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1．低正確率的送分題

2．注意「年份數(shù)字之和」的特殊規(guī)律

3．一個月內(nèi)「求周期」盡量直接數(shù)

4．最小公倍數(shù)的特點

5．元素較少就要逐個列出

6．簡明的逐個代入法

7．人數(shù)不可分，要「向上取整」

8．繁瑣的計算導(dǎo)致正確率變低

9．相似三角形的特點

10．通過選項思考暴力破解的可能性

11．通過特殊值快速解出坐標(biāo)題

12．遇到工程題不要急著去「設(shè)1」

13．把握未知項之間的關(guān)鍵聯(lián)系

14．高難度的空間想象題

15．投影定理與球體的特性

一、低正確率的送分題

【2017國考省級卷61題】面包房購買一包售價為15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成濃度為20%的糖水12千克，然后將剩余的白糖全部加入后溶解，糖水濃度變?yōu)?5%。

購買白糖花了多少錢？
（A）36
（B）42
（C）45
（D）48

購買白糖花了多少錢？
（A）36
（B）42
（C）45
（D）48

正確率58%，易錯項C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①白糖15元/kg
②配20%糖水12kg
③加入所有白糖，濃度變?yōu)?5%
④求購買白糖花費

本題使用簡單的一元一次方程即可解出。

根據(jù)②可知20%糖水含糖：
12×20%=2.4kg

設(shè)25%糖水中加入的糖設(shè)為xkg，則：
（2.4+x）/（12+x）=25%
→9.6+4x=12+x
→3x=2.4，x=0.8

購買白糖總量為：
2.4+0.8=3.2kg

根據(jù)①可知總價格為：
15×3.2=48元，D選項正確。

需要注意白糖的重量要算入溶液的重量中。這道題理論上是送分題，但一個小陷阱就讓很多考生做錯。

二、注意「年份數(shù)字之和」的特殊規(guī)律

【2017國考地市級卷62題／ 省級卷62題】某人出生于20世紀(jì)70年代，某年他發(fā)現(xiàn)從當(dāng)年起連續(xù)10年自己的年齡與當(dāng)年年份數(shù)字之和相等（出生當(dāng)年算0歲）。

此人在以下哪一年時，年齡為9的整數(shù)倍？
（A）2006年
（B）2007年
（C）2008年
（D）2009年

此人在以下哪一年時，年齡為9的整數(shù)倍？
（A）2006年
（B）2007年?
（C）2008年
（D）2009年

正確率56%，易錯項C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①出生于197X年
②某年起連續(xù)10年年齡=年份數(shù)字之和
③求選項哪年年齡是9的整數(shù)倍

本題要從「某年起連續(xù)10年年齡=年份數(shù)字之和」入手。

根據(jù)①可知，1970年代生人至今的年份數(shù)字之和可分為兩種情況討論，即：
2000年前：1+9+后兩位
2000年后：2+0+后兩位

按此人最晚1979年生算，2000年時他也至少21歲，四位數(shù)之和太小，不可能滿足條件，因此「某年」一定在2000年前。

根據(jù)②可知，如果「連續(xù)10年」跨年代，則必定出現(xiàn)以下情況：
十位數(shù)+1（1979→1980，1989→1990）
十位數(shù)-9且個位數(shù)直接-9（1999→2000由9→0

很明顯兩者均不符合題意，因此這只可能是「19X0-19X9」年，在僅個位數(shù)變動的情況下才能發(fā)生。共有兩種可能。

可能性一「1980-1989」年：
1980年1+9+8=18，1980-18=1962（也可以算1989年的數(shù)據(jù)，結(jié)果相同），不符合「1970年代生」的描述，排除。

可能性二「1990-1999」年：
1990年1+9+9=19，1990-19=1971（也可以算1999年的數(shù)據(jù)，結(jié)果相同）

很明顯B選項「2007年」符合要求，此時此人為2007-1971=36歲，是9的整數(shù)倍。

本題解題關(guān)鍵就是 「某年他發(fā)現(xiàn)從當(dāng)年起連續(xù)10年自己的年齡與當(dāng)年年份數(shù)字之和相等」，可以快速得出這描述的是「1980-1989」或「1990-1999」兩個階段，代入排除「1980-1989」即可。

