????????????????第36課????????植樹問題

一、課程導(dǎo)入

????????本節(jié)課你將會(huì)學(xué)到：如何解決植樹問題、如何用Scratch實(shí)現(xiàn)植樹問題？

二、知識(shí)儲(chǔ)備

????????1、直線植樹的3種情況：（1）兩端都種樹時(shí)，整條線棵數(shù)=間隔數(shù)+1。（2）一端種樹時(shí)，整條線棵樹=間隔數(shù)。（3）兩端不種樹時(shí)，整條線棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

????????2、在圓周上植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)。

????????3、在正方形四周植樹的3種情況：（1）封閉線路上植的棵數(shù)=全長(zhǎng)÷單邊棵數(shù)=間隔數(shù)+1，（2）在對(duì)角線植樹的棵數(shù)=全長(zhǎng)÷單邊棵數(shù)=間隔數(shù)。（3）不封閉線路上植的棵樹=全長(zhǎng)÷單邊棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

?三、例題講解

????????1、在一條160米的街上每隔25米一盞路燈路燈? ?（至少有一段要安）。問：一共要安多少盞路燈？

????????分析：這道題一定有的人上來就答160÷25=6（盞）……10（米），其實(shí)不是這樣的。這里只是有一處隱藏條件你沒有找到：兩端都安、一端安、兩端不安3種情況，要不然題目為什么要加“至少一端要安”呢？況且你算的6只是間隔數(shù)，同時(shí)又余10米了，那就說明實(shí)際上根本沒有兩端都安的情況，那么就對(duì)一端安和兩端不安分類討論。如果一端安的話，就是盞數(shù)=間隔數(shù)=6盞，兩端不安則是一共要安6-1=5（盞）。答：一共要安6盞或5盞。

????????2、在一個(gè)圓形花壇的圓周上擺花，每隔7米擺一朵花，問：這個(gè)花壇的面積是多少？

????????分析：根據(jù)圓周上植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)，全長(zhǎng)=間隔數(shù)×間隔長(zhǎng)度可知，花壇的周長(zhǎng)是7×7=49（米），進(jìn)而求出花壇的面積：（49÷3.14÷2）2×3.14=191.162420382766（平方米）。答：這個(gè)花壇的面積是191.162420382766平方米。

????????3、用若干個(gè)硬幣擺成周長(zhǎng)為1米的正方形，要求每?jī)蓚€(gè)硬幣之間均隔5厘米，問：最多能擺多少枚硬幣？

????????分析：雖然題目從字面上看不屬于植樹問題，但道理同屬于植樹問題，這里的“正方形”就是“線路”，“硬幣”就是“樹”。在正方形線路植樹問題中，樹最多的情況就是封閉線路，那么答案就是邊長(zhǎng)=100÷4=25（厘米），單邊硬幣枚數(shù)=25÷5+1=6（枚），最多的硬幣枚數(shù)：6×4-4=20（枚）。答：最多能擺20枚硬幣。

四、流程圖

????????1、現(xiàn)在我把例1中的“街”改成“路”，“路燈”改成“樹”，“盞數(shù)”改成“棵數(shù)”，又該怎么編程呢？這就需要我們解讀下面的流程圖：如圖所示，程序開始。詢問“在路的兩邊種多少棵樹？”并將變量“在一端植的棵數(shù)”設(shè)為“回答”。然后判斷該變量值是否大于2，若大于2則將變量“在兩端植的棵數(shù)”設(shè)為“在一端植的棵數(shù)+1”，將變量“兩端不植的棵數(shù)”設(shè)為“在一端植的棵數(shù)-1”。接著詢問“每?jī)煽脴渲g距離多長(zhǎng)”？并將變量“間距”設(shè)為“回答”，接下來通過連接在一端植的棵數(shù)×間距和字符m求得路的長(zhǎng)度，并思考變量“路的長(zhǎng)度”。最后程序結(jié)束。

? ? ? 2、現(xiàn)在我把例2中的“花壇”隱藏掉，把“花”改成“樹”，又該怎么編程呢？這就需要我們解讀下面的流程圖：如圖所示，程序開始。詢問“在圓周上種多少棵樹？”和“每?jī)煽脴渲g距離多長(zhǎng)？”，這2個(gè)問題的回答分別對(duì)應(yīng)于變量“圓周上的棵數(shù)”、“間距”。然后用圓周上的棵數(shù)×間距求出圓周的周長(zhǎng)，最后思考連接連接水池的面積是（圓周的周長(zhǎng)÷3.14÷2）2×3.14和m2。

