有偶數(shù)N的奇合數(shù)對個數(shù)下界值求其素數(shù)對的下界值
答:
【1】根據(jù)崔坤的加法真值公式:
r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2
則:C(N)=r2(N)+N/2-2π(N)
根據(jù)題意若最大偶數(shù)的C(N)=0
即:
r2(N)+N/2-2π(N)=0
r2(N)+N/2=2π(N)
根據(jù)切比雪夫定理:
r2(N)+N/2≥2*0.92129N/lnN
2r2(N)+N≥3.68516N/lnN
2r2(N)≥3.68516N/lnN-N≥0
3.68516N/lnN≥N
3.68516≥lnN
則:N≤e^3.68516=39.85…
即偶數(shù)的C(N)=0的最大偶數(shù)是38
故偶數(shù)N≥40時,恒有C(N)≥1
【2】根據(jù)r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2,
則r2(N)與C(N)存在正相關關系,
故C(N)有下界值時,r2(N)也有其下界值。
根據(jù)切比雪夫定理有:
r2(40)+40/2≥C(40)+2*0.92129*40/ln40
≥1+19.97=20.97
r2(40)≥20.97-20=0.97>0
從而r2(40)≥1
實際上:
r2(40)
=C(40)+2π(40)-40/2
=2+2*12-20
=6
實際上,r2(40)=6是C(40)給出下界值以后r2(N)的最小值。



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