前言

筆者希望通過(guò)研究總力戰(zhàn)通過(guò)人數(shù)的近似模型，來(lái)對(duì)未來(lái)總力戰(zhàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并借此來(lái)研究想在某一檔擺爛怎樣才安全。本文以ex通過(guò)人數(shù)為例進(jìn)行分析。封面圖作者小藍(lán)鳥(niǎo)@moragooyoo

理論分析

通關(guān)人數(shù)隨時(shí)間變化這個(gè)隨機(jī)過(guò)程和泊松過(guò)程不同，其人數(shù)是有限的且每個(gè)人最多只能呼叫一次（雖然可以證明其在時(shí)間? 不大時(shí)近似服從泊松過(guò)程）。我將從頭開(kāi)始推導(dǎo)。

將能通過(guò)ex的玩家大致分為兩類：一類是直接碾過(guò)去，這一類玩家基本上都是第二天就直接把ex打完了；另一類是凹凹能過(guò)但是不一定穩(wěn)，這類玩家第幾天打完ex不僅取決于凹的運(yùn)氣，還取決于他們想第幾天打。記前者數(shù)量為?，后者數(shù)量為 。

某個(gè)玩家是后者，設(shè)他打了的情況下通過(guò)ex的概率為?，當(dāng)天想打ex的概率為 ，通過(guò)和想打兩個(gè)事件獨(dú)立。由于兩個(gè)事件分別服從伯努利分布（二點(diǎn)分布）??與，所以合成后的事件仍然服從二點(diǎn)分布?，即當(dāng)天通過(guò)的概率為?，設(shè)他通過(guò)ex的時(shí)間為隨機(jī)變量?，而??是天數(shù)，則有分布函數(shù)?

在簡(jiǎn)單模型中，每個(gè)玩家通過(guò)ex互相獨(dú)立且共享概率，那么實(shí)際上每個(gè)人都對(duì)應(yīng)了一個(gè)服從二點(diǎn)分布的隨機(jī)變量?

而? 則是描述第? 天總通關(guān)人數(shù)的隨機(jī)變量

根據(jù)伯努利分布的可加性，

我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)? 很小時(shí)，伯努利分布第一個(gè)參數(shù)很大，而第二個(gè)參數(shù)很小，近似服從泊松分布，但是其一般情況下則是服從伯努利分布，且根據(jù)伯努利分布的性質(zhì)

有期望?

和方差?

根據(jù)上面的期望，我們有理由推測(cè)，第??天的通關(guān)ex人數(shù)? 近似滿足曲線??

參數(shù)估計(jì)

我們已經(jīng)得到了曲線的形狀大致為?

現(xiàn)在根據(jù)本次主教總力戰(zhàn)4天的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)各個(gè)參數(shù)（數(shù)據(jù)來(lái)自u(píng)p主夜貓咪喵喵貓）

一種方法是變形成線性回歸，把上式變形得到?

這告訴我們可以用線性回歸的方法求參數(shù)?，而至于參數(shù)?，我們可以通過(guò)尋找使相關(guān)系數(shù)取最大值的??來(lái)估計(jì)。

嚴(yán)格求相關(guān)系數(shù)最大時(shí)的? 比較麻煩，使用excel的趨勢(shì)線可以目測(cè)比較接近的??為，此時(shí)的相關(guān)系數(shù)??，圖像如下已經(jīng)相當(dāng)接近直線了

此時(shí)我們求其參數(shù)??可得?

此時(shí)預(yù)測(cè)今天結(jié)束的ex通關(guān)人數(shù)為?

但是第二種方法，我們還可以直接使用excel來(lái)求指數(shù)回歸，也是可以給出相關(guān)系數(shù)，此時(shí)

相關(guān)系數(shù)?

此時(shí)預(yù)測(cè)今天結(jié)束的ex通關(guān)人數(shù)為

討論

雖然得到了模型，但是很明顯，模型里的參數(shù)并不通用，因?yàn)橥婕业木毝仍谔岣?，總力?zhàn)boss的難度不相同，游戲熱度不相同，等等這些因素都會(huì)影響模型里的參數(shù)。

目前只有一次總力戰(zhàn)4天的數(shù)據(jù)實(shí)在是太少了，很難分析出這些參數(shù)的變化規(guī)律，所以目前需要收集更多次總力戰(zhàn)的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步分析。而在一次總力戰(zhàn)里，boss難度是不變的，玩家練度也可以近似當(dāng)做常量。如果能找到參數(shù)的變化規(guī)律，那么我們就可以使用這些規(guī)律將各個(gè)總力戰(zhàn)的boss難度給量化，并且預(yù)測(cè)出未來(lái)的總力戰(zhàn)檔線，以及到底有多卷。