天守閣的觸發(fā)概率究竟是多少，很少有up主科普，鮮有up主給出了觸發(fā)概率的結(jié)果，但沒有任何過程，其可信度未免令人生疑。本文將介紹一種天守閣觸發(fā)概率的估算方法，然后用程序模擬擲骰子過程，將其得到的結(jié)果與估算值進行比較。

對于只想知道程序模擬結(jié)果的，可移步至文章結(jié)尾

本文研究的是8骰子可重投一次情況下，隊伍需要一種/兩種有效骰這兩種情況時天守閣觸發(fā)的概率。

一：估算。

先考慮隊伍只需要一種有效骰的情況：

假設(shè)一：擲出倆萬能骰及以上時，天守閣必定觸發(fā)。

假設(shè)二：有效骰出現(xiàn)次數(shù)總是出現(xiàn)期望次數(shù)次。

（說明：為簡化計算，期望次數(shù)取近鄰整數(shù)）

情形1：零萬能骰

第一輪骰子期望出現(xiàn)一個有效骰，故二輪共擲出15個骰子，出現(xiàn)無萬能骰的概率為（7/8)^15=1/7

第二輪7個骰子再次出現(xiàn)一個有效骰，剩下了6個骰子，如果要不觸發(fā)天守閣，那么將由最多3種顏色的骰子（不包含萬能骰和有效骰）組成，僅考慮三種顏色骰子比為2：2：2和1：2：3的情況，因為一般偏離平衡點越多，出現(xiàn)概率越小，于是總不觸發(fā)天守閣概率為

(1/7) * A(6,3) * [ C(6,2) * C(4,2) + C(6,1) * C(5,2) ]?

/? (6^6)

=5.5%

情形2：一萬能骰

同樣考慮共擲出15個骰子（14個結(jié)果也差不多），出現(xiàn)一萬能骰的概率為

C(14,1)*（7/8)^14*(1/8)=2/7

第二輪由兩種顏色骰子平分5個位置，僅考慮骰子比為2：3和1：4的情況，不觸發(fā)天守閣的概率為

（2/7) * A(6,2) * [ C(5,2) + C(5,1) ]

/ (6^5)

=1.6%

故對于僅一種有效骰的情形，估算出不觸發(fā)天守閣的概率為5.5%+1.6%≈7%

再考慮隊伍需要兩種有效骰的情況：

如果做出與一種有效骰時一樣的假設(shè)，將會得到非常離譜的結(jié)果（大概是5%左右，遠遠偏離之后程序模擬所得的結(jié)果），于是，我們對假設(shè)進行一定的修正。

假設(shè)一：擲出倆萬能骰及以上時，天守閣必定觸發(fā)。

（說明：和一種有效骰時相同。）

假設(shè)二：僅其中一種固定的有效骰骰子總是投出期望次次數(shù)。

（說明：計該有效骰為有效骰1，另一種有效骰為有效骰2）

情形1：零萬能骰。概率為1/7

此情形下分為子情形：
子情形1：有效骰2次數(shù)為0，概率為C(14,0)*(7/8)^14=1/7

子情形2：有效骰2次數(shù)為1，概率為C(14,1)*(7/8)^13*(1/8)=1/3

子情形3：有效骰2次數(shù)為2，概率為C(14,2)*(7/8)^12*(1/8)^2=1/3

子情形4：有效骰2次數(shù)為3，概率為C(14,3)*(7/8)^11*(1/8)^3=1/7

子情形5：有效骰2次數(shù)為4，概率為C(14,4)*(7/8)^10*(1/8)^4=1/18

其它子情形不考慮

五種子情形下，不觸發(fā)天守閣的概率分別為

8.2%,4.8%,10.6%,6.8%,8.8%

總概率和為39.2%，實際上，除去子情形5，總概率為31.4%，約等于10.6%*3，也就是說，對于未用子情形修正的情況，實際是漏算了有效骰次數(shù)為4這種小概率事件（但如果該事件一旦發(fā)生，出現(xiàn)不觸發(fā)天守閣概率極高），該小概率事情有足夠的觀測效應(yīng)。

情形2：1萬能骰,概率為1/3

分為子情形：
子情形1：有效骰2次數(shù)為0，概率約為C(13,0)*(7/8)^13=1/6

子情形2：有效骰2次數(shù)為1，概率約為C(13,1)*(7/8)^12*(1/8)=1/3

子情形3：有效骰2次數(shù)為2，概率約為C(13,2)*(7/8)^11*(1/8)^2=1/3

子情形4：有效骰2次數(shù)為3，概率約為C(13,3)*(7/8)^10*(1/8)^3=1/7

子情形5：有效骰2次數(shù)為4，概率約為C(13,4)*(7/8)^9*(1/8)^4=1/20

五種子情形下，不觸發(fā)天守閣的概率分別為

2.4%,0.26%,1.3%,2.9%,4%

不觸發(fā)天守閣概率總和為10.86%，遠大于1.3%*3，且主要貢獻在小概率事件的子情形“4”和“5”處，這說明，對于難以發(fā)生的事件，用期望值進行估計會導(dǎo)致波動變得平緩，從而導(dǎo)致估計值降低。

對于兩種情形，計算出的總不觸發(fā)天守閣概率為40%/7+10%/3=9%

二：程序模擬。

用C++進行編程模擬。

對于單有效骰，代碼如下（不敢興趣的可跳過代碼部分，代碼后面有運行結(jié)果的截圖）：

結(jié)果我截了一張圖：

同樣的，對于雙有效骰，稍微改幾個參數(shù)就行：

運行出的結(jié)果也截了一張圖：

三：總結(jié)。

對于8骰子僅可重投1次的情形：

單有效骰天守閣觸發(fā)概率：（對應(yīng)單人站場或不切人情況）

估算值：93%

程序模擬值：90.0%

雙有效骰天守閣觸發(fā)概率：（對應(yīng)多人放技能情況）
估算值：91%

程序模擬值：86.4%

（估算的結(jié)果只能說差強人意，如果有更好的估算方法，歡迎指出。）