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【游戲泛論2】初談博弈

2023-09-07 12:45 作者:天才美少男xty  | 我要投稿

????在本文中,我們來談?wù)劜┺摹?/strong>

????從漢語的字義上來看,“弈”,對(duì)弈,這個(gè)詞會(huì)用來描述下棋,而“博”這個(gè)字加在其前,可以理解為對(duì)后者的形容,代表一種廣博、廣泛的思維。

????之前我曾提到過“游戲理論”這個(gè)東西,而將它直接翻譯為英文其實(shí)就是“Game Theory”,在英文中指的就是“博弈論”,因此不難理解,它其實(shí)就是一種有關(guān)游戲的理論。

合作與背叛

? ? 那么有關(guān)博弈,最著名的就是“囚徒困境”,你可能也聽說過,也就是關(guān)于兩個(gè)囚徒在招供和保持沉默之間的選擇。

????不過,我們這里不談“囚徒困境”,而是來談?wù)勂毡橐饬x上的合作與背叛,囚徒困境本來討論的也就是雙方在合作和背叛之間的選擇。

????對(duì)于這個(gè)博弈,我們先這樣假設(shè),A和B兩個(gè)人,每人都有兩種選擇,即合作或者背叛,那么假設(shè)我是A,那我應(yīng)該去做出兩個(gè)之間能夠讓我獲益更多的選擇,那么我在這兩個(gè)選擇中選擇哪一個(gè)就需要思考了,去權(quán)衡了,對(duì)吧。

????同時(shí),很顯然,我獲益多少不僅僅取決于我的選擇,也和對(duì)方的選擇是相關(guān)的,

????那么每人兩種選擇,2*2,總共就有4種情況,這樣我們就可以列一個(gè)表格,然后分別在這4種情況下,對(duì)我以及對(duì)方的收益進(jìn)行評(píng)估。

????先考慮A和B都選擇背叛的情況,由常識(shí)去想一想,兩邊肯定都討不到好處,那么我們假設(shè)他們的收益都為0,為了方便,我們寫成(0,0)這樣的形式,前面代表A的收益,后面代表B的收益。

????進(jìn)一步,合作往往是共贏的,那么我們認(rèn)為收益是(1,1)。

????那么一邊背叛,一邊合作呢?首先,既然存在背叛,那么說明其中往往是有利可圖的,那么背叛成功的收益往往會(huì)比合作來得大,比如2;同時(shí),被背叛的人他的損失往往也比互相背叛的損失大,我們認(rèn)為是-1。

????因此這樣一個(gè)表格就出來了。

????那么,根據(jù)這個(gè)表格,我作為A應(yīng)該合作還是背叛呢?我們作一個(gè)簡單的思考:如果我覺得B會(huì)背叛,那么我肯定也會(huì)選背叛,因?yàn)槲液献魇?1,背叛只是0;如果我覺得B會(huì)選擇合作,那么我更應(yīng)該選擇背叛了,因?yàn)槲冶撑涯苣?,合作只能拿1。

????這樣看來,我們不管怎么樣都應(yīng)該選擇背叛;或者說,背叛對(duì)A來說是一個(gè)優(yōu)勢策略,而合作是一個(gè)劣勢策略。

????當(dāng)然,由于對(duì)稱,對(duì)B來說也是如此, B也更可能背叛,那么A也就更應(yīng)該選擇背叛了。

????但是,這個(gè)結(jié)論沒有問題嗎?

? ? 對(duì)于這張表格,的確沒問題,就是應(yīng)該選擇背叛。

????這種思考方式也正是這種表格法的優(yōu)勢所在,對(duì)于這些類似的問題,我們?cè)谝话闱闆r下更多的是去依賴自己的感覺去行事,比如感覺對(duì)方大概率會(huì)作出什么選擇;但對(duì)于這些在一定程度上能夠?qū)懗雒鞔_收益的博弈,我們列出這樣一個(gè)表格來具體分析在某些時(shí)候的確能夠作出結(jié)果更好的判斷,是更具有實(shí)用性的。

博弈理論與現(xiàn)實(shí)的沖突

????反過來看,這個(gè)結(jié)論在實(shí)際情況下當(dāng)然是存在一定問題的,難道現(xiàn)實(shí)中沒有人會(huì)選擇合作嗎?選擇合作的人都是蠢嗎?顯然不是。

