A-3-4碰撞

2023-08-31 13:49 作者:夏莉家的魯魯 0人讀過 | 我要投稿

3.4.1 碰撞

上一講我們介紹了柯尼希定理，那么兩球的總動能可以這么表示

$E_k%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_c%5Cvec%20v_c%5E2%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_1%5Cvec%20v_%7B1c%7D%5E2%20%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_2%5Cvec%20v_%7B2c%7D%5E2$

其中

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20%5Cvec%20v_c%3D%5Cdfrac%7Bm_1%5Cvec%20v_1%2Bm_2%5Cvec%20v_2%7D%7Bm_1%2Bm_2%7D%5C%5C%20%5Cvec%20v_%7B1c%7D%3D%5Cvec%20v_1-%5Cvec%20v_c%5C%5C%20%5Cvec%20v_%7B2c%7D%3D%5Cvec%20v_2-%5Cvec%20v_c%20%5Cend%7Bcases%7D$

代入得

$E_k%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_c%5Cvec%20v_c%5E2%20%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cdfrac%7Bm_1m_2%7D%7Bm_1%2Bm_2%7D(%5Cvec%20v_1-%5Cvec%20v_2)%5E2%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_c%5Cvec%20v_c%5E2%20%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cmu%20%5Cvec%20v_r%5E2$

其中 $%5Cmu%3D%5Cdfrac%7Bm_1m_2%7D%7Bm_1%2Bm_2%7D$ 稱為約化質(zhì)量， $%5Cvec%20v_r%3D%5Cvec%20v_1-%5Cvec%20v_2$ 為相對速度。

也就是說在碰撞前后，影響總動能的只有相對速度，設(shè)碰撞后相對速度 $%5Cvec%20v_r'$ .定義恢復(fù)系數(shù)e，等于碰后碰前的速度大小之比

$e%3D%5Cdfrac%7Bv_r'%7D%7Bv_r%7D$

這樣就可以用恢復(fù)系數(shù)來表示碰撞之后的動能。

例1.如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊、木箱置于光滑水平面上，初態(tài)箱子靜止，木塊以 $v_0$ 向右運動，忽略所有摩擦，碰撞恢復(fù)系數(shù) $e%3D%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D$ ?，

（1）若要求動能損失不超過40%，最多碰幾次？（2）上述時間中箱子平均速度為多少？

解：（1）每碰撞一次，物塊與木箱的相對速度變?yōu)樵瓉淼膃倍，初始相對速度為 $v_0$ ，故碰撞n次之后的動能為

$E_%7Bkn%7D%3DE_k%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_c%5Cvec%20v_c%5E2%20%2B%5Cdfrac%7Bm%7D%7B4%7D%20(e%5Env_0)%5E2$
動能損失

$%5CDelta%20E_k%3D%5Cdfrac%7Bm%7D%7B4%7D(1-e%5E%7B2n%7D)v_0%5E2$
動能損失百分比 $%5Ceta$ 滿足

$%5Ceta%3D%5Cdfrac%7B1-e%5E%7B2n%7D%7D%7B2%7D%3C40%5C%25$
解得

$n%5Cle4$
最多碰4次。

（2）由于水平面光滑，物塊與木箱水平動量守恒，整體質(zhì)心速度不變。

在碰第4次時，物塊相對木箱回到原來位置。也就是相對質(zhì)心，箱子和物塊的總位移均為0，物塊與木箱的平均速度均等于質(zhì)心的速度。故

$%5Cbar%20v%3Dv_c%3D%5Cdfrac%7Bv_0%7D%7B2%7D$
需要注意的是，在上述過程中，如果木塊與箱子的碰撞次數(shù)為奇數(shù)次，則沒有以上結(jié)論。

在碰撞中，由于碰撞后動能不增加，e不大于1.

