積極建設(shè)學(xué)習(xí)型社會(huì)http://www.studyofnet.com/780631533.html

可充實(shí)強(qiáng)化拓展“中國剩余定理”原始創(chuàng)新“剩余倍分法”

2010年2月17日，山西省數(shù)學(xué)會(huì)，山西省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)會(huì)聯(lián)合舉辦了以“山西省數(shù)學(xué)研究現(xiàn)狀及未來發(fā)展”為主題的學(xué)術(shù)茶座會(huì)。

山西省科協(xié)主席侯晉川說，眾所周知，數(shù)學(xué)在山西仍是相對(duì)弱勢的學(xué)科，造成這種現(xiàn)狀的原因很多，其中政策環(huán)境、科技評(píng)價(jià)體系對(duì)數(shù)學(xué)的負(fù)面影響導(dǎo)致從事數(shù)學(xué)研究的人不能充分發(fā)揮才華，不能心情順暢地工作，更重要的是學(xué)科逐漸失去對(duì)年輕人的吸引力。對(duì)此，他們要有危機(jī)感，要重視年輕人，注重“造血”功能。當(dāng)前，存在一個(gè)社會(huì)問題，即社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的態(tài)度和認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)普及除了課堂教學(xué)、趣味數(shù)學(xué)等外，其它知識(shí)的普及都很困難。

侯晉川指出，數(shù)學(xué)學(xué)科是重要的基礎(chǔ)學(xué)科，與全民的科學(xué)素質(zhì)息息相關(guān)。雖然每個(gè)人在學(xué)校都上過很多年數(shù)學(xué)課程，但大部分人認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)是浪費(fèi)時(shí)間，數(shù)學(xué)無用，造成數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離社會(huì)，人們敬而遠(yuǎn)之。大部分學(xué)生數(shù)學(xué)興趣不濃，學(xué)習(xí)僅是為了應(yīng)付考試。這種情形必須改變，否則我國公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不能滿足公民科學(xué)素質(zhì)的要求。現(xiàn)在是數(shù)字化時(shí)代，公民必須具備足夠的數(shù)學(xué)素質(zhì)。為什么從小學(xué)到研究生階段都一直開設(shè)數(shù)學(xué)課？其中的道理值得全社會(huì)好好深思。在座的都是數(shù)學(xué)造詣較高的數(shù)學(xué)工作者和教育者，我們應(yīng)盡量發(fā)揮作用，以令人信服的道理，影響周圍的人。

一 孫子定理與剩余倍分法

人類進(jìn)步史已雄辯地證明，科學(xué)技術(shù)是人類進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展的巨大歷史動(dòng)力。而科學(xué)普及作為科學(xué)技術(shù)通向人類社會(huì)的橋梁，則是人類歷史永恒的主題。由于近代計(jì)算機(jī)科學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，《初等數(shù)論》相關(guān)理論，如“孫子定理”，（國際上稱“中國剩余定理”）理論在現(xiàn)代數(shù)字化科學(xué)技術(shù)很多方面得到了廣泛的實(shí)際應(yīng)用。

“孫子定理、（公元紀(jì)年前后）大衍求一術(shù)（公元1247年）”堪稱數(shù)學(xué)史上明垂百世的成就，是我國在全世界影響較大的數(shù)學(xué)成果，其數(shù)學(xué)思想一直啟發(fā)和指引著歷代數(shù)學(xué)家們?？梢哉f世界上每一本《初等數(shù)論》和《數(shù)論基礎(chǔ)》都引入“孫子定理”的理論。在我國以往介紹、研究這方面的專家學(xué)者，從乾隆中期形成高潮，清代有代表性學(xué)者張敦仁、駱騰鳳、時(shí)日醇、黃宗憲等等，在這方面做出了貢獻(xiàn)，尤其是黃宗憲改進(jìn)的算法《求一術(shù)通解》最為簡單快捷。

