牛頓341、定積分的性質(zhì)；積分中值定理

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定積分（百度百科）：…

…定，積、分、積分，定積分：見《牛頓337~341》…

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根據(jù)上述定義（見《牛頓338》），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上可積分，則有n等分的特殊分法：

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

特別注意，根據(jù)上述表達式有，當(dāng)[a,b]區(qū)間恰好為[0，1]區(qū)間時，則[0,1]區(qū)間積分表達式為：

性質(zhì)

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

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1、當(dāng)a=b時，

2、當(dāng)a>b時，

3、常數(shù)可以提到積分號前。

…常、數(shù)、常數(shù)：見《歐幾里得132》…

4、代數(shù)和的積分等于積分的代數(shù)和。

5、定積分的可加性：如果積分區(qū)間[a，b]被c分為兩個子區(qū)間[a，c]與[c，b]，則有：

又由于性質(zhì)2，若f（x）在區(qū)間D上可積，區(qū)間D中任意c（可以不在區(qū)間[a，b]上）滿足條件。

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6、如果在區(qū)間[a，b]上，f（x）≥0，則

7、積分中值定理：設(shè)f（x）在[a，b]上連續(xù)，則至少存在一點ε在[a，b]內(nèi)使：

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…ε（伊普西龍）：希臘字母第五個字母，大寫Ε，小寫ε，拉丁字母的E是從ε變來…

““±號在這里可以理解為‘方向’。從a到b積分是正方向的話，從b到a積分就是負方向?！爆F(xiàn)代學(xué)者說。?

請看下集《牛頓342、證明定積分性質(zhì)：∫[a，b]f（x）dx=-∫[b，a]f（x）dx》”

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