單連通性是這類性質(zhì) 中最自然一個(gè)，也許讀者在學(xué)習(xí)平面上的線積分時(shí)，已經(jīng)學(xué)過了這個(gè)概念。粗略地說，如果空間X中的每一條閉曲線都能夠收縮成X的一個(gè)點(diǎn)，則稱X是單連通的。（以后我們將給出更精確的定義）單連通性可以用來區(qū)別R^2和R^3，從R^3中挖去一點(diǎn)之后，剩下的空間是單連通的。但從R^2中挖去一點(diǎn)之后就不是單連通的了。

有一個(gè)概念比單連通性更廣泛，單連通性只是它的一種特殊情形，這個(gè)概念涉及一個(gè)群，稱之為基本群。同胚的兩個(gè)空間的基本群是同構(gòu)的?？臻g的單連通性恰好表示這個(gè)空間的基本群是平凡群（即只有一個(gè)元素的群）。與單連通性相比，基本群能區(qū)別更多的空間。

本文選自（美）James R.Munkres 著? 拓?fù)鋵W(xué)

熊金城 呂杰 譚楓? ?譯