本篇解讀正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識總體和樣本，舉幾個簡單的例子說說概率的用途。

PS：對正態(tài)分布的深度理解有助于我們?nèi)蘸罄斫鈳讉€σ，長期能力和短期能力，漂移，假設(shè)檢驗，拒絕域，中心極限定理等等知識，后續(xù)將一一呈文。

小潘對小王神一般地脫口而出說小潘下廠時間在59.655.719即區(qū)間（53.931，65.369）的概率是0.68非常感興趣，那感覺簡直有點象小時候看劉謙在央視春晚表演魔術(shù)般神奇，這種被沖擊的感覺已經(jīng)是久違了。

書上講正態(tài)分布硬梆梆的一副官宣的姿態(tài)，沒有小王說的這么引人入勝，小潘好想跟著感覺繼續(xù)打破砂鍋問到底，但是，自從小潘得知小王記錄了她下廠檢查工藝的時間臉紅了一下下以后，心里很是忐忑，小潘想問又不敢問，深怕自己會錯意，更怕自己親手破壞了同事尤其是值得尊敬的同事之間的友誼，轉(zhuǎn)念一想也許是自己庸人自擾了，好學(xué)的小潘最后決定還是老辦法以認(rèn)真學(xué)習(xí)的態(tài)度去面對小王。于是趁午間休息，小潘早早到飯?zhí)冒扬埑酝暧謥碚倚⊥酢?/p>

小王說：咱們今天講書，下次講均值和方差。（上一篇的內(nèi)容：首先，為什么稱之為“正態(tài)分布”。）

第二，總體與樣本

翻開第三版《六西格瑪管理》第148頁，幫你理解書上的內(nèi)容。

研究對象的全體稱為總體，構(gòu)成總體的每個基本單元（書上寫單位，區(qū)別于工作單位，咱們講單元好了）稱為個體。

總體可以用隨機(jī)變量（大寫的）X表示，隨機(jī)變量X的分布就是總體分布。

從總體中抽取一部分個體進(jìn)行觀察，被抽到的個體組成了總體的一個樣本。如果總體的每一個個體都有相同的機(jī)會被抽到，這樣得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本。樣本個數(shù)就叫樣本量，常用n表示。

來了，容易混淆的地方：

n個樣本記為x1，X2，...，Xn。有理由認(rèn)為x1，X2，...，Xn是獨立且與總體具有相同分布的隨機(jī)變量。樣本的觀測值用x1,x2,...,xn表示。

這段3句話包含了多層意思：

第1層意思：隨機(jī)變量X，這個X只是一個符號，不用害怕這個符號，可以理解成要進(jìn)行研究的對象的名稱而已，就好比我的名字叫王一君，隨機(jī)變量叫X。上篇我們研究你下廠檢查工藝的時間，X=下廠時間。

第2層意思：隨機(jī)變量X可以是1個數(shù)，也可以是1組數(shù)，甚至是無限數(shù)，把它理解成一個集合里面的任意數(shù)就好。舉例說，研究我，X=王一君，1個在你面前的活生生的人，X=質(zhì)管部，就是包含你和我的10來號人；X=拋硬幣的結(jié)果，拋1次作為一個研究對象，集合就包含1個數(shù)據(jù)，拋1萬次作為研究對象，集合里這1組數(shù)就有1萬個數(shù)據(jù)，假如自從盤古開天地有人拋硬幣到如今生命不息還拋硬幣不止，就形成一個無限的數(shù)集。

第3層意思：我們分析隨機(jī)變量X無非是想掌握其規(guī)律，即研究其分布情況，分布情況不好理解，就是運行軌跡加出現(xiàn)頻率唄。先不管分布不分布的，先理解概率，依然這樣擬人化地想：X=王一君，現(xiàn)階段不請假不出差不出意外的話正常上班時間這個X出現(xiàn)在咱們公司的概率=100%，不請假不出差不出意外的話正常上班時間這個X出現(xiàn)在大街上的概率=0%=0；

再舉個正態(tài)分布的例子，X=我們身邊的人的身高，是不是中等身高的人特別多，分布在兩端特別高特別矮的比較少，畫過一次箱線圖，想想身邊人，腦海中自然就形成了一條優(yōu)美的鐘型曲線啦。

第4層意思：x1，X2，...，Xn是獨立且與總體具有相同分布的隨機(jī)變量。關(guān)于獨立和同分布，第三版《六西格瑪管理》第147頁寫得很清楚：獨立，書上舉了拋硬幣的例子，每一次拋硬幣的結(jié)果都是獨立的不會互相影響；

同分布，我們只說正態(tài)分布的情況，其實數(shù)學(xué)很簡單，單刀直入，公式中不會有多余的東西出現(xiàn)，也不會丟三落四的，呵呵，更不用去考慮那復(fù)雜的人情世故，X服從正態(tài)分布記為X~N（μ，σ2），你看，簡簡單單，括號里只出現(xiàn)2個符號：均值μ和方差σ2，呵呵，套用數(shù)學(xué)語言叫做“有且僅有2個符號”，自然而然地，思路往這2個符號去想，x1，X2同分布就是有相同的均值μ和方差σ2。對正態(tài)分布來說，均值和方差很重要，后面再舉例。

