題一、
解方程：√((x2+3)2+44x2)/(16x?√((x2+3)2+12x2))=1

分析題目
分析題目，分式嵌套根式方程，次數(shù)較高，如何破題，仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)分子分母的根式下面的項(xiàng)次一致，只是單獨(dú)的x方系數(shù)有差異，那我們可以分子分母同除以x，然后將這個x拉到根式下面去，不就直接抵消掉系數(shù)不一樣的x方了，可直接化零為整整體換元了，

據(jù)此分析，我們來解題，

首先考慮到分子是非負(fù)的，那分母也要是非負(fù)的，所以，x也必須是非負(fù)的，且考慮當(dāng)x=0時，方程不成立，所以，最終得到，x大于0，此時我們分子分母同時除以x，得到，

√((x2+3/x)2+44)/(16?√((x2+3/x)2+12))=1,

這就一目了然了，直接換元就簡單多了，即引入?yún)?shù)p和q，設(shè)定，p=√((x2+3/x)2+44)，q=√((x2+3/x)2+12)，

則代入到上述方程中轉(zhuǎn)換得到，

p/16?q=1 ，然后p和q同時平方相減就可以抵消掉x項(xiàng)次，即得到，p2?q2=44?12=32，

第一個方程，去分母移項(xiàng)得到，p+q=16，第二個方程平方差因式分解得到，(p+q)(p?q)=32，顯然第一個方程代入到第二個方程就可以得到p-q=2，則就得到了簡單的二元一次方程，很容易解得，p=9，q=7， 則帶回參數(shù)設(shè)定方程中p的方程，即得到，

9=√((x2+3/x)2+44)，結(jié)合之前確定的，x大于0，則很容易得到，x2+3/x=√37，

整理成關(guān)于x的一元二次方程的一般形式，即得到，

x2?√37x+3=0，則解得，x=x=(√37±5)/2。

參考答案