P1:

31:17 從這里開始就不懂了。

=>符號(hào)我直覺上的理解是 p意味著q，即如果p是正確的，那么q也是正確的。

比如 8是一個(gè)偶數(shù)=>8一定不是素?cái)?shù)。

后者是否正確得基于前者。如果我說8是一個(gè)奇數(shù)，那后者就不成立了。

也不對(duì)......反正我老是覺得后者得基于前者。

但老師似乎不是這么想的。特別是第三個(gè)，p=false,q=true.

首先p是一種前提，基本不會(huì)為false。即使按照那個(gè)例子，假如我是國(guó)王，那么豬會(huì)吃飼料來看......

好吧，第四個(gè)：那么按照這種理解，我是不是可以這么證明：1是偶數(shù)=>2是奇數(shù)。

兩者都是假的，因此整個(gè)表達(dá)式為真。

好像還真就可以，好像確實(shí)沒毛病。

好吧，糾結(jié)了一個(gè)晚上，第二天問了Sydney，算是暫時(shí)解釋清楚了：

P2:

前一半：

反證法我大概理解了，唯一的疑問是：0也是偶數(shù)，但0不是4的倍數(shù)，那個(gè)證明似乎沒有考慮0。

歸納法講實(shí)話，一眼遞歸，但仔細(xì)分析下來還有額外的細(xì)節(jié)：

首先要證明一種基礎(chǔ)情況正確，這很重要。

然后證明p(n)=>p(n+1)成立。

這里我看了兩遍才懂，這里面的邏輯鏈條是這樣的：

我們證明了p(0)=true。

假設(shè)了：p(n)=true，并且p(n)=>p(n+1)

這一切都基于一種假設(shè)，但是這不重要，因?yàn)榫拖褚婚_始說的，沒有假設(shè)什么都做不了。

然后通過一段不算證明的證明，描述了p(n)可以推出p(n+1)。

也就是說證明了p(n)正確的話，那么p(n+1) 也正確。

但這樣還不能說明1,2,3...n=n(n+1)/2

這里的關(guān)鍵點(diǎn)是假設(shè)1,2,3...n=n(n+1)/2 正確，實(shí)際上我們不關(guān)心它是否正確，只關(guān)心能否能由它推出后面的情況正確。

最后把p(n)=>p(n+1)代入到p(0)的基本情況，因?yàn)閜(0)證明過是正確的，到這里才能確定p(n)為true，也就可以以一種遞歸的方式證明所有n都滿足上述公式了。

后一半：

我只看懂了第一個(gè)證明，就是3的倍數(shù)那個(gè)。

那個(gè)馬的證明為什么不對(duì)，還是有些模糊。我沒Get到這跟dot dot dot有什么關(guān)系，我的想法是每一個(gè)馬都在自己的集合里，這里證明的是這些馬在自己的集合里顏色相同，而不是很多馬在同一個(gè)集合顏色相同，因此證明是錯(cuò)的。

然后是最后一個(gè)，L型瓷磚那個(gè)。按照我的理解的話就是：修改前面的假設(shè)為可以在任意位置，既然可以在任意位置，那自然可以在中間，因此只需要證明空地可以在任意位置。

不明確的地方還是很多，后面再慢慢看吧。