在西方直到歐拉、拉格朗日、高斯三代數(shù)學(xué)家才對(duì)此問題進(jìn)行過研究，高斯的方法與秦九韶的“大衍求一術(shù)”基本相同，可那已是19世紀(jì)了。1957年由德國瑪赫勒發(fā)表的“中國剩余定理”文章，奠定了首次用中國來命名的這一偉大成果。

民國初期有代表性的學(xué)者李儼、錢寶琮等開創(chuàng)古代數(shù)學(xué)史近代研究的先河?，F(xiàn)代學(xué)者吳文俊、白尚恕、李迪、沈康身、李繼閔、郭書春、何紹更、李文林、袁向東、萬哲先等許多人用各種方法研究“孫子定理、大衍求一術(shù)”，在著書立論解釋這一成就。吳文俊認(rèn)為“大衍求一術(shù)”它體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)構(gòu)造性與機(jī)械化兩大特色，很符合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的時(shí)代要求。然而先哲們的研究時(shí)至今日也未能把“孫子定理、大衍求一術(shù)”有突破性進(jìn)展，簡化普及。其主要原因是，先哲們的研究忽略了對(duì)同余式“模”之間存在相互關(guān)聯(lián)關(guān)系的探索，由此造成人們從認(rèn)知到理論的重點(diǎn)偏移至求定數(shù)

的解數(shù)?！笆Ｓ啾斗质健背浞挚紤]先哲們研究方法的不足進(jìn)行了補(bǔ)偏救弊，將同余式中

兩個(gè)量放在同等對(duì)稱地位考量，發(fā)現(xiàn)其模之間存在的是相互對(duì)稱關(guān)系，從而將

兩個(gè)量統(tǒng)一起來進(jìn)行計(jì)算求解倍數(shù)、反倍數(shù)，乘數(shù)、反乘數(shù)，來闡述它們之間存在規(guī)律（性質(zhì)與概念）和一般表達(dá)式。這就是以上數(shù)學(xué)家力圖推廣“孫子定理”而又推不開的原因。從而使我國古代先哲遺留的寶貴遺產(chǎn)“孫子定理，大衍求一術(shù)”得不到有效普及，在一千多年的歷史長河中，在民間只作為猜謎的形式出現(xiàn)，從而導(dǎo)致古代先哲的數(shù)學(xué)思想沒能盡早進(jìn)入中小學(xué)教科書進(jìn)行普及。

中科院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所馮貝葉研究員在討論“剩余倍分法”時(shí)說：其問題的關(guān)鍵存在著“以往研究‘孫子物不知數(shù)’和后來的同余式

ax≡1(modm)時(shí)，是把a(bǔ)與m放在不對(duì)稱的地位，所以盡管研究發(fā)表文章很多，卻是沒有較大突破，現(xiàn)在‘剩余倍分法’所提出的相對(duì)乘數(shù)fa,b,fb,a的新概念，則將afa,b＋bfba±1=ab上述同余式中的兩個(gè)量放在同等對(duì)稱地位去考慮問題，并由此發(fā)現(xiàn)了相對(duì)乘數(shù)fa,b,fb,a之間是一相互對(duì)稱關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，又給出了計(jì)算乘數(shù)（大衍求一術(shù)稱用數(shù)）、反乘數(shù)、倍數(shù)（乘率）、反倍數(shù)的一種新算法。

這種方法在計(jì)算量上與傳統(tǒng)的輾轉(zhuǎn)相除法本質(zhì)上相同或稍少，但是可以同時(shí)得到一對(duì)‘相對(duì)乘數(shù)，相對(duì)乘率’，所獲得的信息量也多一些。此外，這種算法在直觀上每一步的意義比較清楚，而輾轉(zhuǎn)相除法在返回運(yùn)算時(shí)，中間所出現(xiàn)的p1,p2…則指是一些中間量，沒有明顯的算術(shù)意義

，該方法在觀點(diǎn)和方法上有一定新意”。因?yàn)榛A(chǔ)數(shù)學(xué)理論“剩余倍分法”開始研究時(shí)沒有受到已成定型的“孫子定理”、高斯同余理論的約束，從考慮的角度和研究的方法都比較簡單有效具有科學(xué)合理性，所以突破千百年來“孫子定理”未能簡化的難題，為“孫子定理”在中小學(xué)普及鋪平了道路。