????原因在于,我們?cè)谠u(píng)估收益時(shí),只考慮了雙方在金錢上的收益,而完全忽略了在現(xiàn)實(shí)中,對(duì)其他方面的有必要的考量,或者說,我們考慮得既不周到,也不長遠(yuǎn)。

????比如,現(xiàn)實(shí)中,我們還會(huì)考慮維持長期合作所帶來的好處,選擇背叛時(shí)還需要考慮失去合作伙伴所帶來的損失,因此這么來看,很多人也會(huì)傾向于合作;再比如,還是之前說過的,我自己也從了很多方面去考慮后,才決定寫不寫下這些想法,這也是同樣一個(gè)道理。

????也就是說,在上面那張表中,我們對(duì)這四種情況的片面的評(píng)估不一定符合現(xiàn)實(shí)。


????那么接下來,我們嘗試在金錢之外逐漸加入其他的考量再來看這個(gè)表格,我們先假設(shè)合作的收益實(shí)際上會(huì)更高,因此我們把表中雙方都選擇合作時(shí)的收益+1。

????再拿和上面同樣的思路來看:如果我覺得B會(huì)背叛,那么我肯定也會(huì)選背叛,因?yàn)槲液献魇?1,背叛只是0;如果我覺得B會(huì)選擇合作,那么我背叛和合作都能拿2。

????照這么分析,背叛還是一個(gè)優(yōu)勢策略,合作還是一個(gè)劣勢策略。


????但區(qū)別在于,我們直觀上可能就不會(huì)這么去想了。

????回想一下之前我們得到表里那些數(shù)據(jù)的思路歷程,有這樣一句話:“既然存在背叛,那么說明其中往往是有利可圖的?!?/strong>但這張表里,背叛成功和互相合作都是同樣的拿2,如果繼續(xù)按照這種思路,我們其實(shí)沒有理由去背叛,那為什么現(xiàn)實(shí)和理論在這里又不匹配了呢?


? ? 因此我們嘗試再把這個(gè)收益加大,來看得更清楚一些。

????但事實(shí)上,即便背叛不再是優(yōu)勢策略,還是會(huì)有人選擇背叛。

????這可以從兩個(gè)角度去解釋:


第一,人與人之間的價(jià)值觀不同,

????我們?cè)谶M(jìn)行這個(gè)直觀上的思考時(shí),有一個(gè)預(yù)設(shè)被我們默認(rèn)了,即:我們總是默認(rèn)無論是我們自己還是對(duì)方,都“應(yīng)該合作”,基于這個(gè)預(yù)設(shè),我們才會(huì)去想“我單方面去背叛會(huì)不會(huì)更好”。

????但不是所有人都是這么想的,出于價(jià)值觀等等的影響,有些人會(huì)從背叛出發(fā),那么我們嘗試用他們的思路去思考,他們會(huì)去想“我單方面去合作會(huì)不會(huì)更好”,那這樣分析下來,他會(huì)選擇背叛也無可厚非。

????再從結(jié)果上來看,共同合作對(duì)雙方而言都是比共同背叛要好的,這其實(shí)也再一定程度上說明了為什么我們普遍會(huì)認(rèn)為合作是一種良好的道德品質(zhì),它在這張表中就是如此表現(xiàn)的;很多道德品質(zhì)之所以會(huì)是道德,之所以能夠被一代一代傳遞下來,其實(shí)都不是沒有道理的。

????反過來說,社會(huì)上也總是存在一些道德水平較低的人,這也能說明不少人的確會(huì)選擇背叛。

????那么再來看最開始那張表,在這張表中,背叛對(duì)于兩個(gè)人各自,的確都是最好的選擇,但如果假設(shè)我們都非常無私,都會(huì)考慮我們的收益總和,那么表格就會(huì)變成這樣:

????合作就變成了優(yōu)勢策略,這可能也是很多人心中理想社會(huì)的樣子,或者也能說,背叛這個(gè)選項(xiàng)就直接沒有了,幾乎不會(huì)存在。

????換個(gè)角度來看,如果說這是群體意識(shí)、或者說社會(huì)的一種思考方式,那么我認(rèn)為它也的確會(huì)向著這個(gè)方向前進(jìn),對(duì)吧。


