設(shè)

f(x)=（x+2）/e^x+sinx

有

lim(x→+∞)f(x)=sinx≤1＜2

lim(x→-∞)f(x)=-∞

f'(x)=(-x-1)/e^x+cosx

設(shè)

f'(x)=0

有

cosx=(x+1)/e^x

設(shè)

g(x)=sinx+cosx+1/e^x

F(x)=cosx-(x+1)/e^x

設(shè)

x＜0

有

F'(x)=-sinx+x/e^x＜-x+x=0

且

F(0)=0

即

F(x)＞0

即

cosx＞(x+1)/e^x

矛盾

即

?x≥0

f(x)=g(x)

有

lim(x→+∞)g(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)≤√2＜2

g(0)=2

g'(x)=cosx-sinx-1/e^x

設(shè)

g'(x)=0

有

1/e^x=cosx-sinx

即

g(x)=2cosx≤2

即

f(x)≤2

綜

f(x)≤2

即

（x+2）/e^x+sinx≤2

即

(x+2)/e^x≤2-sinx

得證