節(jié)點的位置。雖然上面幾個案例都是左邊i1i2右邊f(xié)1f2，但是如果我想畫一個時間由下往上的圖，我想把下面叫i1i2(initial)上面叫f1f2(final)也是完全可以的，畫出來的圖也是一樣的。所以，單純將一個普通的圖的代碼交換f1f2的位置也是沒法畫出這交叉線的，程序會自動把f2調(diào)整到上面去。

那么以上已經(jīng)通過一些案例介紹了tikz繪制費曼圖的大部分基本規(guī)則。更多復(fù)雜圖的畫法，如單圈，多圈圖等等，讀者可以查閱tikz-feynman的官方文檔，里面也有很多案例和教程。

一個bug

講完畫圖規(guī)則，現(xiàn)在是否可以實操一下？

很可惜，還不行，筆者在自學(xué)這個宏包用法的時候，遇到了一些很棘手的bug. 具體來說，

就是我照抄?tikz-feynman 的官方文檔給出的示例代碼，得到的費曼圖時間方向和一些其他標記（如傳播子的動量）的方向會全部反了。

該費曼圖的代碼

\feynmandiagram [large, vertical=e to f] {
a -- [fermion] b -- [photon, momentum=\(k\)] c -- [fermion] d,
b -- [fermion, momentum'=\(p_{1}\)] e -- [fermion, momentum'=\(p_{2}\)] c,
e -- [gluon] f,
h -- [fermion] f -- [fermion] i;
};

筆者在過去的很長一段時間里，斷斷續(xù)續(xù)地試圖解決這個問題。

筆者曾在知乎提出相關(guān)問題：

為什么我使用 LaTeX 的 Tikz-feynman 繪制的費曼圖左右和內(nèi)外是反的？ - 知乎

https://www.zhihu.com/question/540048369

經(jīng)過知友提醒，也在 github 找到有相同問題的網(wǎng)友。筆者也前往 github 詢問關(guān)于該 bug 是否有任何進展。

https://github.com/JP-Ellis/tikz-feynman/issues/73#issuecomment-1170055409

Tikz-feynman 包的作者 JP-Ellis?在2022年7月也親自回復(fù)了筆者等人的問題：

簡單來說，tikz-feynman 是依賴 LuaLaTeX 的，而自從 texlive2019 開始，似乎由于 Lua 的一些更新，導(dǎo)致了整個圖反掉了。要解決這個問題很可能要自己手動調(diào)整一些 Lua 的源碼。目前來看短時間內(nèi)官方并沒有修復(fù)它的意思。

筆者才疏學(xué)淺，Lua 一點不懂，所以很遺憾，以筆者的檢索能力，目前為止未能找到簡明有效的解決方案。

然而不要忘記使用?LaTeX 的理念是方便自己，為了解決一個bug浪費太多時間事實上違背了我們的初衷。

所以對付這個bug的方法，筆者決定采納的是知乎網(wǎng)友慕子的一個建議：

還有一個辦法，如果需要畫的費曼圖不太多，可以在 overleaf 上的 texlive 2018 畫，配合 standalone 文檔類自動裁剪頁面大小，然后在本地 texlive 2022 的項目里以圖片形式插入。

編譯方法

為了繞開上面提到的這個bug，建議的方法是使用 Overleaf 上的舊版本，即 texlive 2018.

圖中畫圈部分的設(shè)置不能搞錯，使用的編譯器是LuaLateX，texlive 版本用 2018。在編輯界面點左上角的menu就可以調(diào)出這些設(shè)置。

筆者不建議將自己的本地環(huán)境倒退回2018版，因為各種各樣新的模板對以前版本的 LaTeX 未必能兼容。我們將使用 standalone 格式將繪制的費曼圖裁剪為單獨的pdf格式矢量圖，然后下載下來在本地環(huán)境以圖片形式插入。

standalone的用法非常簡單，我把代碼給你你就知道什么意思了。這樣畫出的費曼圖就是單獨地裁出的一個圖片，下載下來就可以作為圖片插入文章了。

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage[compat=1.1.0]{tikz-feynman}

\begin{document}
\feynmandiagram [費曼圖的一些參數(shù)] {
你的費曼圖
};
\end{document}

這就是我學(xué)習用LaTeX作費曼圖的一點點經(jīng)驗。