一、案例介紹

為研究郁金對(duì)低張性缺氧小鼠存活時(shí)間的影響，將36只小鼠隨機(jī)生成A、B以及 C 三組，，每組12個(gè)，雌雄各半，分別以10g/kg、20g/kg、40g/kg三種不同劑量的郁金灌胃，各組小鼠均同時(shí)置于放有鈉石灰的250ml密閉廣口瓶中，觀察并記錄小鼠存活時(shí)間。想要研究不同劑量的郁金下的小鼠的存活時(shí)間是否不同（案例數(shù)據(jù)來源于：顏虹, 徐勇勇. 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)[J]. 人民衛(wèi)生出版社, 2015.）。

二、問題分析

想要分析用三種不同劑量的郁金灌胃，小鼠存活時(shí)間是否有差異，差異性分析常見的方法包括方差分析，t檢驗(yàn)，卡方檢驗(yàn)，由于“組別”是定類數(shù)據(jù)，“存活時(shí)間”是定量數(shù)據(jù)，卡方檢驗(yàn)中的自變量和因變量均需要滿足定類變量，所以使用方差分析或者t檢驗(yàn)，又因?yàn)槎悢?shù)據(jù)的組別為三個(gè)分別為“A組”、“B組”以及“C組”，一般兩個(gè)以上組別需要使用方差分析。所以本例子中使用方差分析進(jìn)行研究。方差分析包括單因素方差分析和多因素方差分析，因?yàn)樽宰兞恐挥幸粋€(gè)（“組別”），所以使用單因素方差分析進(jìn)行研究即可。

三、軟件操作及結(jié)果解讀

(一) 數(shù)據(jù)導(dǎo)入

1.數(shù)據(jù)格式

首先將數(shù)據(jù)整理成正確的格式，一般X一列，Y為一例，并且分析的數(shù)據(jù)帶有數(shù)據(jù)標(biāo)簽的，需要另添加一個(gè)表格進(jìn)行說明，數(shù)據(jù)格式如下：

2.導(dǎo)入數(shù)據(jù)

將整理好的數(shù)據(jù)上傳至SPSSAU系統(tǒng)內(nèi)，如下：

上傳結(jié)果如下：

(二) 適用條件判斷

1.適用條件

首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單查看，比如是否含有異常值等，異常值的存在可能會(huì)影響分析結(jié)果，所以在分析前需要進(jìn)行處理，除此之外，進(jìn)行方差分析還需要滿足每個(gè)總體服從正態(tài)分布，各個(gè)總體的方差相同（滿足方差齊性），以及觀測(cè)值是獨(dú)立的(例子已滿足)。所以以下一一來檢驗(yàn)異常值、方差齊以及正態(tài)性。

2. 適用條件判斷

（1）異常值

檢查數(shù)據(jù)中的異常值，異常值顧名思義就是同一組別中與其他的值相比相差特別大（比如大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差等），異常值的存在會(huì)使整體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差不準(zhǔn)確，可能會(huì)導(dǎo)致最終的結(jié)果分析不準(zhǔn)確，檢查異常值的方法有很多，包括利用描述分析進(jìn)行查看標(biāo)準(zhǔn)差在進(jìn)行判斷，散點(diǎn)圖以及箱線圖等，其中圖示化方法比較直觀，所以這里利用SPSSAU可視化的箱線圖進(jìn)行描述，操作如下：

結(jié)果如下：

從上圖結(jié)果可以看出，A組數(shù)據(jù)、B組數(shù)據(jù)以及C組數(shù)據(jù)均沒有異常值。所以無需處理。接下來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差齊性。

（2）方差齊性

SPSSAU方差齊性的操作如下：

結(jié)果如下：

從結(jié)果中可以看出，三個(gè)組別進(jìn)行方差齊檢驗(yàn)，最終F值為2.772，p值為0.764大于0.05，意味著三組數(shù)據(jù)波動(dòng)沒有太大差異，具有方差齊性。滿足分析條件，接下來進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。

（3）正態(tài)性檢驗(yàn)

正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法有很多種，包括正態(tài)性檢驗(yàn)以及圖示法p-p圖，q-q圖等，一般圖示化比較直觀，所以使用直方圖進(jìn)行查看，結(jié)果如下：

發(fā)現(xiàn)“存活時(shí)間”呈現(xiàn)倒扣的鐘形，所以滿足正態(tài)性分布標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)據(jù)滿足方差分析的前提條件，可直接進(jìn)行單因素方差分析。