當(dāng)e=0時，碰后相對速度為0，機(jī)械能損失最大，稱為完全非彈性碰撞。

當(dāng)e=1時，碰后相對速度大小不變，機(jī)械能不損失，稱為完全彈性碰撞。

當(dāng)e在0、1之間時，碰后相對速度大小改變，機(jī)械能損失，為一般彈性碰撞。

我們可以寫出碰撞前后滿足的方程，

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20m_1v_1%2Bm_2v_2%3Dm_1v_1'%2Bm_2v_2'%5C%5C%20v_2'-v_1'%3De(v_1-v_2)%20%5Cend%7Bcases%7D$

解得

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20v_1'%3D%5Cdfrac%7Bm_1v_1%2Bm_2v_2-em_2(v_1-v_2)%7D%7Bm_1%2Bm_2%7D%5C%5C%20v_2'%3D%5Cdfrac%7Bm_1v_1%2Bm_2v_2-em_1(v_2-v_1)%7D%7Bm_1%2Bm_2%7D%20%5Cend%7Bcases%7D$

當(dāng)e=1，彈性碰撞時，可以化簡為

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20v_1'%3D%5Cdfrac%7B(m_1-m_2)v_1%2B2m_2v_2%7D%7Bm_1%2Bm_2%7D%5C%5C%20v_2'%3D%5Cdfrac%7B(m_2-m_1)v_2%2B2m_1v_1%7D%7Bm_1%2Bm_2%7D%20%5Cend%7Bcases%7D$

當(dāng)然，對于彈性碰撞，我們在考試中一般還是列動量守恒和機(jī)械能守恒關(guān)系。

例2.有三個完全彈性的小球，質(zhì)量分別為 $m_1%E3%80%81m_2%E5%92%8Cm_3$ ，依次靜止在一直線上，今于第一球上加 $v_1$ 的速度，沿此直線指向2運動。設(shè) $m_1%E3%80%81m_3%E5%92%8Cv_1$ 為已知，求第二球的質(zhì)量應(yīng)為何值，才能使第三球第一次碰后所得的速度最大？

解：1和2碰撞，由動量守恒和機(jī)械能守恒

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20m_1v_1%2Bm_2v_2%3Dm_1v_1'%2Bm_2v_2'%5C%5C%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_1v_1%5E2%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_2v_2%5E2%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_1v_1'%5E2%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_2v_2'%5E2%20%5Cend%7Bcases%7D$
得

$v_2'%3D%5Cdfrac%7B2m_1%7D%7Bm_1%2Bm_2%7Dv_1$
同理得2與3碰后

$v_3'%3D%5Cdfrac%7B2m_2%7D%7Bm_2%2Bm_3%7Dv_2'%20%3D%5Cdfrac%7B4m_1m_2v_1%7D%7B(m_2%2Bm_3)(m_1%2Bm_2)%7D$
化簡得

$v_3'%3D%5Cdfrac%7B4m_1v_1%7D%7Bm_2%2B%5Cdfrac%7Bm_1m_3%7D%7Bm_2%7D%2B(m_1%2Bm_3)%7D$
故當(dāng) $m_2%3D%5Csqrt%7Bm_1m_3%7D$ 時，第三球碰后速度最大。

3.4.2 多次碰撞

有時候問題中涉及的碰撞不止一兩次，比較多，我們此時需要處理數(shù)列。

例3.將質(zhì)量為m的許多小球用輕質(zhì)柔軟無彈性繩串聯(lián)起來，盤放于桌面上，相鄰兩球間連線長均為L.今將第一顆球以初速度 $v_0$ 豎直上拋。問第一顆球最高上升多高？

解：無彈性繩，說明碰撞為完全非彈性碰撞。定義第n次碰撞前后速度分別為 $v_n%E3%80%81v_n'$ .用能量分析，當(dāng)?shù)谝活w球第n次碰撞后，動能小于上升L高度所增加的重力勢能，不發(fā)生下一次碰撞。即

$v_n'%5E2%3C2gL%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A0$
一共碰撞n次。我們可以算出

