案例與數(shù)據(jù)

在實際生活中，消費(fèi)者與產(chǎn)品生產(chǎn)者、銷售者或服務(wù)提供者之間經(jīng)常發(fā)生糾紛。發(fā)生糾紛后，消費(fèi)者常常會向消費(fèi)者協(xié)會投訴。為了對幾個行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評價，消費(fèi)者協(xié)會在零售業(yè)、旅游業(yè)以及航空公司三個行業(yè)抽取不同的企業(yè)作為樣本，然后統(tǒng)計最近一年消費(fèi)者對企業(yè)的投訴次數(shù)（假設(shè)企業(yè)之間的規(guī)模、服務(wù)對象等條件都是相同的），一般而言，受到的投訴次數(shù)越多，其服務(wù)的質(zhì)量越差。消費(fèi)者協(xié)會想知道這三個行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下（數(shù)據(jù)虛構(gòu)，無實際意義）：

二、分析問題

其實在分析三個行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有差異，實際上也就是要判斷行業(yè)被投訴的次數(shù)是否有顯著性差異，差異性分析常見的方法包括方差分析，t檢驗，卡方檢驗，由于“行業(yè)”是定類數(shù)據(jù)，“投訴次數(shù)”是定量數(shù)據(jù)，卡方檢驗中的自變量和因變量均需要滿足定類變量，所以使用方差分析或者t檢驗，又因為定類數(shù)據(jù)的組別為三個分別為“零售業(yè)”、“旅游業(yè)”以及“航空公司”，一般兩個以上組別需要使用方差分析。所以本例子中使用方差分析進(jìn)行研究。方差分析包括單因素方差分析和多因素方差分析，因為自變量只有一個（“行業(yè)”），所以使用單因素方差分析進(jìn)行研究即可。

三、分析前準(zhǔn)備

首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單查看，比如是否含有異常值等，異常值的存在可能會影響分析結(jié)果，所以在分析前需要進(jìn)行處理，除此之外，進(jìn)行方差分析還需要滿足每個總體服從正態(tài)分布，各個總體的方差相同（滿足方差齊性），以及觀測值是獨(dú)立的(例子已滿足)。所以以下一一來檢驗。

1.異常值檢驗

檢查數(shù)據(jù)中的異常值，異常值顧名思義就是同一組別中與其他的值相比相差特別大（比如大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差等），異常值的存在會使整體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差不準(zhǔn)確，可能會導(dǎo)致最終的結(jié)果分析，尤其是小樣本研究中，例子中共有三組數(shù)據(jù)，每組15個樣本，共有45個樣本，所以檢查異常值尤為重要。檢查異常值的方法有很多，包括利用描述分析進(jìn)行查看標(biāo)準(zhǔn)差在進(jìn)行判斷，散點(diǎn)圖以及箱線圖等，其中圖示化方法比較直觀，所以這里利用SPSSAU可視化的箱線圖進(jìn)行描述：

箱線圖結(jié)果：

從上圖結(jié)果可以看出，組別“零售業(yè)”以及“旅游業(yè)”均有一個異常值，“航空公司”數(shù)據(jù)未見異常。具體的異常值請見如下：

可以看出“零售業(yè)”中數(shù)據(jù)的異常值為99，“旅游業(yè)”中數(shù)據(jù)的異常值為68。接下來進(jìn)行篩選處理：

對異常值進(jìn)行處理后，分別檢驗數(shù)據(jù)是否滿足方差分析的前提條件，首先進(jìn)行正態(tài)性檢驗。

2.正態(tài)性檢驗

正態(tài)分布的檢驗方法有很多種，包括正態(tài)性檢驗以及圖示法p-p圖，q-q圖等，一般正態(tài)性檢驗最為嚴(yán)謹(jǐn)所以利用SPSSAU分組進(jìn)行正態(tài)性檢驗，結(jié)果如下：

因為是小樣本分析（樣本量小于50）所以查看S-W（Shapiro-Wilk）檢驗結(jié)果就可以，如果是大樣本數(shù)據(jù)則可以考慮K-S（Kolmogorov-Smimov）或者J-B（Jarque–Bera）檢驗。從結(jié)果中可以看出三組數(shù)據(jù)的p值均大于0.05，三組數(shù)據(jù)具有正態(tài)性。若不滿足正態(tài)性可以使用非參數(shù)檢驗進(jìn)行分析，接著進(jìn)行方差齊檢驗如下。

3.方差齊檢驗

利用SPSSAU方差齊進(jìn)行檢驗結(jié)果如下：

從結(jié)果中可以看出，三個組別進(jìn)行方差齊檢驗，最終F值為2.797，p值為0.073大于0.05，意味著三組數(shù)據(jù)波動沒有太大差異，具有方差齊性。通過分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)滿足方差分析的條件（如果不滿足方差齊性，可以使用非參數(shù)檢驗或者welch 方差，或者Brown-Forsythe方差），綜上滿足單因素方差分析條件。

四、單因素方差分析

分析三個行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有差異，以“行業(yè)”作為自變量，以“投訴次數(shù)”作為因變量進(jìn)行單因素方差分析，結(jié)果如下：

從上表中可以看出，零售業(yè)的均值為49.929，標(biāo)準(zhǔn)差為9.068；旅游業(yè)的均值為28，標(biāo)準(zhǔn)差為4.315；航空公司的標(biāo)準(zhǔn)差為34.333，標(biāo)準(zhǔn)差為7.451。從中可以看出三者之間有差異，并且零售業(yè)投訴次數(shù)相對多一些，以及單因素方差模型的F值為34.244，P值遠(yuǎn)小于0.05，具有顯著性差異，也說明了三者之間存在顯著性差異。也可以用圖示化方法進(jìn)行描述三者的均值對比：

從折線圖中可以看出，例子中“零售業(yè)”的均值最大，其次是“航空公司”最后是“旅游業(yè)”也即說明“零售業(yè)”的投訴比較多，然后是“航空公司”最后是“旅游業(yè)”。那么根據(jù)單因素方差分析驗證三者之間存在顯著性差異，具體兩兩之間的差異如何查看呢？接下來利用事后多重比較分析“兩兩”之間的關(guān)系。

五、事后多重比較

利用SPSSAU事后多重比較中的LSD法（使用最為廣泛，檢驗效能高，對比組別較少）進(jìn)行兩兩比較，結(jié)果如下：

“零售業(yè)”，“旅游業(yè)”以及“航空公司”之間兩兩比較，一共有三組比較，分別為“零售業(yè)”和“旅游業(yè)”、“零售業(yè)”和“航空公司”以及“旅游業(yè)”和“航空公司”最后發(fā)現(xiàn)三組的p值均小于0.05，所以三個行業(yè)兩兩之間均具有顯著性差異。

六、總結(jié)

通過搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素方差分析發(fā)現(xiàn)三個行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量有差異，結(jié)合單因素方差分析結(jié)果以及折線圖發(fā)現(xiàn)“零售業(yè)”收到的投訴次數(shù)相對較多，其次是“航空公司”最后是“旅游業(yè)”，然后分析三者中兩兩行業(yè)的關(guān)系，在單因素方差分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行事后多重比較發(fā)現(xiàn)三個行業(yè)中兩兩之間均具有差異，也說明“零售業(yè)”可以更進(jìn)一步研究“如何提升服務(wù)質(zhì)量”。