2.9 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

1.什么是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)？

f(x)在[a,b]連續(xù)：(1)f(x)在(a,b)連續(xù)

(2)在x=a(左端點(diǎn)處)右連續(xù)

x=b(右端點(diǎn)處)左連續(xù)

2.性質(zhì)

(1)有界性：f(x)在[a,b]連續(xù) ? f(x)在[a,b]有界 ? f(x)在[a,b]有最大值和最小值。

（衍生：最大值——最小值定理：一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，那么這個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大值最小值）

(2)零點(diǎn)定理：f(x)在[a,b]連續(xù)，且f(a)f(b)<0(端點(diǎn)值異號),??∈(a,b)使得f(?)=0;

(3)介值定理：f(x)在[a,b]連續(xù)，必定有最大值M，最小值m，如果有C (m≤C≤M) ，??∈[a,b]使得f(?)=C;

敘述2：f(a)=A,f(b)=B (A≠B) 對于介于A,B之間的任一不同常數(shù)C，??∈(a,b)使得f(?)=C;