??? ? 3、如果我不僅把“間隔數(shù)”、“硬幣”、“間隔長(zhǎng)度”的說法改變一下，而且還把正方形改成正n邊形，隱藏掉“最多”，甚至還要求周長(zhǎng)，又該怎么編程呢？我們?cè)俳庾x下面的流程圖：如圖所示，首先程序開始，詢問并回答正n邊形的邊數(shù)。然后判斷邊長(zhǎng)是否＞4，若“是”則接下來詢問并回答單邊種多少棵樹。接著將不封閉的線路的單邊棵數(shù)設(shè)為單邊棵數(shù)×邊數(shù)，將封閉線路的棵數(shù)設(shè)為單邊棵數(shù)×邊數(shù)+邊數(shù)。接下來詢問并回答每?jī)煽脴渲g的間距，再接下來將邊長(zhǎng)設(shè)為（單邊棵數(shù)-1）×間距，并將正n邊形的邊長(zhǎng)設(shè)為邊數(shù)×邊長(zhǎng)。最后思考代碼連接連接正n邊形的周長(zhǎng)是和正n邊形的周長(zhǎng)和m。程序結(jié)束。

五、變量信息

? ? ? ?1、角色A執(zhí)行程序用到的變量：在一端植的棵數(shù)、在兩端植的棵數(shù)、兩端不植的棵數(shù)、間距、路的長(zhǎng)度

????????2、角色B執(zhí)行程序用到的變量：圓周上的棵數(shù)、間距、圓周的周長(zhǎng)

????????3、角色C執(zhí)行程序用到的變量：邊數(shù)、單邊棵數(shù)、不封閉線路的棵數(shù)、封閉線路的棵數(shù)、間距、邊長(zhǎng)、正n邊形的周長(zhǎng)

六、代碼示例

? ? ? 1、先來看看角色A執(zhí)行程序的代碼是什么樣子的：

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊????（0）? ? ????

????????（1）——（2）：首先確定路上種的樹的間隔數(shù)，∵它等于在一端植的棵數(shù)，∴將變量“在一端植的棵數(shù)”作為間隔數(shù)的回答。

詢問在路的兩邊上種多少棵樹？????（1）

將在一端植的棵數(shù)設(shè)為回答????（2）

????????（3）：∵0是空數(shù)，∴樹的棵數(shù)的最小值必須是1，∴要對(duì)間隔數(shù)進(jìn)行判斷，間隔數(shù)有意義才有必要求間距。

如果在一端植的棵數(shù)＞2那么????（3）

????????（4）——（9）：接下來就可以套公式求棵數(shù)。知道了棵數(shù)，就又可以詢問并回答間隔數(shù)進(jìn)一步求出路的長(zhǎng)度。

將在兩端植的棵數(shù)設(shè)為：在一端植的棵數(shù)+1????（4）

將兩端不植的棵數(shù)設(shè)為：在一端植的棵數(shù)-1????（5）

詢問每?jī)煽脴渲g距離多長(zhǎng)？????（6）

將間距設(shè)為回答????（7）

將路的長(zhǎng)度設(shè)為連接在一端植的棵數(shù)×間距和m????（8）

思考：“連接馬路的長(zhǎng)度是和路的長(zhǎng)度”????（9）

?2、再來看看角色B執(zhí)行程序是代碼是什么樣子的：

? ? ? 這串代碼就沒有什么多說的了，就是讓程序知道樹的棵數(shù)、間距，通過套用公式求出圓的周長(zhǎng)和面積就可以了。

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊

詢問在圓周上種多少棵樹？????

將圓周上的課數(shù)設(shè)為回答

詢問每?jī)煽脴渲g距離多長(zhǎng)？

將間距設(shè)為回答

將圓周的周長(zhǎng)設(shè)為：圓周上的棵數(shù)×間距

思考：“連接連接水池的面積是和（圓周的周長(zhǎng)÷3.14÷2）2×3.14和m2”

? ? ? ?3、最后看看角色C執(zhí)行程序是代碼是什么樣子的：

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊????（0）

????????（1）——（2）：∵正多邊形是一個(gè)不確定的形狀，∴需要對(duì)邊數(shù)進(jìn)行詢問并回答。

詢問在正多少邊形的形狀上植樹？????（1）

將邊數(shù)設(shè)為回答????（2）

????????（3）：正n邊形的邊數(shù)必須大于4，符合條件才有必要執(zhí)行后面的程序。

如果邊數(shù)＞4那么????（3）

????????（4）——（6）：線線成面，∴必須知道單邊棵數(shù)才能知道整個(gè)多邊形的線路。

詢問每條邊均種多少棵樹？????（4）

將單邊棵數(shù)設(shè)為回答????（5）

將不封閉線路的棵數(shù)設(shè)為：單邊棵數(shù)×邊數(shù)? ??（6）

將封閉線路的棵數(shù)設(shè)為：單邊棵數(shù)×邊數(shù)+邊數(shù)????（7）

????????（7）——（10）：接下來就可以執(zhí)行如何推理正n邊形的周長(zhǎng)了。

詢問每?jī)煽脴渲g距離多長(zhǎng)？????（7）

將間距設(shè)為回答????（8）

將正n邊形的周長(zhǎng)設(shè)為：邊數(shù)×邊長(zhǎng)????（9）

說：“連接連接正n邊形的周長(zhǎng)是和正n邊形的周長(zhǎng)和m”????（10）

????????