題一、
解方程：(1/(x2?12x+1)?1/(x2?14x+1))/(1/(x2?16x+1)?1/(x2?18x+1))=1

分析題目
分析題目，一道非常復(fù)雜的分式套分式的方程，表面上看無從下手，其實我們仔細(xì)分析分子分母的分式，發(fā)現(xiàn)分母的二次項和常數(shù)項都是一致的，只是一次項系數(shù)有差異，這種我們自然而然想到提取一個x后，不就是含x項次一致了，則直接換元就化繁為簡了，思路非常好，據(jù)此我們來解題，

首先考慮到當(dāng)x＝０時，方程不成立，所以，

x不等于0，

則，我們分子分母同時乘以x后，再將x都拉到各自的分母中去，即得到，
(1/(x+1/x?12)?1/(x+1/x?14))/(1/(x+1/x?16)?1/(x+1/x?18))=1，

此時就非常明朗了，直接引入均值參數(shù)y，設(shè)定，

y=x+1/x?15，代入到上述方程中轉(zhuǎn)換得到
(1/(y+3)?1/(y+1))/（1/(y?1)?1/(y?3))=1 ，分子分母分別通分后，可以看出各自的分子含x項次都抵消掉了，剩下常數(shù)都是負(fù)二，又相互約掉了，最后通分后得到，

(y?1)(y?3)/((y+3)(y+1))=1，去分母展開括號后得到，

y2+4y+3=y2+?4y+3，等號兩邊二次項和常數(shù)項都抵消了，最后解得y=0 ，

則帶回參數(shù)設(shè)定方程，得到，

x+1/x?15=0，去分母整理成關(guān)于x的一元二次方程的一般形式，即得到，
x2?15x+1=0，

求根公式解得：x=15±√221/2

參考答案

#頭條創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽#