發(fā)這一期就是想說還沒有斷更……

在與三個(gè)異國(guó)的交界處，寫在帆布上的謎題非常離奇地受到大家的歡迎……
盡管這幾個(gè)國(guó)家連計(jì)數(shù)的方式都完全不一樣。

本題為密鑰區(qū)Autumn#6題，完成題目《時(shí)之濁影》后尋找信箋解鎖。

當(dāng)然，活動(dòng)早已結(jié)束，玩家可以直接前往密鑰區(qū)查看題目?jī)?nèi)容和提示

這道題表面上是一堆紙筆謎題，實(shí)際上還是一堆紙筆謎題（這不是廢話嗎），可以看到，這些謎題的類型已經(jīng)在圖片中顯示出來了，所以我們需要先了解它們的規(guī)則

紙筆謎題顧名思義，玩家一般需要用筆在謎題上寫或者畫出這個(gè)謎題的答案，而不需要借助任何其他工具

紙筆謎題的給定線索和玩家的解法構(gòu)成了一個(gè)整體，玩家的任務(wù)是復(fù)原這個(gè)謎題的完整形態(tài)

最典型，認(rèn)知最廣的紙筆謎題就是數(shù)獨(dú)（當(dāng)然，Crossword究竟是不是紙筆謎題就有待商榷了）

這些謎題的規(guī)則為：

1. Hashi：全稱Hashiwokakero

   畫出一些水平或豎直方向上的連線，使得：

   ? ? ? ?(1).所有標(biāo)出數(shù)字的格能夠連接成為一部分
   

   ? ? ? ?(2).連接到數(shù)字格的線的數(shù)量等于格內(nèi)數(shù)字

   并且：

   ? ? ? ? a.兩個(gè)數(shù)字格之間最多有兩條連線

   ? ? ? ? b.連線不可交叉

2. Slant

   在每一格中畫出一個(gè)對(duì)角線，使得：

   ? ? ? ?(1).所有的線不會(huì)形成一個(gè)回路

   ? ? ? ?(2).連接到標(biāo)有數(shù)字的點(diǎn)的對(duì)角線數(shù)量等于這個(gè)數(shù)字

3. Fill-a-Pix

   涂黑一些格子，使得每格中的數(shù)字都代表了包含自身在內(nèi)，周圍9個(gè)格子中被涂黑的格子的數(shù)量。（與掃雷規(guī)則非常接近）

4. Nonogram，又名“數(shù)織”

   涂黑一些格子，使得：

   ? ? ? ?(1).格子外面的數(shù)字表示了對(duì)應(yīng)方向上從左到右（或從上到下）一組或數(shù)組連續(xù)被涂黑的格子的數(shù)量，其中每個(gè)數(shù)字都代表了該方向上一組連續(xù)被涂黑的格子

   ? ? ? ?(2).外面沒有標(biāo)注數(shù)字的，對(duì)應(yīng)方向上的這一行或這一列不被涂黑。

   ? ? ? ?以下為示例（請(qǐng)放大觀看）：

了解這些謎題的規(guī)則以后，我們發(fā)現(xiàn)，題目中展示的謎題都不是這些謎題的標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)，我們需要先將這些謎題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)后，才能解出這些謎題。

啊，除了數(shù)織，但是在沒有搞懂計(jì)數(shù)規(guī)則的情況下仍然沒有辦法做這些題。

題目中給出了兩個(gè)明確的數(shù)字，其中一個(gè)是Hashi，另一個(gè)是數(shù)織

Hashi的那個(gè)10，題目中給出了一條線索：箭頭方向上的數(shù)字正好是00010

這里沒有其他能夠輔助解題的線索，只能認(rèn)為這個(gè)箭頭的數(shù)字代表著這個(gè)方向上的數(shù)字依次排列而形成的數(shù)值（有點(diǎn)類似Crossnunber，但并不是）

到這里，Hashi就沒有更多可以研究的內(nèi)容了，我們把關(guān)注點(diǎn)放到這個(gè)奇怪的Slant上

Slant被擺成了這個(gè)樣子，很顯然是為了讓最終答案顯示成水平豎直的形態(tài)，結(jié)合題目最上方的兩個(gè)算式，可以看出來最后的解應(yīng)該是三個(gè)計(jì)數(shù)系統(tǒng)里面唯一的符號(hào)計(jì)數(shù)