二 數(shù)學(xué)

基礎(chǔ)理論“剩余倍分法”算法及其原理與特點(diǎn)

馮貝葉研究員說：

“1在應(yīng)用孫子定理時(shí)，按照通常的辦法，是先做輾轉(zhuǎn)相除法，再往回逐次算出寄數(shù)；這樣最后得出的答案，既可能是乘數(shù)，也可能是反乘數(shù)；而此法是往回逐次算出乘數(shù)，最后的答案一定就是乘數(shù)。

2.該方法中間計(jì)算過程每一步都有明顯的與問題相關(guān)的含義，而不是僅作為一個(gè)中間數(shù)據(jù)出現(xiàn)。

3.這種方法可以把求乘數(shù)和反乘數(shù)，倍數(shù)和反倍數(shù)統(tǒng)一起來計(jì)算，一次完成。

4.這一方法的每一步都有一個(gè)自我驗(yàn)算的步驟，可以同步即時(shí)糾錯(cuò)”。

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)，是描述大自然與社會(huì)的基礎(chǔ)語言，是科學(xué)與技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)科學(xué)，也是推動(dòng)科學(xué)技術(shù)澎湃發(fā)展不可缺少的重要的動(dòng)力。以往人們只看到科學(xué)技術(shù)發(fā)展的種種現(xiàn)象，享受科學(xué)技術(shù)進(jìn)步帶來的各種成果，而忽略了其背后支撐這些發(fā)展與成果的數(shù)學(xué)科學(xué)。在不少人的心目中，數(shù)學(xué)只是研究古老難題的學(xué)科，數(shù)學(xué)只是為了應(yīng)付考試才要學(xué)一門學(xué)科。美國前總統(tǒng)的一位科學(xué)顧問說過，“很少有人認(rèn)識(shí)到，當(dāng)今社會(huì)被廣泛稱頌的高科技，其本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)的發(fā)展”?！笆Ｓ啾斗址ā钡淖钪饕攸c(diǎn)就是適應(yīng)當(dāng)代計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)發(fā)展和應(yīng)用。

山西財(cái)經(jīng)大學(xué)教授宋建華指出：今天，不可以數(shù)字化的都在數(shù)字化，山西數(shù)學(xué)界最終要靠自己的力量解決學(xué)科問題。其中，局部的學(xué)術(shù)交流一定要堅(jiān)持，要長期不懈地討論，從量變到質(zhì)變，逐漸會(huì)出現(xiàn)無形的變化，學(xué)科建設(shè)也會(huì)取得進(jìn)步。這種學(xué)術(shù)交流方式要爭取普及開。

三 關(guān)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)“剩余倍分法”的由來：

1980年左右，山西省長子縣大堡頭鎮(zhèn)老馬溝村的張春榮老先生（現(xiàn)年68歲），無意中得到了一本少年兒童出版社1979出版《有趣的數(shù)學(xué)》，書中有一道“物不知數(shù)”的中國古題，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)古題的答案解答有誤，故張先生給少年出版社去信提出問題所在，然而發(fā)出的信確沒有回音，從此張先生開始了長達(dá)三十年的研究，2000年左右張先生帶上自己研究的問題三上北京，無數(shù)次的到省城各大院校尋求論證無功而返，當(dāng)時(shí)張先生自己也說不清楚搞的是什么東西（不知是那位教授給起名為“多除數(shù)除法”），就在張先生灰心快要放棄的時(shí)候，張先生遇到了當(dāng)時(shí)任長治市華康木糖有限公司糠醛廠廠長的張景剛，2007年張景剛通過半年的認(rèn)真分析研究并在網(wǎng)上檢索，終于弄清張先生研究的問題就是我國古代先哲寶貴遺產(chǎn)“孫子定理”。且是張先生在沒有任何參考資料，沒有受到以往已成定型的“孫子定理、大衍求一術(shù)、高斯的同余理論”的影響，是張先生獨(dú)立閉門創(chuàng)造得出的東西，張景剛覺得老先生的研究很有創(chuàng)造性，為什么哪么多專家教授就沒能認(rèn)識(shí)呢？為此張景剛辭去廠長職位，專心致志的重新開始研究完善張先生研究的問題，因?yàn)樗麄儍蓚€(gè)農(nóng)民沒有多少數(shù)學(xué)知識(shí)，研究起來困難就可想而知，為了徹底搞清同余理論和“大衍求一術(shù)”，張景剛只有住進(jìn)省城查閱各大圖書館有關(guān)資料和已發(fā)表的有關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道，并請(qǐng)教專家學(xué)者，經(jīng)過兩年多的時(shí)間，2008年10月，他們白話版的“原創(chuàng)剩余倍分法重解中國剩余定理”的論文在 山西省《數(shù)學(xué)愛好者》雜志上發(fā)表http://qk.Jianghan-edu.gov.cn/jyqk/DetailQikan.aspx?pykm=SXAG&nian=2008&qi=12，文章雖然發(fā)表但是并沒有引起社會(huì)和學(xué)界重視，其關(guān)鍵原因在于他們不會(huì)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)公式表達(dá)，且不能與現(xiàn)行數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)教育理論接軌，從而形成好像他們的文章很神秘，使人費(fèi)解的假象，所以引不起人們重視。隨后張景剛通過認(rèn)真刻苦學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和《初等數(shù)論》理論，2009年11月26在國家教育部舉辦的中國科技論文在線，發(fā)表了他們的論文“剩余倍分法之兩兩互素求相對(duì)乘數(shù)的新方法”http://www.paper.edu.cn/index.php/default/releasepaper/content/37045。其同行專家評(píng)議：對(duì)一個(gè)未知聯(lián)立同余式組，通常求解用“孫子定理”，國際上稱“中國剩余定理”。是《初等數(shù)論》教材里介紹的主要方法，已成為解決此類問題時(shí)的重要模式，但“孫子定理”求解同余式組并不完善，且解法惟一。本文作者發(fā)現(xiàn)了剩余倍分法[1]“倍分式”應(yīng)用簡單的移位法和四則運(yùn)算，把a(bǔ),b 兩兩互素求乘數(shù)、反乘數(shù)、倍數(shù)（乘率）、反倍數(shù)統(tǒng)一起來進(jìn)行，雖然計(jì)算量偏大，但它每一步都有自我檢驗(yàn)，且有同步糾錯(cuò)功能。同時(shí),可以借助計(jì)算機(jī)來完成，它也是充實(shí)和強(qiáng)化“孫子定理”的新方法，是“剩余倍分法”的核心計(jì)算工具。我相信，本文的方法不僅在數(shù)論，而且在其它數(shù)學(xué)學(xué)科，如：計(jì)算機(jī)算法、組合數(shù)學(xué)等方面會(huì)得到應(yīng)用。同時(shí)把該論文評(píng)為五星級(jí)精品論文。2010年4月18中國科技論文在線再次發(fā)表他們的論文：剩余倍分法之兩兩互素求相對(duì)乘數(shù)的新方法（續(xù)）http://www.paper.edu.cn/index.php/default/releasepaper/content/42044。。

2010年3月3日他們把剩余倍分法論文投稿于在太原召開(ICCASM 2010)計(jì)算機(jī)應(yīng)用與系統(tǒng)建模國際會(huì)議。

中北大學(xué)的專家審查他們的論文后回復(fù)如下：(尹志喜 博士3月5日iccasm@nuc.edu.cn ) 經(jīng)專家評(píng)閱后，一致認(rèn)為：該文章很有創(chuàng)新性，但是不符合會(huì)議的主題內(nèi)容，請(qǐng)選擇數(shù)學(xué)專業(yè)比較強(qiáng)的期刊或會(huì)議發(fā)表。

