【多體動力學(xué)】基礎(chǔ)
四輪車輛模型常見的有3 7 14自由度模型，盡管建模時有俯仰、橫擺自由度，但是僅在平面行駛有較高精度。沒有考慮各部件都可以三維旋轉(zhuǎn)、平動。在坡道轉(zhuǎn)向時同時發(fā)生橫擺、側(cè)傾和俯仰，常用的簡化模型先天劣勢就體現(xiàn)出來了。
CarSim、Adams等采用多體動力學(xué)模型，精度上限高（參數(shù)不準確可能還不如簡化模型準確）。如果參數(shù)合理，能更準確模擬車輛同時橫擺、側(cè)傾和俯仰的工況。
一年前做過相關(guān)工作，從簡單的兩個剛體常用的鉸接：
到多剛體多種鉸接，可以實現(xiàn)多種機械的仿真：
【多體動力學(xué)】14自由度車輛動力學(xué) 旋轉(zhuǎn)鉸 圓柱鉸 棱柱鉸
【多體動力學(xué)】履帶車多體動力學(xué)模型 斜坡轉(zhuǎn)向 圓柱鉸 旋轉(zhuǎn)鉸
今天有興趣重溫了一下，整理基礎(chǔ)內(nèi)容，后續(xù)會整理進一步內(nèi)容，以及講解、實操內(nèi)容。下面開始↓
剛體空間三維旋轉(zhuǎn)是十分復(fù)雜的，最簡單的就是歐拉角表示，即分別繞三個新生成的軸線旋轉(zhuǎn)一定角度，這三個角度即歐拉角。但是存在一點瑕疵，就是第二次旋轉(zhuǎn)不能出現(xiàn)整數(shù)倍的π/2，會出現(xiàn)奇點。但歐拉角仍然是偉大的，在常見系統(tǒng)建模上也是足夠用的，也是最簡潔最高效的。
本次Z-X-Y順規(guī)內(nèi)旋歐拉角為例演示，即分別繞新生成的Z、X、Y軸旋轉(zhuǎn)三個歐拉角，旋轉(zhuǎn)矩陣一直左乘表示矢量分量的列向量，如下圖。
既然歐拉角是各個階段的角度，其角速度并不是剛體系三軸的角速度。為后續(xù)計算需要推導(dǎo)他們的關(guān)系，矢量寫成基底乘分量的形式，按照前面的旋轉(zhuǎn)順序推導(dǎo)如下。
空間旋轉(zhuǎn)搞定后，進行動力學(xué)部分的推導(dǎo)。這里以動量定理和動量矩定理為基礎(chǔ)。推導(dǎo)如下
其中有些不太常見的推導(dǎo)過程如下，旋轉(zhuǎn)矩陣求導(dǎo)，以及叉乘轉(zhuǎn)化為反對稱矩陣乘列向量。
最終，就可以將所有剛體的六自由度微分方程列出，同時列出各剛體間各類鉸接約束，求解方程獲得各自由度的變化率和各鉸接內(nèi)力。
其中約束為動力學(xué)約束，可以從位置約束出發(fā)，連續(xù)求導(dǎo)獲得動力學(xué)約束，比如下面
最終的動力學(xué)約束包含平動引起的牽連加速度、相對加速度，以及轉(zhuǎn)動引起的切向加速度、法向加速度和科氏加速度。這里完全是推導(dǎo)獲得，這樣可以保證準確，而不是直接開始寫動力學(xué)關(guān)系，很容易漏掉。比如像科氏加速度是推導(dǎo)獲得的，不用刻意記憶。此外這里也解釋了前面提到的旋轉(zhuǎn)矩陣求導(dǎo)問題。
敬請期待↓