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20v_1%5E2%3Dv_0%5E2-2gL%5C%5C%20v_1'%5E2%3D(%5Cdfrac%7Bm%7D%7B2m%7Dv_1)%5E2%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%5E2%7D(v_0%5E2-2gL)%5C%5C%20v_2%5E2%3Dv_1%5E2-2gL%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%5E2%7D(v_0%5E2-2gL)-2gL%5C%5C%20v_2'%5E2%3D(%5Cdfrac%7B2m%7D%7B3m%7Dv_2)%5E2%20%3D%5Cdfrac%7B2%5E2%7D%7B3%5E2%7D%5B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%5E2%7D(v_0%5E2-2gL)-2gL%5D%20%5Cend%7Bcases%7D$
化簡得

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20v_1'%5E2%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%5E2%7Dv_0%5E2-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%5E2%7D(2gL)%5C%5C%20v_2'%5E2%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%5E2%7Dv_0%5E2-(%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%5E2%7D%2B%5Cdfrac%7B2%5E2%7D%7B3%5E2%7D)(2gL)%20%5Cend%7Bcases%7D$
可以推得

$v_n'%5E2%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B(n%2B1)%5E2%7Dv_0%5E2-%5Cdfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5Eni%5E2%7D%7B(n%2B1)%5E2%7D2gL%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B(n%2B1)%5E2%7Dv_0%5E2-%5Cdfrac%7Bn(n%2B1)(2n%2B1)%7D%7B6(n%2B1)%5E2%7D2gL$
代入①得，

$3v_0%5E2%3C(n%2B1)(n%2B2)(2n%2B3)gL%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A1$
故總高度

$H%3D%5Cdfrac%7Bn(4n%2B5)%7D%7B6(n%2B1)%7DL%2B%5Cdfrac%7Bv_0%5E2%7D%7B2(n%2B1)%5E2g%7D$
其中n滿足②式

有些更復(fù)雜的數(shù)列，我們不一定能找到規(guī)律，此時可以選用數(shù)列遞推的方法。

例4.在一光滑水平的長直軌道上，等距離地放著足夠多的完全相同的質(zhì)量為m的長方形木塊，編號為木塊1、木塊2…………在木塊1之前放一質(zhì)量為M=4m的大木塊，間距也為l.現(xiàn)以一恒力作用在大木塊上，與小木塊發(fā)生完全非彈性碰撞。問與第幾個小木塊碰撞之前一瞬間，整體速度最大？

解：與上一題相同，假設(shè)第n次碰前速度為 $v_n$ ，第n次碰后速度為 $v_n'$ ，上一題中 $v_n$ 是由從前往后的遞推規(guī)律得到的，這一題我們嘗試從后向前遞推，我們研究第i次碰撞及碰后的過程，由動量守恒和動能定理，得

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20%5BM%2B(i-1)m%5Dv_i%3D(M%2Bim)v_i'%5C%5C%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D(M%2Bim)v_i'%5E2%2BFl%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D(M%2Bim)v_%7Bi%2B1%7D%5E2%20%5Cend%7Bcases%7D$

故

$%5BM-m%2B(i%2B1)m%5D%5E2v_%7Bi%2B1%7D%5E2%3D%5BM-m%2Bim%5D%5E2v_i%5E2%2B2Fl(M%2Bim)$

我們可以定義第0次碰撞， $v_0%3Dv_0'%3D0$ ，滿足上面式子。由數(shù)列遞推，可得

$%5BM%2B(n-1)m%5D%5E2v_n%5E2%3D2Fl%5Csum%5En_%7Bi%3D1%7D%5BM%2B(i-1)m%5D$

（也可以累加得，如下

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20%5BM-m%2Bnm%5D%5E2v_%7Bn%7D%5E2%3D%5BM-m%2B(n-1)m%5D%5E2v_%7Bn-1%7D%5E2%2B2Fl%5BM%2B(n-1)m%5D%5C%5C%20%5BM-m%2B(n-1)m%5D%5E2v_%7Bn-1%7D%5E2%3D%5BM-m%2B(n-2)m%5D%5E2v_%7Bn-2%7D%5E2%2B2Fl%5BM%2B(n-2)m%5D%5C%5C%20%5Ccdots%20%5C%5C%20%5BM-m%2Bm%5D%5E2v_%7B1%7D%5E2%3D%5BM-m%5D%5E2v_0%5E2%2B2Fl%5BM%5D%20%5Cend%7Bcases%7D$