小王說：其實講到正態(tài)分布就應(yīng)該條件反射的想到均值μ和方差σ2，或者說自覺不自覺地去尋找該正態(tài)分布的均值和方差是多少。給你講的鋪墊太多了，到現(xiàn)在還沒進(jìn)入正題。要不你自己看書，我直接講均值和方差。

剛才沒有舉實際應(yīng)用的例子，小潘確實聽得有點犯困，不過基本上還是聽進(jìn)去了，急忙說：別呀，你講的大白話書上沒這么白，講吧講吧，拜托，我睜只眼閉只眼聽。

大白話不假，可啥叫睜只眼閉只眼聽，小王剛想發(fā)作，扭頭看小潘真的閉起了一只眼睛，萌萌的，很可愛，也不好跟小女生計較，只好繼續(xù)說：

第5層意思：大X和小x，X是隨機(jī)變量，我們已經(jīng)理解了，小x是具體的樣本的觀測值，每個或每組具體的觀測值組成了單個具體的X。老規(guī)矩，在第2層意思中咱們說X理解成集合，錢鐘書的《圍墻》看過吧？大X在集合外，小x是集合里面的具體數(shù)，區(qū)別是集合里的沒想沖出來，集合外的也沒想沖進(jìn)去。

小潘呵了呵，那只本來半閉著的眼睛被小王這個不恰當(dāng)?shù)谋扔鹘o笑開了。

第6層意思：這段話里的大X和小x后面都跟著一個長得一模一樣的n，其實是不同的。為方便理解，我們舉有具體數(shù)量的有限總體例子（總體有有限總體和無限總體之分），用顏色來區(qū)分2個不同的n。

你來咱們公司工作100天，下廠檢查工藝的時間這個總體包含100個數(shù)據(jù)，從100個數(shù)據(jù)中我們現(xiàn)在用電腦隨機(jī)抽樣，抽3次，區(qū)別開來，第一次隨機(jī)抽10個數(shù)據(jù)，第二次9個數(shù)據(jù)，第三次12個數(shù)據(jù)。得到3組樣本x1，X2，X3。第一組有10個觀測值x1,x2,...,x10，第二組，第三組依此類推。見下表：

小潘還是覺得有點枯燥，打斷小王說：王工，這都是些數(shù)學(xué)符號，那你說說概率，跟我的工作生活有什么關(guān)系呢？

小王呵呵一笑，說：概率用處可大了，身邊比比皆是也許你用而不自知而已。一般來說，種種原因不會花大量的時間精力對總體的每一個體進(jìn)行測量，而是會采用合理抽樣的形式從所有個體中抽取一部分來估算總體。

小潘白了小王一眼，心想，我都打岔了，你怎么就繞不出總體和樣本呢。

小王接著說：就象我們公司日常做編織袋拉力試驗，這是個破壞性試驗，試驗時需要把袋子裁剪開來，無法再裝產(chǎn)品了，全檢的話就沒有袋子可以用了，不得不按規(guī)定比例數(shù)量進(jìn)行抽樣。抽樣多了吧成本高咱們質(zhì)管部的檢測人員也累，抽樣少了吧數(shù)據(jù)沒有說服力，這抽樣比例就是用概率按以往的不合格率算出來的。

再舉個你的例子，前2天我們部門開會擠掉了一些工作時間，離下班時間只有70分鐘了，你還要下廠去檢查工藝，你擔(dān)心檢查回來趕不上下班班車，問我需不需要約加班車，當(dāng)時我說不用，我可不是拍腦袋亂說的，因為你下廠時間在48~71分鐘的概率是95%，快走2步完全可以不用約加班車。

這些只是在我們公司應(yīng)用的例子，在極端環(huán)境下，比如抽樣環(huán)境溫度很高，甚至是歷經(jīng)千辛萬苦才能抽到樣本的，那概率的應(yīng)用就更有意義了。

現(xiàn)在都大數(shù)據(jù)時代了，日常應(yīng)用的例子也很多呀。

比如你平時出行選擇坐公交還是坐地鐵考慮兩者的耗時和擁擠概率，出差坐高鐵還是坐飛機(jī)衡量兩者包含誤點的總耗時概率，飛機(jī)坐哪一班考慮其誤點概率，現(xiàn)在好多售票系統(tǒng)都會顯示準(zhǔn)點率供你選擇，就連上網(wǎng)買個東西，你都會衡量其質(zhì)量好壞的概率，呵呵，其實你滿腦子都是概率。

就連人工智能，阿爾法狗贏棋的原因都是堅持按照獲勝概率指引去走每一步棋，咱們公司堅持不斷推行六西格瑪管理也是因為項目成功概率的指引呀。

原文來源張馳咨詢：未經(jīng)作者同意，如有轉(zhuǎn)發(fā)需要必須在文章中給出原文鏈接，否則必究！