????回到原來那個(gè)問題,第二個(gè)角度來看,是因?yàn)槟闼伎嫉玫降谋砀窈蛣e人思考得到的表格是不一樣的。

????兩個(gè)囚徒,在考慮要不要供出對(duì)面的時(shí)候所考慮的東西可能是完全一樣的嗎?在上面的表格中,我們都默認(rèn)了A和B是處于完全相同的境遇,也因此這些表格中的數(shù)據(jù)是完全對(duì)稱的,但實(shí)際上這是不可能的。

????或者說,就算兩個(gè)囚徒都用了這個(gè)方法去考慮自己和對(duì)方,那么他們所得到的表也是各自的,而不是一個(gè)共同的表,以及他們各自表中的數(shù)據(jù)也一定是有所差別的。


????比如,其中一個(gè)主要怕對(duì)方的報(bào)復(fù),因此傾向于合作,希望他也選擇合作,另一個(gè)主要覺得對(duì)方對(duì)自己懷恨在心,大概率會(huì)選擇背叛,因此也選擇了背叛;

????結(jié)果上來看,后者贏了,符合我們之前的分析,但卻是歪打正著,我們之前基于表格法的片面分析實(shí)際上和真實(shí)的原因毫無關(guān)系,它可以被認(rèn)為沒有起到任何的作用。

????再者,如果我們把自己代入到囚徒中,至少是我,第一時(shí)間也會(huì)傾向于考慮合作,雖然實(shí)際上背叛才是最好的選擇,而囚徒困境的這種所謂反直覺,其實(shí)很大程度上不是因?yàn)槲覀儧]有用這種表格法去思考問題,而是因?yàn)槲覀儫o法很好地代入囚徒這個(gè)身份;它離我們比較遙遠(yuǎn),我們下意識(shí)中也會(huì)對(duì)牢獄之災(zāi)產(chǎn)生一些抗拒,因此只有相互合作帶來的證據(jù)不足,無罪釋放才是我們唯一可接受的,而坐牢無論多久,在我們心中都是坐牢,都是不可接受的,因此我們下意識(shí)才會(huì)直接否定背叛這個(gè)選項(xiàng)。


????再舉個(gè)例子,我和他人有這樣一個(gè)博弈,表中的收益指金錢數(shù):

????那么按照和之前同樣的分析方式,1對(duì)B來說是優(yōu)勢策略,因此如果B選了1,那么我也選1才能獲得更高的收益。

????但我一定會(huì)愿意冒-6這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)嗎?或者說,我承受的起這個(gè)小概率事件嗎?對(duì)方有沒有可能損人不利己?萬一呢?

????再考慮得多一點(diǎn),假如我全部身家就7萬塊,那這個(gè)-6代表的收益實(shí)際上在我心中就應(yīng)該是-999了,或者說,我其實(shí)根本不會(huì)考慮1,對(duì)我來說根本不存在1這個(gè)選項(xiàng)。


????上面這些例子,都可以說明同一個(gè)事實(shí),也就是:上面這些表格是對(duì)現(xiàn)實(shí)中“合作與背叛”這個(gè)復(fù)雜問題的一種很大的簡化,這種表格法不能被直接用于處理復(fù)雜的實(shí)際問題,甚至可以說是在很大程度上脫離實(shí)際的。

????這也是我們對(duì)“囚徒困境”存在的一個(gè)曲解。由于它的廣泛傳播,我們會(huì)傾向于認(rèn)為,似乎用其中體現(xiàn)的這種思維去處理實(shí)際問題才是最正確、最理性的,但實(shí)際上我們從上面的例子中也可以看出,其中對(duì)收益的評(píng)判太過簡單和片面了,或者說,恰恰相反,從這一點(diǎn)上來看,我們所使用的正常的、平時(shí)的思路才是更好的,才是一種多角度的思維。

完全信息

? ? 而根本原因在于,這種表格法把實(shí)際情況簡化為了一個(gè) “完全信息博弈”,它假設(shè)了雙方各自所認(rèn)為的表格中的所有內(nèi)容剛好是完全相同的,并且他們也知道對(duì)方的表格和自己是完全相同的。

