Python金融時間序列模型ARIMA 和GARCH 在股票市場預測應用|附代碼數(shù)據(jù)
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最近我們被客戶要求撰寫關于金融時間序列模型的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。
這篇文章討論了自回歸綜合移動平均模型 (ARIMA) 和自回歸條件異方差模型 (GARCH) 及其在股票市場預測中的應用?（?點擊文末“閱讀原文”獲取完整代碼數(shù)據(jù)********?）。
介紹
一個?ARMA (AutoRegressive-Moving Average)")?有兩部分，AR(p)部分和MA(q)部分，表示如下
其中 L 是滯后算子，?i 是白噪聲。它可以通過 Box-Jenkins method. 我們可能會使用 PACF 繪制識別 AR 滯后階數(shù) p，和 ACF 圖以識別 MA 滯后階數(shù) q；或使用信息，例如 AIC 和 BIC 做模型選擇。
ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average)")?是 ARMA 的拓展，通過為非平穩(wěn)過程添加階數(shù)為 d 的積分部分。
ARIMA是針對價格水平或收益率的，而GARCH（廣義自回歸條件異方差）則試圖對波動率或收益率平方的聚類進行建模。它將ARMA項擴展到方差方面。
作為隨機波動率模型的離散版本，GARCH也能捕捉到股票市場的厚尾效應。因此，將ARIMA和GARCH結合起來，預計在模擬股票價格時比單獨一個模型更適合。在這篇文章中，我們將把它們應用于標普500指數(shù)的價格。
ARIMA
首先，眾所周知，股票價格不是平穩(wěn)的；而收益可能是平穩(wěn)的。ADF單位根檢驗結果。
#?價格是已知的非平穩(wěn)的；收益是平穩(wěn)的import?adfullerrsut?=?aduler(close)prnt(f'ADF?Satitic:?{reslt[]},?pale:?{rslt1]}')??# null 假設：單位根存在；不能拒絕 null。relt?=?adfler(histet)prnt(f'ADF?Statistic:?{reut[0]},?pvaue:?{rslt[1]}')???#?拒絕單位根的空假設?==>?平穩(wěn)
收益序列的 ADF p 值為 0，拒絕單位根的原假設。因此，我們在 ARIMA(p, d, q) 中接受 d=1，下一步是識別滯后 p 和 q。ACF 和 PACF 圖表明滯后最多 35 個工作日。如果我們按照圖表進行擬合，將有太多參數(shù)無法擬合。一種解決方案是使用每周或每月圖表。在這里，我們將最大滯后時間限制為 5 天，并使用 AIC 選擇最佳模型。
for?p?in?rage(6):????for?q?in?rage(6):????????ry:????????????mft?=?fit(disp=0)????????????ic[(p,?q)]?=?fiaic????????except:????????????pass
下一步是擬合模型并通過殘差統(tǒng)計評估模型擬合。殘差仍然顯示出一些自相關，并且沒有通過正態(tài)性檢驗。由于滯后階數(shù)限制，這在某種程度上是預料之中的。
盡管如此，讓我們繼續(xù)最后一步并使用模型進行預測。下面比較了對測試集的收益率預測和實際收益率。
收益率預測以 0% 為中心，置信區(qū)間在 ±2% 之間。結果并不是特別令人印象深刻。畢竟，市場正在經(jīng)歷一個動蕩的階段，在預測時間窗口內甚至下跌了 6%。
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GARCH
讓我們看看加入GARCH效果是否會產(chǎn)生更好的結果。建模過程類似于ARIMA：首先識別滯后階數(shù)；然后擬合模型并評估殘差，最后如果模型令人滿意，就用它來預測。
我們將 AR 滯后和 GARCH 滯后都限制為小于 5。結果最優(yōu)階為 (4,2,2)。
for?l?in?rage(5):????for?p?in?rage(1,?5):????????for?q?in?rage(1,?5):????????????try:????????????????mdl?=?arch(is_et,?man='ARX',??vol='Garch',?p=p,?o=0,?q=q,?dist='Nomal')????????????????fit(last_obs=spldat)????????????????dc_ic[(l,?p,?q)]?=aic????????????except:????????????????pass
接下來讓我們根據(jù)選擇的最佳參數(shù)來擬合模型，如下所示。證實了均值模型是AR(4)，方差模型是GARCH(2, 2)。一些系數(shù)在統(tǒng)計上不顯著。
最后但并非最不重要的是，預測區(qū)間從±4%下降到±3%，然后又反彈到±5%，這清楚地表明了模型的波動性集群。請注意，這里是單步滾動預測，應該比靜態(tài)的多期預測要好。
趨勢平穩(wěn)和差分平穩(wěn)
趨勢平穩(wěn)，即確定性趨勢，具有確定性均值趨勢。相反，差分平穩(wěn)具有隨機趨勢。前者可以用OLS估計，后者需要先求差分。
考慮一個簡單的過程
如果 φ<1，則過程是趨勢平穩(wěn)的；也就是說，如果我們減去趨勢 at，則過程變得平穩(wěn)。若φ=1，則差分平穩(wěn)。將第二個方程代入第一個方程很容易看出隨機性，并將方程改寫為
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本文選自《Python金融時間序列模型ARIMA 和GARCH 在股票市場預測應用》。
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