）

化簡為

$v_n%5E2%3D%5Cdfrac%7B2Fl%5BnM%2B%5Cdfrac%7Bn(n-1)%7D%7B2%7Dm%5D%7D%7B%5BM%2B(n-1)m%5D%5E2%7D$

代入M=4m，

$v_n%5E2%3D%5Cdfrac%7BFl(n%5E2%2B7n)%7D%7Bm(n%2B3)%5E2%7D%3D%5Cdfrac%7BFl%7D%7Bm%7D%5B1%2B%5Cdfrac%7B1%7D%20%7B(n-9)%2B%5Cdfrac%7B9%5Ccdot%2016%7D%7Bn-9%7D%2B24%7D%5D$

當(dāng) $n-9%3D%5Cdfrac%7B9%5Ccdot%2016%7D%7Bn-9%7D$ 時，整體速度最大，對應(yīng)n=21。

上面最后一步求最值也可以由導(dǎo)數(shù)為0直接得到。

3.4.3 二維碰撞

上面我們研究的都是一維情況下的碰撞，二維情景的問題，我們利用力和動量的矢量性，再輔以能量關(guān)系即可解決。

例5.質(zhì)量為M、傾角為 $%5Calpha%3D30%5Eo$ 的劈放在石板的光滑水平面上（如圖），劈緊貼在板面上。質(zhì)量為m的球水平飛過來并與劈的光滑斜面碰撞（碰撞是彈性的），結(jié)果劈開始沿板運動。求球與劈的質(zhì)量比，它能滿足：經(jīng)過某一時間球落到劈上這點正是它從劈上彈起點。

解：由于斜面光滑，斜面切向?qū)η驘o摩擦，而碰撞時間足夠短，不考慮重力沖量，故小球所受切向沖量為0，切向速度不變。假設(shè)小球碰前速度為 $v_1$ ，碰后速度為 $v_2$ ，分別分解如下圖。

則有

$v_1%5Ccos30%5Eo%3Dv_%7B2x%7D%5Ccos30%5Eo%2Bv_%7B2y%7D%5Csin30%5Eo%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A0$
假設(shè)劈碰后速度為 $v_3$ ，方向水平向右，由于劈上的落點等于上彈起點，故碰后球的水平速度和劈相同，有

$v_%7B2x%7D%3Dv_3%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A1$
又整個碰撞過程機(jī)械能守恒，水平動量守恒，有

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_1%5E2%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dm(v_%7B2x%7D%5E2%2Bv_%7B2y%7D%5E2)%20%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7DMv_3%5E2%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A2%5C%5C%20mv_1%3Dmv_%7B2x%7D%2BMv_3%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A3%20%5Cend%7Bcases%7D$
聯(lián)立①②④得

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20v_3%3Dv_%7B2x%7D%3D%5Cdfrac%7Bm%7D%7BM%2Bm%7Dv_1%5C%5C%20v_%7B2y%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt3M%7D%7BM%2Bm%7Dv_1%20%5Cend%7Bcases%7D$
代入③得

$%5Cdfrac%7Bm%7D%7BM%7D%3D2$
需要注意的是，本題中劈在與小球碰撞的同時，還會與地面碰撞，故不能簡單的認(rèn)為，相對斜劈，小球的軌跡滿足反射定律。

但是，通過計算可知，碰前球與劈的法向相對速度

$v_r%3Dv_1%5Csin30%5Eo%3D%5Cdfrac%7Bv_1%7D%7B2%7D$
碰后球與劈的相對速度

$v_r'%3Dv_%7B2y%7D%5Ccos30%5Eo%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt3v_1%7D%7B3%7D%5Cdfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D$
易得二者相等，即球與劈法向相對速度大小不變。這個結(jié)論在彈性碰撞時總是成立的。

