????????????????????????????????第7課?????????????????Scratch解方程

一、預(yù)學(xué)提示

????? 有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯性比較強(qiáng)，會(huì)涉及到許多的逆向思維，此時(shí)我們?nèi)砸詡鹘y(tǒng)的算數(shù)形式去解決問(wèn)題就會(huì)困難。Scratch里執(zhí)行的代碼也不例外。∴在編寫程序時(shí)，只有敢于嘗試列方程解答的角度思考，才會(huì)使自己心中對(duì)結(jié)果更有數(shù)，代碼也會(huì)顯得更直觀。

二、知識(shí)儲(chǔ)備

????????1、含有未知數(shù)的等式叫方程。不一定所有的等式都叫方程，也不一定所有的方程都是等式?。

????????2、只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高為1的方程叫做一元一次方程。例如：x×x=1就不是一元一次方程，∵它雖然只有一個(gè)未知數(shù)，但x×x=x2。

????????3、方程是算式的逆運(yùn)算。用方程解決問(wèn)題的重點(diǎn)就是要找好等量關(guān)系。

????????4、等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘以、除以（除數(shù)不為0）同一個(gè)整式，等式仍然成立：如果a=b，那么a±c=b±c，ac=bc，a/c=b/c（c≠0）

三、例題分析

????????已知甲數(shù)是5，乙數(shù)是10。問(wèn)：甲、乙同時(shí)加上多少后，甲的結(jié)果是乙的結(jié)果的4倍？

????????相信我們大家看到這道題之后，心里會(huì)感到非常熟悉?。這道題跟和倍問(wèn)題有點(diǎn)像 ，不過(guò)難點(diǎn)在于甲、乙兩個(gè)數(shù)都是未知的。這樣具有不確定性的動(dòng)態(tài)問(wèn)題怎么解決呢？總不能一個(gè)一個(gè)猜吧？∴我們不妨嘗試用方程去解決問(wèn)題。首先找好等量關(guān)系。“同時(shí)加上”?就意味著甲數(shù)、乙數(shù)分別加上同一個(gè)數(shù)，另外要問(wèn)的是“甲的結(jié)果是乙的結(jié)果的4倍”，那就是甲與這個(gè)要求的數(shù)相加的結(jié)果和乙與這個(gè)要求數(shù)相加再乘上4的結(jié)果相等。這樣一來(lái)心中就有思路了。解題過(guò)程如下：

解：設(shè)甲、乙同時(shí)加上x后，甲的結(jié)果是乙的結(jié)果的4倍。

5+x=4（10+x）

5+x=40+4x

x-4x=40-5

-3x=35

x=-35/3

答：甲、乙同時(shí)加上-35/3后，甲的結(jié)果是乙的結(jié)果的4倍。

四、探究與分享

????????1、通過(guò)上面例題的分析，我們體會(huì)到了用方程解決問(wèn)題的正面性——正難則反思維。當(dāng)然它也有負(fù)面性：由于方程必須同時(shí)滿足“有未知數(shù)”“形式是等式”兩個(gè)條件，而Scratch人家已經(jīng)給你比較運(yùn)算模塊了，可你還想用“已知”轉(zhuǎn)化為“未知”，根據(jù)等式的性質(zhì)及解方程的步驟結(jié)合來(lái)直接實(shí)現(xiàn)程序的運(yùn)行，一步一步硬來(lái)是不行的，必須得想辦法讓方程的每一步都能“相加”。

去分母：等號(hào)兩邊同時(shí)乘以最小公倍數(shù)

↓

去括號(hào)：把方程的括號(hào)打開

↓

移項(xiàng)：把所有未知數(shù)都移到等號(hào)左邊，同時(shí)所有已知數(shù)都移到等號(hào)右邊

↓

合并同類項(xiàng)：化簡(jiǎn)代數(shù)式

↓

系數(shù)化為1：讓未知數(shù)的系數(shù)=1

????? ? 2、怎么相加呢？觀察原方程的已知數(shù)和方程的未知數(shù)。把所有已知數(shù)看成一個(gè)整體，想一下所有數(shù)都移到等號(hào)右邊后該怎么分解。觀察系數(shù)前，要看是否能合并同類項(xiàng)，如果能，以未知數(shù)的系數(shù)最為公因數(shù)，把未知數(shù)提取出來(lái)，進(jìn)一步解出未知數(shù)的解，否則真的無(wú)法用Scratch實(shí)現(xiàn)。

五、流程圖講解

????????首先程序開始。方程是算式的逆運(yùn)算，∴需要確定兩個(gè)已知數(shù)，比如設(shè)這兩個(gè)數(shù)為甲數(shù)和乙數(shù)。下一步找等量關(guān)系，這是最重要的一步（以上面的例題作為流程圖參考）。找對(duì)等量關(guān)系就可以解方程了。注意這2個(gè)相同的字母只能代表一個(gè)未知數(shù)，別看是兩數(shù)同時(shí)加上一個(gè)數(shù)。接下來(lái)等號(hào)左邊全部整理成單項(xiàng)式，即等號(hào)左邊有且僅有x或-x、等號(hào)右邊化為幾個(gè)數(shù)相乘的形式，因式分解不局限于代數(shù)式，如果不能因式分解就直接化簡(jiǎn)。這樣就能進(jìn)一步讓Scratch解出方程（前提是整理后的方程不能仍然等號(hào)兩邊都有x），不然最后無(wú)法解出方程。

六、用到的變量

????????甲數(shù)、乙數(shù)、倍數(shù)、x、x的解

七、代碼示例

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊????（0）

????????（1）——（6）：我首先需要知道甲、乙原來(lái)的數(shù)是多少，以及最后甲、乙的結(jié)果的倍數(shù)關(guān)系。

詢問(wèn)請(qǐng)輸入甲數(shù)???（1）

將甲數(shù)設(shè)為回答????（2）

詢問(wèn)請(qǐng)輸入乙數(shù)????（3）

將乙數(shù)設(shè)為回答????（4）

詢問(wèn)請(qǐng)輸入乙的倍數(shù)????（5）

將乙的倍數(shù)設(shè)為回答????（6）

????????（7）：∵倍數(shù)必須是正整數(shù)，∴必須對(duì)是否存在小數(shù)點(diǎn)、大小是否大于0同時(shí)判斷，∴是且邏輯關(guān)系。

如果倍數(shù)＜0與倍數(shù)包含·不成立????（7）

????????（8）：只有判斷為真，程序才會(huì)繼續(xù)執(zhí)行，而此時(shí)判斷條件恰好符合倍數(shù)的定義?！嗪竺娴某绦蛞欢〞?huì)執(zhí)行。接下來(lái)設(shè)未知數(shù)x。

說(shuō)：“解：設(shè)甲、乙同時(shí)加上的數(shù)為x”????（8）

????????（9）：方程不像算式那樣全是數(shù)，∴列方程時(shí)需要字符連接。注：這一步說(shuō)2秒是∵后續(xù)還有要說(shuō)的話。

說(shuō)：“連接（5個(gè)連接）＞甲數(shù)和+x=和倍數(shù)和乙數(shù)和x”2秒????（9）

????????（10）——（11）接下來(lái)就把方程變形。

將x設(shè)為（倍數(shù)-1）÷（甲數(shù)-乙數(shù)×倍數(shù)）????（10）

將x的解設(shè)為x????（11）

????????（12）最后一步說(shuō)答語(yǔ)。

說(shuō)：“連接甲、乙同時(shí)加上的數(shù)為和x的解”????（12）

????????程序結(jié)束。