四 普及應(yīng)用經(jīng)過充實(shí)強(qiáng)化拓展“孫子定理”及基礎(chǔ)數(shù)學(xué)“剩余倍分法”：

中國數(shù)學(xué)科學(xué)與教育發(fā)展論壇 2006.6.30-7.2 中國 杭州年會(huì)會(huì)詞： “中國的數(shù)學(xué)有著輝煌的歷史，《九章算術(shù)》，“中國剩余定理”等成果都在人類科學(xué)史上留下了不可磨滅的貢獻(xiàn)。中華民族的聰明才智毋庸置疑，中國總有一天會(huì)重新崛起成為世界數(shù)學(xué)強(qiáng)國。為了這一目標(biāo)，他們需要讓公眾和年輕人對(duì)數(shù)學(xué)有更多的認(rèn)識(shí)，讓數(shù)學(xué)的真與美更加深入人心。已有的數(shù)學(xué)理論不是被新的理論所推翻或否定，而是不斷的得到充實(shí)和強(qiáng)化，迸發(fā)出新的生命力，所以在歷史的大背景下看待數(shù)學(xué)就顯得尤為重要。相信這可以讓公眾更好的體會(huì)到數(shù)學(xué)的美妙與功用，必將對(duì)推動(dòng)中國數(shù)學(xué)的普及與發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響”。

針對(duì)社會(huì)上的“數(shù)學(xué)無用”論，太原科技大學(xué)教授王希云講到，數(shù)學(xué)的功勞不可替代，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)一種思維、理解的能力，其中數(shù)學(xué)的邏輯教育更是發(fā)揮了很大的作用，是無形的作用，一種簡潔的美，能看到問題的本質(zhì)，所以數(shù)學(xué)教師講課時(shí)應(yīng)提到背景；說數(shù)學(xué)沒用，是沒學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)。

就我國現(xiàn)行基礎(chǔ)教育直言，很大程度存在著應(yīng)試教育模式，也就是考什么教什么，不考試就不授課的怪圈，所以就出現(xiàn)了再好的科普著作及新方法，在基礎(chǔ)教育推廣普及上存在障礙。也就是我國的科普教育比較落后。所以他們研究的新方法在推廣普及上也同樣存在困難，還有很大程度存在以往“孫子定理”沒有徹底突破，以至于“孫子定理”在以往幾百上千年歷史長河中，僅僅作為數(shù)學(xué)游戲有零星出現(xiàn)。

中北大學(xué)理學(xué)院院長靳禎談到：在山西，數(shù)學(xué)學(xué)科的地位越來越邊緣化，服務(wù)經(jīng)濟(jì)的政策導(dǎo)向是一個(gè)原因，偏重基礎(chǔ)的研究方向也需認(rèn)真反思；數(shù)學(xué)學(xué)科未做大、做強(qiáng)，缺乏尖子，造成數(shù)學(xué)界話語權(quán)少，學(xué)科建設(shè)投入少，數(shù)學(xué)只能服務(wù)其它專業(yè)，以至于引進(jìn)人才、青年人的培養(yǎng)等出現(xiàn)阻礙；此外，學(xué)科帶頭人很分散，不易做大，希望能成立聯(lián)合數(shù)學(xué)研究所，以爭取項(xiàng)目和經(jīng)費(fèi)；山西數(shù)學(xué)界要努力承擔(dān)或參加更多的會(huì)議、暑期班，從學(xué)科層面，要聯(lián)合起來，共同合作申報(bào)國家項(xiàng)目；“十二五”規(guī)劃時(shí)，山西數(shù)學(xué)界要主動(dòng)去爭取，積極參與重大項(xiàng)目，重大專項(xiàng)。

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，“剩余倍分法”特別是其理論思想，在計(jì)算機(jī)算法、計(jì)算機(jī)軟、硬件技術(shù)，數(shù)字通訊技術(shù)、數(shù)值分析、信息編碼、密碼設(shè)計(jì)、測距技術(shù)、數(shù)據(jù)庫保密、最優(yōu)HASH函數(shù)設(shè)計(jì)、組合數(shù)學(xué)以及環(huán)論、域論等領(lǐng)域重新得到應(yīng)用，而又重新給予了新的定位被重視起來。中科院院士吳文俊曾提出用中國剩余定理編寫一套密碼系統(tǒng)研究。