但是我們不要管最后是什么樣，我們就看現(xiàn)在的這道題：

首先關(guān)注最右邊的x，由于這個(gè)x單獨(dú)出現(xiàn)在數(shù)織的線索中，而且所在的第一列已經(jīng)有一格涂黑了，所以可以確定x是1

最右邊的x已經(jīng)是1了，那么這個(gè)x旁邊的那個(gè)符號(hào)就只有可能是10或者11

而這個(gè)符號(hào)不可能是2x，所以上面和這個(gè)完全相同符號(hào)的那一行也只能是10或者11，那么就能直接推出最上面的符號(hào)是1

相對(duì)應(yīng)的，最下方那個(gè)符號(hào)就一定是0

于是能得知一個(gè)信息，這組符號(hào)是由最左側(cè)決定最低位的。

再仔細(xì)觀察，所有橫線和豎線的連接方式只有三種：最下方、中點(diǎn)、最上方

已經(jīng)證實(shí)了最下方為0，中點(diǎn)為1，我們可以猜測(cè)：最上方為2，逢三進(jìn)一（即三進(jìn)制）

我們拿第二行的那個(gè)符號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證：該符號(hào)一共有四個(gè)連接點(diǎn)，分別是中點(diǎn)、最下方、中點(diǎn)、最下方（書寫數(shù)字是從右向左為0101），即3^2*1+3^0*1=10

根據(jù)這個(gè)猜測(cè)，還原一部分標(biāo)準(zhǔn)的Slant謎題：

可以看到，猜測(cè)符合實(shí)際，很多數(shù)字是能對(duì)的上的

現(xiàn)在已經(jīng)無法提供更多信息，我們必須分析圖中的第二種計(jì)數(shù)方式

我們整理一下4個(gè)謎題以及算式中出現(xiàn)的“notak”數(shù)組（使用Excel表格）：

從這個(gè)結(jié)構(gòu)很明顯就能看出來，這又是一個(gè)進(jìn)制表示方法，而且-pata為最高位

但是我們首先可以直接排除六進(jìn)制，因?yàn)樵诜橇阄粩?shù)不同、最低位相同的情況下，兩個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制后的個(gè)位數(shù)完全一致（6的多少次方的個(gè)位數(shù)都是6），這并不符合六進(jìn)制數(shù)的性質(zhì)。

能否是更高進(jìn)制？答案是否定的，首先能看出來這組“數(shù)字”的前綴有5種形式，顯然這里的"/"代表了0，而無前綴理應(yīng)代表1（實(shí)際上不代表1那這題就沒法做了，這是在解謎不是在論證數(shù)學(xué)問題）

那么對(duì)于“nupata quitad notak neltemi tex”這組而言，它代表的7進(jìn)制最小為（222210）=39207，這就已經(jīng)完全不符合謎題要求了（最左邊的點(diǎn)最多為2）

因此可以排除7以上的進(jìn)制

而5種形式也只能意味著這是一個(gè)五進(jìn)制系統(tǒng)，從而ta=1、ka=2

對(duì)于“pata neltemi quritex ta”而言，它代表的5進(jìn)制數(shù)最小為(100221)?，最大為(100441)?，即3186-3246

很顯然，只能取一個(gè)數(shù)：03221（同時(shí)n是3）

最后，Slant不形成回路，如果"Nupata"第一位數(shù)還是0，那么這個(gè)數(shù)一定小于3221，就和得出的規(guī)律矛盾了，因此我們可以完成整個(gè)Slant：