涉及年齡數(shù)字計算的題目，十有八九和年代（世紀(jì)）改變有關(guān)。

三、一個月內(nèi)「求周期」盡量直接數(shù)

【2017年國考地市級卷61題／ 省級卷63題】為維護(hù)辦公環(huán)境，某辦公室四人在工作日輪流打掃衛(wèi)生，每周一打掃衛(wèi)生的人給植物澆水。7月5日周五輪到小玲打掃衛(wèi)生。

下一次小玲給植物澆水在哪天？
（A）7月15日
（B）7月22日
（C）7月29日
（D）8月5日

下一次小玲給植物澆水在哪天？
（A）7月15日
（B）7月22日
（C）7月29日?
（D）8月5日

正確率56%，易錯項B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①4人輪流打掃，周一澆水
②7月5日周五小玲打掃，求下一次澆水時間

本題非常簡單，一眼可發(fā)現(xiàn)選項中離7月5日最遠(yuǎn)的是8月5日，只有一個月，在這么短的時間內(nèi)，根據(jù)②的描述直接逐個列出小玲打掃時間即可。

已知「周末2天不澆水，辦公室3人各占1天」，可得小玲的打掃時間為：

7月5日周五，8、9、10另3人值班
→7月11日周四，12、15、16另3人值班
→7月17日周三，18、19、22另3人值班
→7月23日周二，23、24、25另3人值班
→7月29日周一（C選項正確）。

本題雖然是周期問題，但由于周期非常短，沒有必要找出規(guī)律，采取直接列出的方法是最合適的。

如果使用公式，則可知這是一個4日周期，每周7日減去工作日是5日，小玲從第一個周期的第5日開始：

∵小玲每周打掃日期提前一天，
∴第4周在周一打掃（即經(jīng)過了3個5日周期到第4周周一），

∴7月5日之后即為周末，加上4個周末2天，總共隔了（5×3）+（2×4）=23日，即從7月5日+23+1（隔了23日，要再加1日）=7月29日，C選項正確。

可發(fā)現(xiàn)看出這種方法耗時較長，不推薦。一定要具體問題具體分析，不要死板套用公式。

四、最小公倍數(shù)的特點

【2017年國考省級卷64題】某超市購入每瓶200毫升和500毫升兩種規(guī)格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶，定價分別為14元/瓶和25元/瓶。貨物賣完后，發(fā)現(xiàn)兩種規(guī)格沐浴露銷售收入相同。

這批沐浴露中，200毫升的最少有幾箱？
（A）3
（B）8
（C）10
（D）15

這批沐浴露中，200毫升的最少有幾箱？
（A）3
（B）8
（C）10
（D）15

正確率51%，易錯項B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①200mL、500mL兩種規(guī)格
②200mL1箱20瓶，14元/瓶；500mL1箱12瓶，25元/瓶
③兩種規(guī)格收入相同，求200mL最少幾箱

根據(jù)②可知：
200mL規(guī)格每箱20×14=280元，
500mL規(guī)格每箱25×12=300元。

要求在銷售收入相同的條件下，200mL規(guī)格最少，在未給出其他限制條件的前提下，一定是求銷售額的「最小公倍數(shù)」。

總銷售額的最小公倍數(shù)為：
（280，300）
→（28，30）×10
→（14,15）×2×10
→14×15×2×10=4200元

200mL規(guī)格最小銷售箱數(shù)為：
4200÷280=15，D選項正確。

本題的解題關(guān)鍵是「兩種產(chǎn)品銷售收入相同」。在每箱價格不同的情況下，銷售收入相同的最小值和最小公倍數(shù)有關(guān)，理解了這一點就很容易解題了。對于此類題目，一定要先理清題意，確定其屬于極限類還是最小公約/公倍數(shù)類。

五、元素較少就要逐個列出

【2017國考地市級卷64題／ 省級卷65題】某次知識競猜試卷包括3道每題10分的甲類題，2道每題20分的乙類題以及1道30分的丙類題。參賽者趙某隨機(jī)選擇其中的部分試題作答并全部答對，最終得分為70分。