然而如何推廣普及經(jīng)過充實(shí)和強(qiáng)化拓展的“剩余倍分法”，已成為他們兩個(gè)農(nóng)民人生生活中一個(gè)至關(guān)重要的事情，當(dāng)然到現(xiàn)在為止，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論“剩余倍分法”已不僅僅是他們的個(gè)人成就，馮貝葉研究員說“這一算法最后就會(huì)成為全人類的共同財(cái)富”。“前聯(lián)想老總柳傳志的一句話：當(dāng)務(wù)之急是需要把蛋糕做大”。據(jù)他們調(diào)查和馮貝葉研究員給出的前沿信息，可以證明到目前為止，除萬哲先的《孫子定理和大衍求一術(shù)》外，還沒有一本有關(guān)詳細(xì)介紹“中國剩余定理”方面的專業(yè)著作和科普著作問世。好在他們研究的方向，可以同時(shí)用白話語言向小學(xué)生介紹、代數(shù)語言向中學(xué)生介紹和數(shù)論語言向大學(xué)生介紹，從而就能反映出經(jīng)過充實(shí)和強(qiáng)化拓展“孫子定理”的全貌，還因?yàn)椤皩O子定理”實(shí)用性比較強(qiáng)，從古到今流傳的也比較廣，可以說家喻戶曉。經(jīng)過他們的理論創(chuàng)新研究，更能擴(kuò)大應(yīng)用范圍，特別是在現(xiàn)代高速發(fā)展的數(shù)字化計(jì)技術(shù)中更能顯示其作用。

山西省數(shù)學(xué)研究所所長李勝家說：正如侯晉川主席所講的，要努力影響周圍的人，擴(kuò)大影響，比如通過網(wǎng)站，出題出猜想，比如“黎曼猜想”等，培養(yǎng)大眾的興趣，吸引人去做，廣泛傳播數(shù)學(xué)。所以剩余倍分法在推廣普及上應(yīng)該有其獨(dú)特的優(yōu)勢，對(duì)基礎(chǔ)教育、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，鍛煉邏輯思維能力和空間想象力，開拓啟迪學(xué)生心智，特別是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣方面是有益的。例如：小學(xué)生到學(xué)校步行用幾分鐘，家長騎自行車送幾分鐘，騎摩托車送幾分鐘，就可以用“剩余倍分法”計(jì)算出自己家到學(xué)校有多少米的距離。以往教科書沒有這方面的（興趣）知識(shí)。太原師范學(xué)院宋儒英教授說，要正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性，現(xiàn)在是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，孩子信息廣，家長重實(shí)際，學(xué)生經(jīng)常問：“學(xué)數(shù)學(xué)干什么？為什么學(xué)數(shù)學(xué)？”全社會(huì)真正能堅(jiān)持搞數(shù)學(xué)的很少，認(rèn)識(shí)不到數(shù)學(xué)是文化，數(shù)學(xué)是技術(shù)，數(shù)學(xué)是方法，原因是教學(xué)不到位。爭取通過講座，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用得到改善。

山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院院長閻衛(wèi)平說，省內(nèi)數(shù)學(xué)界具備提出高水平要求的基礎(chǔ)，需繼續(xù)努力達(dá)到更高水平。目前，山西本科已有18所，加上?？圃盒?，從事數(shù)學(xué)的人數(shù)已有上千人，發(fā)表的論文很多，學(xué)位點(diǎn)建設(shè)也很好。但在全國來看，仍整體靠后，仍然需努力趕上；在合作培養(yǎng)人才方面，要建立長效機(jī)制，做到資源共享，把合作推向新的層面，探索出更好的合作機(jī)制與方式，增加人才培養(yǎng)的支持力度，尤其要澄清省城數(shù)學(xué)教師現(xiàn)狀，以備交流；要合作建立新的研究生培養(yǎng)機(jī)制，填補(bǔ)空白；重視應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究，服務(wù)地方經(jīng)濟(jì)；希望建立學(xué)術(shù)委員會(huì)，共同規(guī)劃數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展；要凝聚省城數(shù)學(xué)力量，擴(kuò)大學(xué)會(huì)的工作范圍與內(nèi)容，比如交流、聯(lián)誼活動(dòng)，并出臺(tái)促進(jìn)交流的方法、政策，發(fā)揮基礎(chǔ)資源的作用，促進(jìn)普及能力的提高，吸引各界關(guān)注數(shù)學(xué)在各行各業(yè)的應(yīng)用，增加數(shù)學(xué)在山西經(jīng)濟(jì)增長中的影響力。