????你可以理解為,我畫了這樣的一個(gè)表格,并且同時(shí)給A和B看,讓他們通過分析各自在這張表格中選,來使自己獲得盡可能高的收益,他們之間的這種博弈就叫“完全信息博弈”。


????但很顯然,現(xiàn)實(shí)幾乎不存在完全信息博弈。我們對(duì)于他人的處境、價(jià)值觀等等的了解總是有所缺乏的,這實(shí)際上也是一種常態(tài),本就不可能有兩個(gè)人互相完全了解。

????因此在這個(gè)表格中,對(duì)方的某些收益可能對(duì)我們是未知的,對(duì)方的某些選擇我們也未必能夠想得到,等等。


????那么我們反過來想一想,現(xiàn)實(shí)中怎樣的情形才是最接近“完全信息博弈”的?

????不難理解,我們?cè)u(píng)判收益時(shí)所需要考慮的角度越少、越客觀,那么兩個(gè)人的想法才可能越貼近,兩人之間的博弈才越接近“完全信息博弈”,比如在公開透明的市場下兩個(gè)企業(yè)的競爭,它們幾乎只需要把金錢當(dāng)作表格中的收益值,并且它們也基于共同的公開的市場信息去分析的,這也是為什么博弈論會(huì)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)。

????換句話說,這個(gè)表格既然基于了“完全信息博弈”的前提要去處理現(xiàn)實(shí)問題,那么這個(gè)現(xiàn)實(shí)問題就一定不能是復(fù)雜多維的,但現(xiàn)實(shí)中的問題往往就是復(fù)雜和多維的,因此其中顯然是存在矛盾的。


????那么既然如此,我們應(yīng)該如何正確看待這個(gè)表格法呢?

????在我看來,這種表格法更多的只是為我們提供了一種看待問題的思路。

????對(duì)于一些復(fù)雜的問題,我們?cè)趯?duì)其某些方面考量時(shí)思路不清晰的時(shí)候,我們可以基于這一個(gè)或兩個(gè)、或者相對(duì)少量和簡單的因素去列表,去評(píng)判收益,去進(jìn)行簡單的分析,從而能夠幫助我們作出判斷,但在最終作出判斷前我們依舊需要進(jìn)行多方面的考慮。

????在最開始這個(gè)表格中,我們知道那樣分析下來,背叛是最優(yōu)的選擇,但同時(shí),我們也明白表格中所表示的收益只基于了對(duì)金錢的單方面的考量,因此我們最終完全可能會(huì)選擇合作。

游戲中的博弈

????那么,既然這種表格法運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)比較難,那對(duì)于可能在我們眼中會(huì)顯得少復(fù)雜一點(diǎn)的游戲而言,它的實(shí)用性足夠嗎?

????當(dāng)然不夠,甚至在游戲中,這個(gè)缺點(diǎn)更加凸顯了。


????舉例來說,英雄聯(lián)盟中我方閃現(xiàn)與敵方閃現(xiàn)之間的博弈:假設(shè)敵方剩下絲血逃回塔下,我殘血追擊敵方,并且我除了閃現(xiàn)向前補(bǔ)傷害沒有任何其他方式擊殺敵方,并且如果我選擇閃現(xiàn),敵方除了在同一時(shí)刻也閃現(xiàn)沒有任何方式可以避免自己的陣亡,并且由于天賦點(diǎn)的凱旋,如果我成功擊殺了敵方,那么回血之后的我才不會(huì)被防御塔擊殺。

????綜上,在這個(gè)時(shí)刻,博弈大致是這樣的:

????且不說我已經(jīng)作出了這么多的預(yù)設(shè),已經(jīng)把復(fù)雜的游戲情況簡化到一定程度了,但其中的收益依然需要多方面的考慮。

????“我方死亡”的情形下,如果我預(yù)先考慮到我有傳送,并且不認(rèn)為我少一個(gè)傳送會(huì)被敵方很好地利用,那么在我眼中風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)變小,我就會(huì)更愿意去賭。

????“敵方死亡”的情形下,如果我預(yù)先發(fā)現(xiàn)了敵方打野的位置很近,并且這波線如果我不推就會(huì)卡在敵方塔前,那么收益就沒那么大了,甚至我還有可能被對(duì)面打野擊殺,于是我可能就會(huì)不太想去賭。

