橢圓中的“圓冪定理”
2022-09-07 13:43 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
如圖：過點（不在橢圓
上）的直線
、
分別與橢圓
：
（
）交于
、
和
、
，則：
注1：其中、
分別為直線
、
的方向半徑.
注2：直線的方向半徑指的是與直線平行或共線的半徑.
證明：設(shè)點的坐標為
，
直線、
的傾斜角分別為
、
，
直線、
的方向半徑分別為
、
，如圖：
設(shè)直線的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），
與橢圓聯(lián)立解得
，所以
，
設(shè)直線的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），
與橢圓聯(lián)立得
，
所以
所以，
同理可得
所以.
證畢.
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