當(dāng)前如果讓他們兩個(gè)農(nóng)民寫成與專業(yè)理論接軌中小學(xué)校本課程與教材案例研究去推廣，去普及還沒有資格。當(dāng)然他們?cè)谏轿鬟@方面也做了不少的工作，到現(xiàn)在為止他們也沒有在省內(nèi)找到這方面的專家和有關(guān)部門大力支持，更不知道如何推廣。如果不是太原理工大學(xué)理學(xué)院盧準(zhǔn)煒教授，山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院張連平教授曾給予熱情支持與鼓勵(lì)，不是與中科院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所馮貝葉研究員的探討指導(dǎo)性交流學(xué)習(xí)，使他們的研究得以提升，就不可能這樣順利的把論文發(fā)表。

2002年北京大學(xué)著名教授潘承彪先生在再版“初等數(shù)論”序言中的一段描述，“好像沒有一門學(xué)科像“初等數(shù)論”那樣他最基本的內(nèi)容，可以同時(shí)作為中小學(xué)師生、大學(xué)生以及研究生的一門課程，當(dāng)然在內(nèi)容上深淺難易上各有不同，這是一門有其自身特點(diǎn)、不可缺少的基礎(chǔ)課，他們深深感到應(yīng)該也期望有適合不同對(duì)象的（初等數(shù)論）教材出現(xiàn)，而這正是我國目前所缺少的”。

山西大學(xué)副校長劉維奇說：從山西的現(xiàn)狀來看，一批中青年教師做得很好，但量還是不大，雖然教師很多，可是做研究的很少，面臨著人才的培養(yǎng)問題，這需要社會(huì)各界的共同努力。

此外，專家們還建議，對(duì)不同專業(yè)，開什么樣的數(shù)學(xué)課，應(yīng)進(jìn)行規(guī)范，尤其要加強(qiáng)對(duì)中小學(xué)教師的培訓(xùn)；要通過多培養(yǎng)博士達(dá)到培養(yǎng)自己的老師的目的，以解決科研方面人才缺失的問題；通過學(xué)位點(diǎn)和做項(xiàng)目，進(jìn)行后備人才的培養(yǎng)。

為此，請(qǐng)求《山西省中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》編制時(shí)考慮一下他們的建議，請(qǐng)求熱愛數(shù)學(xué)教育的有識(shí)之士和專家教授，積極重視這一方法，研究推廣這一方法，建議建立這一方法研究小組或者研究協(xié)會(huì)，展開對(duì)剩余倍分法的全面應(yīng)用研究，如計(jì)算機(jī)算法應(yīng)用研究、組合數(shù)學(xué)等方面應(yīng)用研究，并向有關(guān)部門介紹推薦介紹，使其盡早進(jìn)入中小學(xué)教科書，從小學(xué)開始培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。響應(yīng)“山西數(shù)學(xué)家呼吁公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)亟待關(guān)注與扶持”的號(hào)召。希望能為我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究，基礎(chǔ)教育，為我國在這一領(lǐng)域再次爭取話語權(quán)，為祖國早日成為世界數(shù)學(xué)強(qiáng)國添磚加瓦。

當(dāng)我國真正建立起“學(xué)習(xí)型社會(huì)”時(shí)，就會(huì)為社會(huì)發(fā)展提供源源不斷的人才資源。我們偉大祖國在黨的科學(xué)發(fā)展觀的指引下，未來會(huì)更加繁榮富強(qiáng)。

Zhangyi003 2010.03