趙某未選擇丙類題的概率為多少？
（A）1/3
（B）1/5
（C）1/7
（D）1/8

趙某未選擇丙類題的概率為多少？
（A）1/3
（B）1/5
（C）1/7
（D）1/8

正確率17%，易錯項B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲10分，3道
②乙20分，2道
③丙30分，1道
④全答對共70分，求未選擇丙的概率

本題屬于多種組合下的概率題，難度較高，解題關(guān)鍵是理解得分的具體情況。

根據(jù)①②③的描述和④的限制，可列出得分公式：
（10×甲）+（20×乙）+（30×丙）=70。

其中甲乙丙都為整數(shù)且甲≤3，乙≤2，丙≤1。 那么可能的情況只有三類：

（1）甲=0，乙=2，丙=1
只有1種情況：甲未選，乙2題必選，丙1題必選。

（2）甲=2，乙=1，丙=1
甲=2有3種情況：C（3，2）=3
乙=1有2種情況：C（2，1）=2
丙=1只有1種情況：1題必選
總共有3×2×1=6種情況。

（3）甲=3，乙=2，丙=0
只有1種情況：甲3題必選，乙2題必選，丙不選。
因此趙某總共有1+6+1=8種情況，未選擇丙的情況只有（3）中的一種，即丙未選的概率是1/8，D正確。

千萬不要盲目套用和排列、組合、概率有關(guān)的公式，因為本題總共只有8種情況。只要逐個列出所有的可能，這道題就很容易做出來。

六、簡明的逐個代入法

【2017國考地市級卷63題／ 省級卷66題】某人租下一店面準(zhǔn)備賣服裝，房租每月1萬元，重新裝修花費10萬元。從租下店面到開始營業(yè)花費3個月時間。開始營業(yè)后第一個月，扣除所有費用后的純利潤為3萬元。

如每月純利潤比上月增加2000元而成本不變，問該店在租下店面后第幾個月收回投資？
（A）7
（B）8
（C）9
（D）10

如每月純利潤比上月增加2000元而成本不變，問該店在租下店面后第幾個月收回投資？
（A）7
（B）8
（C）9
（D）10

正確率36%，易錯項B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①房租1萬/月，裝修10萬
②3個月后營業(yè)
③營業(yè)后純利潤3萬，隨后每月+2000

根據(jù)①②可知，總成本為：
1萬×3+10萬=13萬

根據(jù)③直接列出、公式：
13≤ 3+3.2+3.4+3.6……（單位：萬元）

其中，左邊為總支出，右邊為總收入，「3」為第4個月，「3.2」為第5個月，以此類推。

可知在第4個數(shù)3.6，也就是第7個月的時候，后面的總收入達(dá)到了13.2，超過總支出收回了投資，A選項正確。

需要注意「開始營業(yè)后」就要「扣除所有費用」，房租當(dāng)然也包括在費用中。

在考試中，推薦在選項不是很大（如本題最大的D選項只有10）的前提下，采取逐個帶入這種超級簡明的解題方法，可以最大限度的提高解題速度。本題涉及條件較多，需要計算的步驟較長，難度較高。

七、人數(shù)不可分，要「向上取整」

【2017國考地市級卷65題／ 省級卷67題】某抗洪指揮部的所有人員中，有2/3的人在前線指揮搶險。由于汛情緊急，又增派6人前往，此時在前線指揮搶險的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的75%。

如該抗洪指揮部需要保留至少10%的人員在應(yīng)急指揮中心，那么最多還能再派多少人去前線？
（A）8
（B）9
（C）10
（D）11

如該抗洪指揮部需要保留至少10%的人員在應(yīng)急指揮中心，那么最多還能再派多少人去前線？
（A）8
（B）9
（C）10?
（D）11

正確率39%，易錯項D

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①2/3人在前線
②增派6人，變?yōu)?5%
③至少保留10%在中心，求最多再增派多少人

本題為送分題，用一元一次方程即可輕松解出。設(shè)總?cè)藬?shù)為x，根據(jù)①②可知：
2/3x+6=75%x
→（75%-2/3）x=6
→x=6÷（9/12-8/12）
→x=6÷1/12=72

10%的總?cè)藬?shù)就是7.2人，由于人數(shù)必須為整數(shù)，所以向上取整為8人，最多再派出：
72-8-（72×75%）=64-54=10人，C選項正確。

