2023年數(shù)學(xué)建模美賽備戰(zhàn)參考—排隊(duì)論模型 排隊(duì)論已廣泛應(yīng)用于解決軍事、運(yùn)輸、維修、生產(chǎn)、服務(wù)、庫存、醫(yī)療衛(wèi)生、教育、水利灌溉之類的排隊(duì)系統(tǒng)的問題，顯示了強(qiáng)大的生命力。排隊(duì)是在日常生活中經(jīng)常遇到的現(xiàn)象，如顧客到商店購買物品、病人到醫(yī)院看病常常要排隊(duì)。此時要求服務(wù)的數(shù)量超過服務(wù)機(jī)構(gòu)（服務(wù)臺、服務(wù)員等）的容量。也就是說，到達(dá)的顧客不能立即得到服務(wù)，因而出現(xiàn)了排隊(duì)現(xiàn)象。這種現(xiàn)象不僅在個人日常生活中出現(xiàn)，電話局的占線問題，車站、碼頭等交通樞紐的車船堵塞和疏導(dǎo)，故障機(jī)器的停機(jī)待修，水庫的存貯調(diào)節(jié)等都是有形或無形的排隊(duì)現(xiàn)象。由于顧客到達(dá)和服務(wù)時間的隨機(jī)性?？梢哉f排隊(duì)現(xiàn)象幾乎是不可避免的。? 排隊(duì)論（Queuing Theory）也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，就是為解決上述問題而發(fā)展的一門學(xué)科。它研究的內(nèi)容有下列三部分：? 1、性態(tài)問題，即研究各種排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律性，主要是研究隊(duì)長分布、等待時間分布和忙期分布等，包括了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種情形。? 2、最優(yōu)化問題，又分靜態(tài)最優(yōu)和動態(tài)最優(yōu)，前者指最優(yōu)設(shè)計(jì)。后者指現(xiàn)有排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)營。? 3、排隊(duì)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷，即判斷一個給定的排隊(duì)系統(tǒng)符合于哪種模型，以便根據(jù)排隊(duì)理論進(jìn)行分析研究。? 凡要求服務(wù)的對象統(tǒng)稱為顧客，為顧客服務(wù)的人或物稱為服務(wù)員，由顧客和服務(wù)員組成服務(wù)系統(tǒng)。對于一個服務(wù)系統(tǒng)來說，如果服務(wù)機(jī)構(gòu)過小，以致不能滿足要求服務(wù)的眾多顧客的需要，那么就會產(chǎn)生擁擠現(xiàn)象而使服務(wù)質(zhì)量降低。 因此，顧客總希望服務(wù)機(jī)構(gòu)越大越好，但是，如果服務(wù)機(jī)構(gòu)過大，人力和物力方面的開支也就相應(yīng)增加，從而會造成浪費(fèi)，因此研究排隊(duì)模型的目的就是要在顧客需要和服務(wù)機(jī)構(gòu)的規(guī)模之間進(jìn)行權(quán)衡決策，使其達(dá)到合理的平衡。 一般的排隊(duì)過程都由輸入過程、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)過程三部分組成。 排隊(duì)系統(tǒng)中的事件流包括顧客到達(dá)流和服務(wù)時間流。由于顧客到達(dá)的間隔時間和服務(wù)時間不可能是負(fù)值，因此，它的分布是非負(fù)隨機(jī)變量的分布。最常用的分布有泊松分布、確定型分布，指數(shù)分布和愛爾朗分布。? 排隊(duì)系統(tǒng)中的優(yōu)化模型，一般可分為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)化和系統(tǒng)控制的優(yōu)化。前者為靜態(tài)優(yōu)化，即在服務(wù)系統(tǒng)設(shè)置以前根據(jù)一定的質(zhì)量指標(biāo)，找出參數(shù)的最優(yōu)值，從而使系統(tǒng)最為經(jīng)濟(jì)。后者為動態(tài)優(yōu)化，即對已有的排隊(duì)系統(tǒng)尋求使其某一目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的運(yùn)營機(jī)制。 在優(yōu)化問題的處理方法上，一般根據(jù)變量的類型是離散的還是連續(xù)的，相應(yīng)地采用邊際分析方法或經(jīng)典的微分法，對較為復(fù)雜的優(yōu)化問題需要用非線性規(guī)劃或動態(tài)規(guī)劃等方法。? ? ? ? ? ?

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