3112和3221差距極小，但進(jìn)了一位，因此可以直接得出q=4（5^5=3125）

最后，我們也就解開了"notak"的計(jì)數(shù)機(jī)制：無前綴為1、k為2、n為3、q為4，特殊地，個(gè)位數(shù)ta為1

注意，解開的Slant正好有一部分圖案符合之前解開的符號(hào)計(jì)數(shù)機(jī)制，它是三進(jìn)制的(211210)?=615

我們直接回頭用得出的結(jié)論去解Hashi：

這個(gè)圖形也是一個(gè)三進(jìn)制符號(hào)，(102101)=307

現(xiàn)在來看Fill-a-Pix

先把已知數(shù)填寫進(jìn)去：

三進(jìn)制(1210120212)?=35420

五進(jìn)制(33332)?=2342

五進(jìn)制(400204)?=12554

五進(jìn)制(1342)?=222

注意，這里得到的答案也一定是一個(gè)能得出數(shù)字的答案，而前兩個(gè)謎題都已經(jīng)是三進(jìn)制符號(hào)了，我們有理由相信這個(gè)得出來的也是三進(jìn)制符號(hào)

這就意味著整個(gè) 圖案要形成1-3-1-3-1的形式，那么只有一種答案：

這樣得到一個(gè)三進(jìn)制數(shù)字(2201)?=73，同時(shí)補(bǔ)完全圖：

整合我們已知的和第三類計(jì)數(shù)有關(guān)的線索：

uuuyzvuyzvvuuyuywvvwvv=3200

uzuywvv=13

uuywvuyyvv=22

uuuyyvwvuzuyyvvv=1311

x=1

可以注意到，每個(gè)數(shù)有多少u就有多少v，而xyzw不遵守這個(gè)規(guī)則，u和v比較容易聯(lián)想到括號(hào)，而單純的括號(hào)和加減乘除顯然得不出13這種素?cái)?shù)，所以我們可以推斷：uv是一個(gè)二元函數(shù)，即f(x,y)=?

例如uzuywvv=f(z,f(y,w))=13

x=1，非常容易聯(lián)想到y(tǒng)=2、z=3

至于w，前面兩種計(jì)數(shù)方式都是以0、1、2（和3、4）為基礎(chǔ)的，加上字母表順序w在xyz前面，有理由相信w是0（還是那句話，這是在解謎，不是在做數(shù)學(xué)證明）

也就是f(3,f(2,0))=13，把13拆成3和2有關(guān)的兩個(gè)數(shù)也只能是9和4了，而9=3^2，4=2^2+0，于是可以推出f(x,y)=x^2+y

進(jìn)行驗(yàn)證：uuywvuyyvv=f(f(2,0),f(2,2))=f(4,6)=16+6=22

uuuyyvwvuzuyyvvv=f(f(f(2,2),0),f(3,f(2,2)))=f(f(6,0),f(3,6))=f(36,15)=1296+15=1311

因此結(jié)論成立

因此，我們復(fù)原這個(gè)數(shù)織的正確形態(tài)：

但是，這里由于題目的限制缺失了一條縱向線索，這個(gè)數(shù)織實(shí)際上是解不出來的

我們無視“無線索的行或列不得涂黑”這一條規(guī)則，就可以解開這個(gè)數(shù)織：

可以發(fā)現(xiàn)，中間的圖案正好是代表三進(jìn)制數(shù)的符號(hào)：(121200)?=450

最后，我們帶著所有的結(jié)論回到最開始的兩個(gè)算式：

上式：2*[307*615*732/3-18*4502+(73-40)3+578]/3

? ? ? ? ?=2*(335380615-3645000+35937+578)/3

? ? ? ? ?=2*331772130/3

? ? ? ? ?=221181420

下式：(210)?*(011021002112)?*f(f(f(2,1),1),f(2,3))

? ? ? ? ?=55*83903*683

? ? ? ? ?=3151816195

將結(jié)果填入最后的空中進(jìn)行分割，得到兩組數(shù)字：

2、21、18、14、20

3、15、18、16、19、5

注意到所有的數(shù)字都不超過26，使用A1Z26將其轉(zhuǎn)換成字母即得到答案Burnt Corpse

作者的話：實(shí)際上，資料站給出的題解開頭稍微有些牽強(qiáng)，如果你能理解uv是二元函數(shù)，就不能自然的產(chǎn)生“更長(zhǎng)的文字代表的數(shù)字理應(yīng)更大”這種思路。

其他個(gè)人題解會(huì)陸續(xù)更完，或許今年應(yīng)該能完成了吧……