本題部分考生誤選D，主要原因是沒有注意到人數(shù)不可分，把「向上取整」做成了「四舍五入」。此類題一定要保證拿下分?jǐn)?shù)，因為其難度很低，避開陷阱即可。

八、繁瑣的計算導(dǎo)致正確率變低

【2017國考地市級卷66題／ 省級卷68題】小張需要在5個長度分別為15秒、53秒、22秒、47秒、23秒的視頻片段中選取若干個，合成為一個長度在80~90秒之間的宣傳視頻。要求每個片段均需完整使用且最多使用一次，并且片段間沒有空閑時段。

小張最多可能做出多少個不同的視頻？
（A）6
（B）12
（C）18
（D）24

小張最多可能做出多少個不同的視頻？
（A）6
（B）12
（C）18
（D）24

正確率50%，易錯項B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①5片段長度為15、53、22、47、23
②合成視頻長度80~90
③片段完整、無空閑、最多使用一次，求視頻種類數(shù)量

由①②可知，小張需要選擇幾個視頻片段，找出時間相加在80~90之間的組合。

把幾個數(shù)從大到小排列：53、47、23、22、15，首先從最大數(shù)53開始羅列所有的可能：
53+47=100＞90，排除
53+23=76,76+（最小的）15=91＞90，排除
53+22+15=90，符合情況

然后從47開始數(shù)：
47+23=70,70+22=92＞90，排除
47+23+15=85，符合情況
47+22+15=84，符合情況

可以看出，符合情況的共三類，分別為：
53+22+15=90
47+23+15=85
47+22+15=84

根據(jù)③可知，每個視頻片段放在不同的位置都是不同的視頻，即本題適用排列公式（A），不適用組合公式（C），可得：

視頻數(shù)為A（3，3）+A（3，3）+A（3，3）=6+6+6=18個，C選項正確。

此類計算量大的題目一定要有耐心才能解得正確答案，需要注意本題適用于排列公式。雖然這道題的計算略不是很大，但計算較為繁瑣，因此正確率不高。

九、相似三角形的特點

【2017國考地市級卷67題／ 省級卷69題】一塊種植花卉的矩形土地如下圖所示：AD邊長是AB的2倍，E是CD的中點，甲、乙、丙、丁、戊區(qū)域分別種植白花、紅花、黃花、紫花、白花。

種植白花的面積占矩形土地面積的比例為（ ）
（A）3/4
（B）2/3
（C）7/12
（D）1/2

種植白花的面積占矩形土地面積的比例為（ ）
（A）3/4
（B）2/3
（C）7/12?
（D）1/2

正確率56%，易錯項B

本題最簡潔的解題思路是賦值。給DE賦值后，便可以很快求出⊿BEC的面積為與矩形土地的面積，得出解題重點為求⊿ABO的面積。

在已知⊿ABO 和⊿DEO相似的情況下，通過AB：DE的長度為2:1，得出以AB和DE為底邊，以O(shè)向兩者做垂線段的長度為高也具有2:1的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)矩形邊長即可得出O點到AB的長度，從而算出⊿ABO的面積。

設(shè)DE和EC長度為1，則：
DC=AB=2，AD=BC=4。

種植白花的為甲和戊，即⊿ABO和⊿BEC，可得：
⊿BEC=1×4÷2=2，矩形=4×2=8

所占比例=（⊿BEC+⊿ABO）/矩形
=（2+⊿ABO）/8

⊿ABO和⊿DEO中，由于BD為矩形ABCD的對角線，可得∠ABO=∠ODE，同時∠AOB=∠DOE，
→⊿ABO和⊿DEO三個角角度相等，兩個三角形相似

已知AB：DE=2:1，相似三角形三邊比例相同，即：
由O點到AB和到DE兩點的垂線（即三角形的高）之比也是2:1

由于兩者之和=矩形的邊長=4，且O點到AB的垂線長度占3份中的2份，可得：
⊿ABO的高=4×2/3=8/3
→⊿ABO的面積為2×8/3÷2=8/3，
→甲和戊之和為2+8/3=14/3

所占比例=（2+8/3）/8=14/3÷8=7/12，C選項正確。

本題主要考察了「相似三角形」這個考點。相似三角形是三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形，即本題中的⊿ABO和⊿DEO，通過比例關(guān)系可算出對應(yīng)的面積。如果沒有掌握相似三角形的原理，那么這道題基本沒有辦法解出。

十、通過選項思考暴力破解的可能性

【2017國考省級卷70題】某集團(tuán)企業(yè)5個分公司分別派出1人去集團(tuán)總部參加培訓(xùn)，培訓(xùn)后再將5人隨機(jī)分配到這5個分公司，每個分公司只分配1人。

5個參加培訓(xùn)的人中，有且僅有1人在培訓(xùn)后返回原分公司的概率為（ ）
（A）低于20%
（B）在20%~30%之間
（C）在30%~35%之間
（D）大于35%

5個參加培訓(xùn)的人中，有且僅有1人在培訓(xùn)后返回原分公司的概率為（ ）
（A）低于20%
（B）在20%~30%之間
（C）在30%~35%之間
（D）大于35%

正確率15%，易錯項B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①5公司分別派1人
②重新分配，每公司分配1人
③求有且僅有1人返回原公司的概率

列出計算公式：
有且僅有1人返回原公司的概率=有且僅有1人返回原公司的情況/全部分配情況

根據(jù)②可知，5個人分到不同的公司屬于不同的分配情況，符合排列公式（A），即：
全部分配情況=A（5，5）=120

本題的難點是「只有1人返回原公司的分配情況」。設(shè)5家公司為ABCDE，5名員工也為ABCDE，字母一一對應(yīng)。以員工A為例，該描述可以分解為兩句話：
（1）員工A返回了A公司；
（2）其他4名員工沒有回到自己的公司，即B可以去CDE不能去B,C可以去BDE不能去C……

分析之后可得出，（2）是個典型的4個元素的錯位排列問題，即D4=9。
錯位排列公式：D3=2，D4=9，D5=44，D6=265，更復(fù)雜的一般不會去考察。

BCDE員工返回原公司的概率和A員工相同，共有9×5=45種分配情況。因此，所求概率為：
45/120=37.5%＞35%，D選項正確。

那么問題就來了：如果考生不熟悉錯位排列的公式，或者不熟悉錯位排列的適用場景，應(yīng)該怎么辦呢？

這就是國考的精髓之處。相對于排列組合公式，錯位排列是一個較為冷門的考點，但本題并不要求考生一定要掌握，其解題奧秘，就在原文中。

通過分析不難看出，全部的分配情況為A（5，5）=120，而ABCDE公司的ABCDE員工沒有特殊要求，因此：
120=5×「員工A返回A公司，其他4名員工沒有回到自己的公司」的分配情況（即員工A返回A公司這一情況沒有特殊性，BCDE公司和員工也符合）

可知「員工A返回A公司，其他4名員工沒有回到自己的公司」的分配情況=24

觀察選項可知，本題數(shù)值最大選項D也只有35%，而24的35%約比8大一點（35%比33.33%大一點，24×33.33%=8），即：

「最多只需要數(shù)出9種情況就能得到正確答案」

也就是說，本題可以暴力破解，一個個數(shù)所有的分配可能即可，不會浪費太多時間。

那么，以上文說的那個情況為例：A員工返回了A公司，其他4名員工沒有回到自己的公司，即B可以去CDE不能去B,C可以去BDE不能去C……

在這種情況下，以員工B去C公司為例，C只能去BDE。如果C去B，那么D只能去E，E只能去D；如果C去D，那么D只能去E，E只能去B；如果C去E，那么D只能去B，E只能去D。也就是說，B去C的前提下，只有3種情形。同樣，B去D、E也是各有3種情形，也就是共有9種。

以B去C，C去B為例簡單列圖就能明白這個關(guān)系了（紅箭頭代表B去C，藍(lán)箭頭代表其他所有可能）。

可能性一：

可能性二：

可能性三：

雖然上述內(nèi)容文字描述看上去很復(fù)雜，但在草稿紙上列表就是半分鐘的事情。這種解法也可得出正確答案。

之所以把這個「不知道、不會用錯位排列」的解題方法寫了這么多，是因為要給各位小伙伴提供另一種一個思考角度，通過選項思考暴力破解的可能性。本題正確率只有15%，如果做對就戰(zhàn)勝了絕大多數(shù)考生，因此千萬不要輕言放棄。