????“賺到了一個(gè)閃現(xiàn)”的情形下,那收益還取決于我以及我的隊(duì)友能不能很好地利用這一點(diǎn),甚至在這個(gè)過程中還可能存在不可預(yù)測的突發(fā)情況;另外,比如敵方也察覺到了這一點(diǎn),如果被反制成功,我的收益甚至還是負(fù)的。

????“敵方成功逃生”的情形下,那么我也同樣需要考慮他的傳送,以及兵線等等許多因素,才能作出更好的對(duì)收益的評(píng)判。


????更不用說在一般的追擊情況中,我還需要考慮比如敵方的位移技能,以及其大概的冷卻時(shí)間,敵方的保命技能是否還在,敵方是否有反擊的可能性,以及我自己的位移技能冷卻時(shí)間是否能夠在敵方進(jìn)塔前冷卻好,實(shí)在扛塔的話能不能扛得住,能不能省技能,拖太久對(duì)方隊(duì)友是否比我方隊(duì)友來得快,甚至考慮敵方是否在假裝自己的隊(duì)友要到了等等等等。

????當(dāng)然,具體問題具體分析,我不可能列舉所有我能想到的情況,況且也還會(huì)有很多我想不到的特殊情況。

????再舉幾個(gè)英雄聯(lián)盟中的例子,比如打野開局兩波野的路線,以及視野上的一些博弈,以及抓人、反蹲、刷野三者之間的選擇等等,并且這些都需要基于各條線上的實(shí)際情況;

????還有,對(duì)于遠(yuǎn)距離出鉤,中距離出鉤,近距離出鉤,出鉤人和目標(biāo)之間都可以構(gòu)成不同的博弈,更廣泛一點(diǎn),就是普遍上的走位和預(yù)判之間的博弈;

????以及,我之前提過的拉扯,近戰(zhàn)和遠(yuǎn)程之間的拉扯,同射程拉扯等等還有許多各種情形,都可以分別看作博弈;

????拼懲戒,這當(dāng)然也能被看作是一個(gè)博弈;

????當(dāng)然,對(duì)線中肯定也充滿了博弈,只是我在這里不太方便舉具體的例子,就比如最常見的,劍姬w作為格擋技能和對(duì)方一些控制技能之間的心理博弈;

????再從整局上來考慮,banpick或者說ban選,這個(gè)不用多說,自然是一種博弈;

????還有,比如基于隊(duì)友的水平高還是低,可能會(huì)選擇有所不同的打法,這也是一種博弈。

????另外,隊(duì)友之間的配合也能被看作是博弈,比如,最基本的,輔助有某些技能可以保ad,那么ad面對(duì)一些威脅就可以少交技能,但如果輔助水平不夠,ad不交技能自己就死了,但如果輔助可以做到,那么ad交技能又浪費(fèi)了,甚至是虧的。

????以上這些,如果你英雄聯(lián)盟確實(shí)玩得比較久,那這些其實(shí)都是很常用的思路。

????當(dāng)然,還有其他許多類型的游戲可以拿來舉例,比如格斗游戲、FPS游戲等等,其中存在的博弈也都是相似的,這里就不贅述了。

游戲中的博弈較于現(xiàn)實(shí)中的博弈

????那么,我們可以發(fā)現(xiàn),相比我之前所說的偏現(xiàn)實(shí)的一些例子,為什么在游戲中我對(duì)于這種多方面的評(píng)判更加詳細(xì)?為什么我能夠相對(duì)具體地說出一些原因,而不是像前面一樣僅僅籠統(tǒng)地用一些數(shù)值來表示?

????甚至,從上面那張表中,我們還能比較容易地意識(shí)到,其中的有些收益可能還會(huì)依賴于其他某些博弈的結(jié)果。

????原因很簡單,第一,現(xiàn)實(shí)遠(yuǎn)比游戲復(fù)雜,就從人數(shù)和時(shí)間上來看,一把游戲無論如何也無法和人生的復(fù)雜度相比。

