序言

我們有一個(gè)數(shù)學(xué)世界，它為現(xiàn)實(shí)世界（科學(xué)）提供大量有力的工具，它還為精神世界(哲學(xué))貢獻(xiàn)豐富深刻的思想。

人們創(chuàng)造數(shù)去記載物件的個(gè)數(shù)、長(zhǎng)度、速度等，運(yùn)用多項(xiàng)式去表述物理定律，用矩陣去作多種商品的價(jià)目表，去刻畫幾何中的變換.人們創(chuàng)造微積分,使得在研究幾何圖形和物理現(xiàn)象時(shí)有了強(qiáng)有力的工具.例如,根據(jù)物理定律,數(shù)學(xué)工作者通過(guò)計(jì)算能判定某一從未發(fā)現(xiàn)的星體必將在某天某時(shí)在某方向上出現(xiàn)，而后天文觀測(cè)者的確在該天該時(shí)該方向觀測(cè)到它.數(shù)學(xué)世界在愛(ài)因斯坦的相對(duì)論出現(xiàn)之前已準(zhǔn)備好一種幾何空間，剛好滿足它的需要.我們?nèi)粘Ｉ钪须x不開(kāi)的計(jì)算機(jī)也是先在數(shù)學(xué)世界中醞釀，而后由數(shù)學(xué)工作者設(shè)計(jì)出來(lái)的.只要想一下，裝進(jìn)一個(gè)特殊軟件，計(jì)算機(jī)就能幫你證明平面幾何定理，就能和國(guó)際象棋冠軍對(duì)陣，就能在平穩(wěn)對(duì)接宇宙飛船中起重要作用，只要想一下數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的手足關(guān)系，誰(shuí)都會(huì)贊賞數(shù)學(xué)世界提供解決問(wèn)題能力的神奇和偉大,今日數(shù)學(xué)世界仍在繼續(xù)為我們創(chuàng)造和貢獻(xiàn)新工具、新方法、新理論. 數(shù)學(xué)世界中的確還有另外一面.按照數(shù)學(xué)自身發(fā)展的規(guī)律提出和研究的一些問(wèn)題，它們是數(shù)學(xué)世界中特有的現(xiàn)象，例如大家都聽(tīng)說(shuō)過(guò)的哥德巴赫問(wèn)題，當(dāng)你接觸、研究它們時(shí)，你會(huì)感到一種棋藝味、藝術(shù)味、哲學(xué)味，它們本身看來(lái)不像是研究現(xiàn)實(shí)世界可以用得上的工具，然而它們卻和數(shù)學(xué)世界中的工具性質(zhì)部分相互呼應(yīng)、相互影響、緊密聯(lián)系而共同組成一個(gè)絢麗多彩的統(tǒng)一世界。 中學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)世界的基石，是進(jìn)入數(shù)學(xué)世界的必經(jīng)之路，是數(shù)學(xué)教育工作者精心為全體中學(xué)生設(shè)計(jì)的多層臺(tái)階.然而他（她）們中的一些數(shù)學(xué)愛(ài)好者一定會(huì)希望向周圍看一看，或者爬到一個(gè)山頭，或者鉆入小林的深處，領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)世界中的風(fēng)采，體驗(yàn)一下數(shù)學(xué)世界的氣氛，從而獲得一些數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，我們這套叢書就是為這些中學(xué)生編寫的.如果說(shuō)英語(yǔ)給我們打開(kāi)一個(gè)通向境外世界的窗口，那么中學(xué)數(shù)學(xué)給我們打開(kāi)了通向數(shù)學(xué)世界的大門，而這套叢書將引導(dǎo)我們?nèi)バ蕾p它的一些景點(diǎn)，擴(kuò)大我們的數(shù)學(xué)視野. 我們常談?wù)摂?shù)學(xué)的力量（這是大家都同意的）.的確，搞經(jīng)濟(jì)理論的人，常是數(shù)學(xué)出身的人得到大獎(jiǎng)，搞計(jì)算機(jī)科學(xué)的人，也常是數(shù)學(xué)出身的人有出色表現(xiàn).人們還談?wù)摂?shù)學(xué)的美（有人不同意）.的確，在形式符號(hào)掩蓋下，數(shù)學(xué)中完美的結(jié)構(gòu)、深刻的和諧、意外的聯(lián)系都給人一種美的享受，美是有力量的．無(wú)疑，在青少年時(shí)期給自己建立一個(gè)好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，那將是一筆終身享受、終身受益的資本． 但愿這套叢書在這方面能對(duì)有數(shù)學(xué)興趣的中學(xué)生們有所幫助. 劉紹學(xué) 1997年11月寫于北京師范大學(xué)