3.4.4 沖擊摩擦

在二維碰撞中，如果接觸面有摩擦，則物體受到切向沖量，如果切向沖量比較大，則物體之間的切向相對速度可能為零，此時沒有相對運動趨勢，摩擦力消失。切向沖量的大小，需要我們進(jìn)行分類討論。

例6.一袋面粉沿著與水平面傾斜成角度 $%5Calpha%3D60%5Eo$ 的光滑斜板上，從髙H處無初速度地滑下來，落到水平地板上。袋與地板之間的動摩擦因數(shù) $%5Cmu%3D0.7$ . （1）試問袋停在何處？（2）如果H=2m， $%5Calpha%3D45%5Eo$ ， $%5Cmu%3D0.5$ ，袋又將停在何處？

解：（1）落到水平地板之前瞬間速度為 $v_0$ ，由動能定理

$%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_0%5E2%3DmgH%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A0$
以水平向右，豎直向下為正方向，則對應(yīng)分速度

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20v_%7B0x%7D%3Dv_0%5Ccos%5Calpha%5C%5C%20v_%7B0y%7D%3Dv_0%5Csin%5Calpha%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A1%20%5Cend%7Bcases%7D$
在與地面的碰撞的過程中，假設(shè)一直受到地面支持力N和滑動摩擦力f.且

$f%3D%5Cmu%20N%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A2$
任意短時間dt內(nèi)水平豎直沖量

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20dv_x%3D-fdt%5C%5C%20dv_y%3D-Ndt%20%5Cend%7Bcases%7D$
兩邊對整個碰撞過程求和，代入③得

$%5CDelta%20v_x%3D%5Cmu%20%5CDelta%20v_y%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A3$
令碰撞后

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20v_x%3Dv_2%5C%5C%20v_y%3D0%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A4%20%5Cend%7Bcases%7D$
將②⑤代入④得

$v_2-v_0%5Ccos%5Calpha%3D%5Cmu(0-v_0%5Csin%5Calpha)$
即

$v_2%3D%5Csqrt%7B2gH%7D%5Ccos%5Calpha(1-%5Cmu%5Ctan%5Calpha)%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A5$
當(dāng) $%5Calpha%3D60%5Eo%2C%5Cmu%3D0.7$ 時，

$v_2%3C0$
不符合實際，故在碰撞結(jié)束前，面粉已與地面相對靜止。.

（2）將數(shù)據(jù)代入⑥式得

$v_2%3D%5Csqrt%7B10%7Dm%2Fs$
加速度

$a%3D%5Cmu%20g$
則繼續(xù)向右

$x_2%3D%5Cdfrac%7Bv_2%5E2%7D%7B2a%7D%3D0.5m$
上面過程中，雖然摩擦力的沖量無法直接計算，但是其始終與支持力沖量成正比，從而可以求解。

3.4.5 桿相關(guān)碰撞

在帶有鉸鏈輕桿的碰撞中，由于鉸鏈對輕桿的作用力沿桿方向，故物體在垂直桿方向受到的沖量為0.

例7.由絕對剛性的輕桿連接兩個很小的重球組成"啞鈴"，以速度 $%5Calpha%3D45%5Eo$ 沿垂直于靜止不動的光滑的墻平動，并且"啞鈴"的軸與墻面成 $%5Calpha%3D45%5Eo$ 角（如圖所示）。試問當(dāng)"啞鈴"與墻發(fā)生彈性碰撞后將怎樣運動？（1）求質(zhì)心速度v'；（2）求兩球繞質(zhì)心做圓周運動的速度v.

解：（1）假設(shè)碰后速度如下圖所示

由于墻光滑，切線方向動量守恒

$0%3Dm(v_3-v_4)$
彈性碰撞，碰撞前后機(jī)械能守恒

$%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dm(v_1%5E2%2Bv_3%5E2)%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dm(v_2%5E2%2Bv_4%5E2)%20%3D2%5Ctimes%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_0%5E2$
由于速度關(guān)聯(lián)，沿桿方向速度相等

$v_3%5Csin%5Calpha-v_1%5Ccos%5Calpha%3Dv_2%5Ccos%5Calpha-v_4%5Csin%5Calpha$
由于沖量沿桿，下方小球垂直桿方向動量守恒

$mv_0%5Csin%5Calpha%3Dm(v_2%5Csin%5Calpha%2Bv_4%5Ccos%5Calpha)$
聯(lián)立以上四式得

$%5Cbegin%7Bcases%7D%20v_1%3Dv_0%5C%5C%20v_2%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7Dv_0%5C%5C%20v_3%3Dv_4%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7Dv_0%20%5Cend%7Bcases%7D$
質(zhì)心平行墻方向速度為0，故質(zhì)心速度

$v'%3D%5Cdfrac%7Bmv_1-mv_2%7D%7B2m%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7Dv_0$
（2）相對質(zhì)心圓周運動速度

$v%3D%5Csqrt%7Bv_3%5E2%2B(v_1%2Bv'%5E2)%7D%3D%5Cdfrac%7B2%5Csqrt2%7D%7B3%7Dv_0$
需要注意的是，上方小球在碰撞前后相對墻的速度大小相等，方向相反。這一點符合我們之前的結(jié)論。

另外，本題用之前的動量定理的方法也可以求解。

3.4.6 練習(xí)

練1.如圖所示，水平桌面上有10個質(zhì)量同為m的靜止小木塊沿直線放置，相鄰兩個小木塊的間距同為l，每個小木塊的線度可略，各自與桌面間的摩擦因數(shù)同為 $%5Cmu$ .以水平恒力F，沿小木塊排列方向推動第1個小木塊，而后與前方的小木塊相繼發(fā)生完全非彈性碰撞，力F始終作用著，當(dāng)?shù)竭_(dá)第10個小木塊的側(cè)面時，前9個小木塊剛好停住，未能發(fā)生碰撞將小木塊1，2，...，9一起構(gòu)成的系統(tǒng)作為討論的對象，試求過程中（1）系統(tǒng)曾經(jīng)有過的最大動量大??；（2）系統(tǒng)曾經(jīng)有過的最大動能

答案： $%EF%BC%881%EF%BC%89P_%7Bmax%7D%3D2%5Csqrt%7B21%7Dm%5Csqrt%7B%5Cmu%20gl%7D%EF%BC%9B%0A%0A%EF%BC%882%EF%BC%89E_%7Bkmax%7D%3D%5Cdfrac%7B25%7D%7B3%7D%5Cmu%20mgl$

練2.如圖所示，質(zhì)量為M的小車在光滑的水平面上以 $v_0$ 向右勻速運動，一個質(zhì)量為m的小球從高h(yuǎn)處自由下落，與小車碰撞后，反彈上升的最大高度仍為h.設(shè)M遠(yuǎn)大于m，發(fā)生碰撞時彈力遠(yuǎn)大于重力，球與車之間的摩擦因數(shù)為 $%5Cmu$ ，則小球彈起后的水平速率可能是多少？

答案： $2%5Cmu%5Csqrt%7B2gh%7D%E6%88%96v_0$

練3.如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B、C三個小球置于光滑水平面內(nèi)，B，C兩球用輕質(zhì)剛性桿連接，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，A球沿圖示方向以速度v與B球正碰. （1）已知恢復(fù)系數(shù)e=0，求碰撞過程中系統(tǒng)的動能損失. （2）若碰后A、B粘在一起，再求碰撞過程中系統(tǒng)的動能損失.

答案： $%EF%BC%881%EF%BC%89%5Cdfrac%7B2%7D%7B7%7Dmv%5E2%EF%BC%882%EF%BC%89%5Cdfrac%7B7%7D%7B24%7Dmv%5E2$

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A-3-4碰撞

3.4.1 碰撞

3.4.2 多次碰撞

3.4.3 二維碰撞

3.4.4 沖擊摩擦

3.4.5 桿相關(guān)碰撞

3.4.6 練習(xí)

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