????第二,我第一次過我的人生,但我一個(gè)游戲可能已經(jīng)玩了幾百幾千次。

????前者我們無法回頭,但在游戲中,我們可以通過重復(fù),去積累經(jīng)驗(yàn),不斷進(jìn)步,不斷加深理解,不斷完善最終的結(jié)果;或者說,我們?cè)谥貜?fù)中,對(duì)于信息的收集越來越完全,對(duì)于信息的處理越來越細(xì)節(jié)化,對(duì)于游戲這個(gè)不完全信息博弈,我們逐漸在補(bǔ)全那些前幾次不能夠認(rèn)識(shí)到的未知的信息,逐漸地在走向完全信息博弈。

????因此,我能夠比較肯定地去分析你在一局游戲中的某些決策是好是壞,原因是什么,對(duì)后續(xù)的影響是什么,但我沒有能力去很好地評(píng)價(jià)你在現(xiàn)實(shí)中的某個(gè)決策對(duì)于你的人生目標(biāo)是好是壞,因?yàn)?strong>“未來充滿著無限的可能性,沒有到最后一刻誰也不知道會(huì)發(fā)生什么”,這句話的確說得沒錯(cuò)。

????那么回過來,無論對(duì)于現(xiàn)實(shí)還是游戲,這種表格法似乎都很難很好地解決問題;或者換個(gè)角度來說,我也不覺得看過了我到現(xiàn)在為止寫下文字的讀者,他的游戲水平就能提高很多。

????于是,是否有一種更好的思路,或者說一種更完善的理論,能夠幫助我們更好地去處理這種復(fù)雜性,去處理多方面對(duì)收益的評(píng)判呢?


????在最開始的時(shí)候,我們提到了“弈”這個(gè)字可以被解釋為下棋,那么我們嘗試想想象棋和圍棋,可以發(fā)現(xiàn)它們和我上面談的這種博弈其實(shí)區(qū)別還是比較大的,比如,在這些棋類中不存在雙方同時(shí)做出選擇的情況,它們的選擇還存在時(shí)間上的先后關(guān)系等等。

????但是,既然它們都能夠被稱為博弈,那么它們之間一定存在某些關(guān)系、某些相似點(diǎn),我們會(huì)在下一期接著來談這個(gè)問題。

純策略和混合策略

????此外,既然談到簡化,我在這里略微提一下純策略混合策略


????什么是純策略呢?對(duì)于之前的那些表格,要么合作,要么背叛,我們只能做出一個(gè)選擇,這就是純策略,我們前面說到的就都是純策略。


????什么是混合策略呢?

????對(duì)于一組足夠多并且完全相同的博弈,我們引入概率的思想,如果我能確定對(duì)方兩個(gè)選項(xiàng)各自的概率,那么在這些博弈中,我以比如某個(gè)概率選擇合作,以某個(gè)概率選擇背叛,在理論上才是收益最高的,而這種策略就被稱為混合策略。

????舉個(gè)例子,比如投資,我總共20000塊,通過一些數(shù)據(jù)分析顯示,我在這邊投資13000塊,在那邊投資7000塊,并且這種混合的策略在理論上比純策略,比在一邊all in,能達(dá)到更高的收益。


????然而,這類場景具有更大的特殊性。

????首先,它依舊是基于了完全信息博弈;其次,在這之上,它又加入了額外的限制,或者說,進(jìn)行了進(jìn)一步的簡化:它要求了這些博弈是足夠多的,并且完全相同,并且它們互相獨(dú)立,不互相影響。

????不難理解,在現(xiàn)實(shí)中,我們可以認(rèn)為不同時(shí)的博弈之間一定會(huì)互相影響,所謂“蝴蝶效應(yīng)”也就是在說這個(gè)道理,因此適用于這種理論的現(xiàn)實(shí)場景中,這些博弈幾乎也一定是同時(shí)的;也因此,這種混合策略的思想就更局限了,幾乎只在一些統(tǒng)計(jì)的方面存在實(shí)用性。

????換個(gè)角度來看,在現(xiàn)實(shí)中,我們做出的行動(dòng)就都可以被認(rèn)為是純策略,做了就是做了,沒做就是沒做。


? ? 綜上,這些理論和方法之所以很難有實(shí)用性,可以說根本上就是因?yàn)樗鼈儗?fù)雜問題過度簡化了,因此在下一期,我們會(huì)嘗試思考它們是如何由現(xiàn)實(shí)簡化而來的,并將它們拓展為更具有實(shí)用性的一些形式。


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