十一、通過特殊值快速解出坐標(biāo)題

【2017國考地市級卷69題／ 省級卷73題】一正三角形小路如下圖所示：

甲、乙兩人同時從A點出發(fā)，朝不同方向沿小路散步，已知甲的速度是乙的2倍。問以下哪個坐標(biāo)圖能準(zhǔn)確描述兩人之間的直線距離與時間的關(guān)系（橫軸為時間，縱軸為直線距離）？

正確答案為：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D

正確率38%，易錯項B

已知「等邊三角形」和「甲的速度是乙的兩倍」，由于等邊三角形邊長相同，因此：
甲走了兩條邊的距離時，乙走了一條邊，兩人同時到達(dá)右邊的頂點。

可設(shè)該三角形邊長為4，乙速度為1，甲速度為2，甲向斜上方的B點出發(fā)，乙向右方的C點出發(fā)，實心和空心點分別為甲和乙的位置，取甲走到另外兩個頂點，以及兩個邊的中點這四個點時的位置，得下圖（黑點為甲，白點為乙）：

其中，甲在AB中點、B點、BC中點、C點4個點時走的距離分別為2、4、6、8；乙對應(yīng)的到達(dá)了AC中點的中點、AC中點、AC中點的中點和C點4個點，走的距離分別為1、2、3、4。根據(jù)勾股定理簡單算出兩者的距離：

時間=0，甲乙距離為0
時間=1，甲乙距離為√3
時間=2，甲乙距離為2√3
時間=3，甲乙距離為√3
時間=4，甲乙距離為0

由此可看出，每1個時間甲乙距離變化1個√3，且先上升到2√3再下降到0，所以這是一個簡單的線性關(guān)系，在時間——直線距離坐標(biāo)軸上，應(yīng)當(dāng)呈先上升的直線，然后呈下降的直線，且起始點和最低點為0，D選項正確。

所有坐標(biāo)題都推薦通過找特殊點然后看對應(yīng)關(guān)系的方式去解題。公考的數(shù)量關(guān)系題不是高等數(shù)學(xué)，沒有必要去深究坐標(biāo)圖背后的定理，只要找出正確答案即可。一定要根據(jù)描述來賦值代入，尋找規(guī)律。

十二、遇到工程題不要急著去「設(shè)1」

【2017國考地市級卷68題／ 省級卷71題】某商鋪甲、乙兩組員工利用包裝禮品的邊角料制作一批花朵裝飾門店。甲組單獨制作需要10小時，乙組單獨制作需要15小時，現(xiàn)兩組一起做，期間乙組休息了1小時40分，完成時甲組比乙組多做300朵。

這批花有多少朵？
（A）600
（B）900
（C）1350
（D）1500

這批花有多少朵？
（A）600
（B）900?
（C）1350
（D）1500

正確率44%，易錯項C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲10小時、乙15小時可做完
②一起做，乙休息1小時40分，完成時甲比乙多300朵
③求這批花多少朵

