利用同構(gòu)思想求切點弦方程（2021全國乙圓錐曲線）
2022-08-06 19:16 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2021全國乙，21）已知拋物線
：
（
）的焦點為
，且
：
上點的距離的最小值為
.
（1）求
；
（2）若點
在
、
是
、
是切點，求
面積的最大值.
解：（1）易知，
即，
解得.
（2）由（1）知的方程為
，
即，（畫個圖）
求導(dǎo)得，
設(shè)、
、
則處的切線斜率為
，
所以處的切線方程為
.
因為該切線過點，
所以，
即，
即，
即.
同理可得
可知、
都在直線
上，
所以直線的方程即為
.
在該方程中，令，
可得，
所以的鉛垂高為
.
聯(lián)立直線與拋物線
，得
，
所以，
，
所以所以的水平寬為
所以
令
，
其中，
易知，所以
.
標(biāo)簽：
