數(shù)學專業(yè)的必修課包括微積分、線性代數(shù)、實分析、復分析等，其中微積分和線性代數(shù)是入門課程，其他課程則更加深入和具有挑戰(zhàn)性。

選修課程包括概率論、統(tǒng)計學、計算數(shù)學等領域，除了數(shù)學department的課，同學們還有機會去相關的部門上課（比如stat，econ，cs等）。在選擇選修課程時，同學們有更大的自由性，可以考慮到自己的興趣和未來的職業(yè)方向～

大一：微積分、高等數(shù)學

微積分是數(shù)學中最基礎、最重要的一門課程，涉及到求導、積分、微分方程等內容。高等數(shù)學包括微積分、線性代數(shù)和多元函數(shù)論等內容，通常涉及到曲線、曲面、積分定理等高級數(shù)學概念。值得一提的是，相對于微積分這樣的連續(xù)數(shù)學，有些學校還會開設離散數(shù)學的課，研究離散的數(shù)學結構，如集合、函數(shù)、圖、樹等。

大一的選擇非常少，基本可以說理工科的每一位同學都需要完成這些必修課程，從而建立扎實的數(shù)學基礎，為以后的學習做鋪墊～

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大二：代數(shù)

大二開始，不同理工專業(yè)的專業(yè)課就開始出現(xiàn)差別了。數(shù)學專業(yè)需要開始學高等代數(shù)和抽象代數(shù)（Abstract Algebra）。高等代數(shù)研究數(shù)學對象（向量、矩陣等）的代數(shù)結構及其性質。而抽象代數(shù)難度直接升級～這個時候學習的重點開始從解出答案轉變到證明，需要同學們花一些時間適應，也是為接下來更深入的數(shù)學學習做準備～

同時，大二也可以開始考慮開始探索選修課。數(shù)學本身作為“萬金油”專業(yè)，選修課的范圍很廣泛。比如統(tǒng)計方向、計算機方向、經濟金融方向。一般我喜歡每個學期1-2門必修課+1-2門選修課，專業(yè)必修跟選修的結合可以更好的平衡workload。數(shù)學專業(yè)的課程難度較大，需要花費更多的時間和精力去完成。因此，我們需要避免把所有的難度都集中在一學期內。

概率論：研究隨機現(xiàn)象的概率和規(guī)律，包括隨機變量、概率分布、中心極限定理等內容。

數(shù)學統(tǒng)計：利用數(shù)學方法研究數(shù)據(jù)的收集、處理和分析。

運籌學（Operations Research）：研究如何在現(xiàn)實生活中通過建立數(shù)學模型和優(yōu)化方法來解決決策問題。它廣泛應用于各個領域，可以幫助企業(yè)和組織提高效率～這門課很有趣，強推！

人工智能（AI）：研究如何使計算機能夠像人一樣思考和行動。

機器學習（ML）：利用算法和統(tǒng)計模型來使計算機系統(tǒng)自動改進。

自然語言處理（NLP）：研究計算機如何理解、處理和生成自然語言。

博弈論：研究決策制定者在競爭和合作等情況下的策略。

宏觀經濟學：研究經濟系統(tǒng)總體層面的表現(xiàn)和政策。

這些都是很好的選修課選擇，具體需要看同學們的興趣和未來的職業(yè)方向做決定～這個時候咨詢自己的部門advisor，或者關系好的professor都會獲得一些新的idea！同時，不斷試錯也是可能會經歷的步驟，千萬不要沮喪：）在選出喜歡的選修方向后，每個領域都有不斷細分的課可以體驗！

大三：實分析、復分析

作為數(shù)學的兩座大山，實分析和復分析是每個數(shù)學人都逃不過的“劫”。實分析是一門基礎的數(shù)學分析課程，主要研究實數(shù)的性質、連續(xù)性、極限等概念，以及實函數(shù)的導數(shù)和積分等內容。復分析是一門研究復變函數(shù)的分析學科，涉及到復數(shù)、復變函數(shù)、級數(shù)、積分等概念。復分析是實分析的延伸，所以先上實分析后體驗會更好！

大四：幾何、拓撲

幾何包括解析幾何、代數(shù)幾何、微分幾何等。本質是用之前學過的方法分析幾何問題，其中拓撲略有不同，重點在于研究空間和映射之間的性質，關注的是空間的形狀、連續(xù)性、分離性等特征，而不考慮距離和角度等具體的度量信息。我個人認為幾何是數(shù)學最難的部分，需要在之前的學習里打下很好的證明基礎！

結語

眾所周知，“中國人”這一身份總被期待著在數(shù)學上表現(xiàn)得很出色，但是，純數(shù)學無疑是一門具有挑戰(zhàn)性的學科，需要付出大量的艱辛努力。而且，與應用數(shù)學相比，純數(shù)學更注重理論證明，需要具備較強的邏輯思維和抽象能力。因此，鼓勵大家勇于嘗試的同時也希望大家做好面對困難的心理準備！希望大家學習順利～

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