一般來說工程類題目通用的方法為「設(shè)1」，而本題也可根據(jù)條件①進(jìn)行最直觀的賦值。

解法一：最直觀賦值

根據(jù)①可直接賦值：
甲組每小時制作15朵，乙組每小時制作10朵，則這批花有15×10=150朵

甲乙合作每小時能做出15+10=25朵。

根據(jù)②可知，乙組休息5/3小時（即1小時40分）期間，甲組工作量為：
15×5/3=25朵

隨后兩組合作做了：
（150-25）÷25=5小時。

最終結(jié)果為：
甲組共做了15×5+25=100朵
乙組共做了10×5=50朵
甲比乙多做了100-50=50朵

也就是說，兩組合作「150朵」時，甲比乙多做了50朵。

而原題中甲比乙多做了300朵，因此按比例關(guān)系，這批花共有150×（300÷50）=150×6=900朵，B選項正確。

解法二：設(shè)「1」法

設(shè)「1」法，是此類題目比較標(biāo)準(zhǔn)、通用的解法。
設(shè)總工作量為1，那么甲組每小時工作量為1/10，乙組為1/15。

兩組一起工作前：甲組做了1/10×5/3=1/6 工作量還剩：1-1/6=5/6

甲乙兩組一小時工作量為：
1/10+1/15=1/6

甲乙一共工作時間為：
5/6÷1/6=5小時

因此，甲比乙多的工作量為：
1/6+（1/10-1/15）×5=1/3=300朵

即總工作量=300÷1/3=900朵，B選項正確。

本題兩種方法都是可以的，方法一較為快捷實用，方法二更加嚴(yán)密準(zhǔn)確。

對此類題比較熟悉的考生推薦盡量使用方法一的解法，因為看到「10小時」和「15小時」工作完成的條件，可以馬上想起在總數(shù)150朵的前提下，甲乙組每小時分別做出15、10朵。在總數(shù)150朵基礎(chǔ)上快速算出甲比乙多做50朵，按照比例求出150×（300÷50）=900。

能憑直接快速接近正確答案，就不要盲目地在遇到「工程量」就去「設(shè)1」。

注意題目中有「1小時40分」這種不太整的數(shù)，計算起來比較麻煩，因此設(shè)值非常重要。

十三、把握未知項之間的關(guān)鍵聯(lián)系

【2017國考省級卷72題】工廠有5條效率不同的生產(chǎn)線。某個生產(chǎn)項目如果任選3條生產(chǎn)線一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整；5條生產(chǎn)線一起加工，則需要5天整。

如果所有生產(chǎn)線的產(chǎn)能都擴(kuò)大一倍，任選2條生產(chǎn)線一起加工，最多需要多少天完成？
（A）11
（B）13
（C）15
（D）30

如果所有生產(chǎn)線的產(chǎn)能都擴(kuò)大一倍，任選2條生產(chǎn)線一起加工，最多需要多少天完成？
（A）11
（B）13
（C）15?
（D）30

正確率50%，易錯項B

本題沒有給出任何具體的量，且涉及未知數(shù)據(jù)太多，有一定難度。

由于是求「工程量」的題，因此可以先設(shè)總工作量為1，5條生產(chǎn)線為ABCDE，效率由低到高，列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①A+B+C=1/12
②C+D+E=1/6
③A+B+C+D+E=1/5

所有生產(chǎn)線的產(chǎn)能都擴(kuò)大一倍→生產(chǎn)線的產(chǎn)能變?yōu)?A、2B、2C、2D、2E。

任選2條生產(chǎn)線一起加工，最多需要多少天完成→產(chǎn)能最低的2條線完成時間，即（2A+2B）×天數(shù)=1，求天數(shù)的值。

也就是說只要知道A+B的值，用1÷（2A+2B）即可求得結(jié)果。根據(jù)②③的生產(chǎn)線關(guān)系可得：
A+B=(A+B+C+D+E)-(C+D+E)=1/5-1/6=1/30，

最多需要天數(shù)為：
1÷2（A+B）=1÷1/15=15，C選項正確。

對于未知項較多的題目一定要先列出所有題干給出所有的條件，再尋找其中的關(guān)鍵關(guān)系。例如本題不需要知道ABCDE的具體工作效率，只要知道A+B=1/30就可以了。

本題有的公考機(jī)構(gòu)用「秒殺法」直接這樣分析：

6（C+D+E）=5（A+B+C+D+E），解得（C+D+E）=5（A+B），即（C+D+E）要用6天時間，（A+B）要用30天，效率提高一倍，只需要15天。

這種解題思路顯然是沒有道理的。試問在沒列出各生產(chǎn)線關(guān)系之前，這個人是怎么直接判定條件①A+B+C=1/12沒有用的？另外，6（C+D+E）=5（A+B+C+D+E）這個關(guān)系和題干思路相比，寫的是簡潔了，但實際做起來反而更不好想，這么思考一定會額外增加大腦的負(fù)擔(dān)。

簡單來說，這個「秒殺法」是根據(jù)答案寫一個最簡潔的過程，但是在不知道答案之前，考生并不能確認(rèn)這個過程是正確的，所以這種方法是不實用的。如果題目中有多個未知項，一定要準(zhǔn)確把握未知項之間的關(guān)鍵聯(lián)系。

十四、高難度的空間想象題

【2017國考省級卷74題】將一個棱長為整數(shù)的正方體零件切掉一個角，得到的截面是面積為的三角形，其棱長最小為（ ）
（A）15
（B）10
（C）8
（D）6