(三)單因素方差分析

1. 軟件操作

上傳數(shù)據(jù)后點(diǎn)擊【通用方法】→【方差分析】然后進(jìn)行分析：

2. 結(jié)果解讀

（1）模型結(jié)果

分析三種不同劑量的郁金灌胃，小鼠存活時(shí)間是否有差異，以“組別”為自變量，以“存活時(shí)間”作為因變量進(jìn)行單因素方差分析，結(jié)果如下：

從上表中可以看出，A組的均值為40.08，標(biāo)準(zhǔn)差為5.79；B組的均值為52.96，標(biāo)準(zhǔn)差為5.01；C組的均值為74.19，標(biāo)準(zhǔn)差為6.42。從中可以看出三者之間有差異，并且C組的小鼠存活時(shí)間相對(duì)更長，以及單因素方差模型的F值為106.968，P值遠(yuǎn)小于0.05，具有顯著性差異，也說明了三者之間存在顯著性差異。也可以用圖示化方法進(jìn)行描述三者的均值對(duì)比：

從折線圖中可以看出，例子中“C組”的均值最大，其次是“B組”最后是“A組”也即說明“C組”的小鼠存活時(shí)間較長，然后是“B組”最后是“A組”。那么根據(jù)單因素方差分析驗(yàn)證三者之間存在顯著性差異，具體指標(biāo)是如何計(jì)算的呢？

（2）指標(biāo)計(jì)算

SPSSAU單因素方差分析默認(rèn)有提供中介值計(jì)算：

01自由度

組間自由度df1=組別數(shù)-1=3-1=2；組內(nèi)自由度df2=樣本量-組別數(shù)量=12*2-3=33；

02均方

組間均方=組間平方和/組間自由度df1=7119.994/2=3559.997；

組內(nèi)均方=組內(nèi)平方和/組內(nèi)自由度df2=1098.275/33=33.281；

03 F值

F值=組間均方/組內(nèi)均方=3559.997/33.281=106.968;

04 p值

F值為統(tǒng)計(jì)量，p值結(jié)合F值和自由度計(jì)算得到。

四、結(jié)論

通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素方差分析發(fā)現(xiàn)三個(gè)組別之間的小鼠存活時(shí)間是否有差異，結(jié)合單因素方差分析結(jié)果以及折線圖發(fā)現(xiàn)“C組”小鼠存活時(shí)間最長，也即說明郁金對(duì)低張性缺氧小鼠存活時(shí)間有影響，并且在實(shí)驗(yàn)中40g/kg郁金劑量的小鼠存活時(shí)間比10g/kg郁金劑量和20g/kg郁金劑量更長。其次是20g/kg郁金劑量小鼠的存活時(shí)間，最后是10g/kg郁金劑量小數(shù)的存活時(shí)間。

五、知識(shí)小貼士

1、方差不齊時(shí)如何辦？

方差不齊時(shí)可使用‘非參數(shù)檢驗(yàn)’，同時(shí)還可使用welch 方差，或者Brown-Forsythe方差，非參數(shù)檢驗(yàn)是避開方差齊問題；而welch方差或Brown-Forsythe方差是直面方差齊，即使在方差不齊時(shí)也保證結(jié)果比較穩(wěn)健，welch方差和Brown-Forsythe方差僅在計(jì)算公式上不一致，目的均是讓方差不齊時(shí)結(jié)果也穩(wěn)健，選擇其中一種即可。

2、方差分析是否需要滿足正態(tài)性？

從理論上講，方差分析有兩個(gè)前提條件，一是因變量Y需要滿足正態(tài)性要求，二是滿足方差齊檢驗(yàn)。如果不滿足，此時(shí)可使用【通用方法->非參數(shù)檢驗(yàn)】進(jìn)行研究差異性。也有文獻(xiàn)提及可將數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后使其更加接近或符合正態(tài)性，然后繼續(xù)使用方差分析，用戶可嘗試進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換【數(shù)據(jù)處理->生成變量】功能，一般是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比如求對(duì)數(shù)，開根號(hào)等處理。理論上的正態(tài)分布并不存在，數(shù)據(jù)接近于正態(tài)分布更符合實(shí)際情況，因此接近正態(tài)分布的數(shù)據(jù)直接使用方差分析即可。