其棱長最小為：
（A）15
（B）10
（C）8
（D）6

正確率19%，易錯項B

已知要求的是「棱長最小」，也就是說切掉的角截面三角形「面積最大」。那么，在正方體上怎么切能切出截面最大來呢？

答案是盡可能往大切，一直切到「再大就超出一個角的范疇」為止，如下圖所示：

截面三角形的三個點都位于正方體的三個頂點時，面積最大。再往下切，切掉的就不只是「角」，而是「角+一部分邊」了。

該三角形的三個邊為正方體三個面的對角線，由正方體的特性可知三邊相等。設(shè)其邊長為a，根據(jù)勾股定理和三角形面積公式可得：
a×（√3/2）a÷2=100√3，
→a2=100×4
→a=20

又由于正方體的每個面都為正方形，已知正方形對角線長為20，根據(jù)勾股定理求得正方形邊長為：
10√2≈10×1.41=14.1。

已知正方體邊長為整數(shù)，所以其最小值為比14.1大的最小整數(shù)15，A選項正確。

雖然本題要素極為簡單，后半部分計算也不難，但錯題率超過八成，其原因就是很多考生難以想象出截面三角形「面積最大」時的情形?？梢?，公考在數(shù)量關(guān)系題上并非以純粹的難度拉開差距，而是對考生包括空間想象能力在內(nèi)的各方面能力進(jìn)行綜合考察，看似簡單的題也能難倒很多考生。本題難度非常高，考生需要充分發(fā)揮自己的空間想象力。

十五、投影定理與球體的特性

【2017國考地市級卷70題／ 省級卷75題】某次軍事演習(xí)中，一架無人機(jī)停在空中對三個地面目標(biāo)點進(jìn)行偵察。已知三個目標(biāo)點在地面上的連線構(gòu)成直角三角形，兩個點之間的最遠(yuǎn)距離為600米。

無人機(jī)與三個點同時保持500米距離時，其飛行高度為多少米？
（A）300
（B）400
（C）500
（D）600

無人機(jī)與三個點同時保持500米距離時，其飛行高度為多少米？
（A）300
（B）400
（C）500
（D）600

正確率40%，易錯項A

設(shè)地面3點為ABC，列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①地面ABC連線為直角三角形，∠ABC為直角
②AC之間距離為600m
③空中無人機(jī)距ABC均為500m，求無人機(jī)高度

由①③可知，飛機(jī)是一個點，地面是一個面，點到面上三個點的距離相同。

如果對投影知識有了解的同學(xué)，可以快速判斷出該點到平面的投影距離三個點相同，設(shè)飛機(jī)投影為O點，可得：

根據(jù)「圓上任意一點到圓直徑兩點所成的角都是直角」的定理可知，該投影點就在以AC為直徑的圓上，即：
O為AC中點。
OA=OC=600÷2=300m。

根據(jù)③可知和勾股定理可知，飛機(jī)到O點的投影距離（也就是飛機(jī)的高度）為：√5002-3002=400m，B選項正確。

那么問題來了：忘記投影定理（畢竟該定理比較冷門）的小伙伴們要怎么辦呢？有一種輔助的解法，即利用球體的特性。

還是設(shè)一個直角三角形ABC，設(shè)飛機(jī)為D，由于D點距離ABC三點相同，所以可以設(shè)一個以D為球心的球，ABC即為球上三點，形成一個截面。

飛機(jī)的高度即為D點到截面的垂直距離。由上文解析可推得ABC可以形成一個以AC為直徑的圓，而球心到截面圓心的線段必然垂直于該圓，即為飛機(jī)高度。

圓的半徑為600÷2=300m，球的半徑為500m，根據(jù)勾股定理可求得球心到截面圓心的線段為400m，B選項正確。

本題數(shù)據(jù)看似簡單，但涉及到數(shù)量關(guān)系題的「大殺器」——空間想象?？臻g想象題在「數(shù)量關(guān)系」中的地位和抒情散文題在「言語理解」與表達(dá)中差不多，基本上一出馬就能把大半考生殺的人仰馬翻，所以這種「大殺器」一般來說一次考試也不會出太多……

做題時一定要運動起自己的大腦，思索一切可能的解題方法，不要輕易放棄。