????????????????????第30課????????歸一和歸總問題

一、課程導(dǎo)入

????????本節(jié)課你將會(huì)學(xué)到：歸一和歸總問題的基本解題思路、利用歸一和歸總問題的公式實(shí)現(xiàn)Scratch編程。

二、知識(shí)儲(chǔ)備

????????1、基本公式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=所求份數(shù)，總量÷份數(shù)=單一量，另一總量÷（總量÷份數(shù)）=所求份數(shù)。

????????2、歸一問題中，求總量的叫正歸一問題，求份數(shù)的叫反歸一問題。同時(shí)歸一兩個(gè)量的問題叫歸總問題。

三、探究新知

????????1、20個(gè)小朋友吃100塊巧克力，30個(gè)小朋友吃多少個(gè)巧克力？

????????分析：首先找已知條件：小朋友一共有20個(gè)，總共吃100塊。其中小朋友是份數(shù)，100塊巧克力是總數(shù)，那么30個(gè)小朋友則是另一份數(shù)，我們要求的量是另一個(gè)總量，∴這是一道正歸一問題。100÷20×30=150（塊）答：30個(gè)小朋友吃150塊巧克力。

????????2、已知A地距離B地800m，小愛以20m/min的速度勻速?gòu)腁地開始前往B地?，F(xiàn)在小愛已經(jīng)走了100m。問：小愛照這樣速度走下去，需要總共走多上時(shí)間才能到達(dá)B地（不考慮線路因素）？

????????分析：還是先找已知條件：A地距離B地800m，只要是“××距離××”就是路程，∴它是總量，還有小愛的速度20m/min，不過我發(fā)現(xiàn)最后一個(gè)已知條件還是路程：小愛已經(jīng)走了100m。一個(gè)總路程一個(gè)一半路程我怎么求時(shí)間啊？按正歸一求單一量來不了我就反歸一，想辦法構(gòu)造單一量。20m/min走100m，那么1m/min走100÷20=5（m），根據(jù)“總量÷單一量=所求份數(shù)”可知，小愛需要走800÷5=160min。最后作答。

????????3、4個(gè)工人5天生產(chǎn)1000個(gè)零件，照這樣的速度下去，6個(gè)工人8天生產(chǎn)多少個(gè)零件？

????????分析：題目中有4個(gè)工人、5天生產(chǎn)2“處”份數(shù)，∴這是一道歸總問題。把這2“處”都?xì)w一得到單一量，即1個(gè)工人1天生產(chǎn)1000÷5÷4=50（個(gè)）零件。那么6個(gè)工人8天生產(chǎn)50×6×8=2400（個(gè)）零件。最后作答。

四、流程圖

? ? ? ?1、首先看第1個(gè)流程圖，這是一個(gè)求正歸一問題的流程圖。第一步：程序開始。第二步：分別詢問有多少位小朋友吃巧克力？小朋友總共吃多少克巧克力？現(xiàn)要調(diào)整為多少位小朋友吃巧克力？這3個(gè)問題的回答分別對(duì)應(yīng)于變量“小朋友人數(shù)”、“巧克力總數(shù)”、“歸一后的份數(shù)”。第三步：用巧克力總數(shù)÷小朋友人數(shù)×歸一后的份數(shù)求出歸一后的巧克力總數(shù)，并作答。第四步：程序結(jié)束。

? ? ? ? 2、再來看第2個(gè)流程圖，這是一個(gè)求反歸一問題的流程圖。第一步：程序開始。第二步：分別并詢問A地距離B地多遠(yuǎn)？小愛走了多少米？小愛走的速度是多少？這3個(gè)問題的回答分別對(duì)應(yīng)于變量“總路程”、“經(jīng)過的路程”、“速度”。第三步：判斷“經(jīng)過的路程”變量值是否在0到“總路程”的變量值之間。若結(jié)果為“是”則執(zhí)行第四步：用總路程÷（經(jīng)過的路程÷速度）求出全程用時(shí)，并作答。第五步：程序結(jié)束。

? ? ?? 3、最后看第3個(gè)流程圖。這是一個(gè)求歸總問題的流程圖。第一步：程序開始。第二步：分別詢問有多少個(gè)工人？生產(chǎn)了多少天零件？總共生產(chǎn)了多少個(gè)零件？這3個(gè)問題的回答分別對(duì)應(yīng)于變量。第三步：用零件總數(shù)÷生產(chǎn)人數(shù)÷生產(chǎn)天數(shù)求出單一量。第四步：分別詢問增加到多少個(gè)工人？增加到多少天？這2個(gè)問題的回答分別對(duì)應(yīng)于變量“后來的生產(chǎn)人數(shù)”、“后來的生產(chǎn)天數(shù)”。第五步：判斷后來的天數(shù)＞生產(chǎn)的天數(shù)、后來的生產(chǎn)人數(shù)＞生產(chǎn)人數(shù)是否都為真，若都為真則執(zhí)行第五步：用單一量×后來的生產(chǎn)人數(shù)×后來的生產(chǎn)天數(shù)求出二次歸一后的零件總數(shù)。

五、變量信息

????????1、求正歸一問題要用到的變量：巧克力總數(shù)、小朋友人數(shù)、歸一后的份數(shù)、歸一后的巧克力總數(shù)

????????2、求反歸一問題要用到的變量：總路程、經(jīng)過的路程、速度、全程用時(shí)

????? ?3、求歸總問題要用到的變量：零件總數(shù)、生產(chǎn)人數(shù)、生產(chǎn)天數(shù)、單一量、后來的生產(chǎn)天數(shù)、后來的生產(chǎn)人數(shù)、二次歸一后的零件總數(shù)

六、代碼示例

????????1、首先看看解正歸一問題時(shí)所編的代碼：

????????正歸一問題里的已知量有總數(shù)量、份數(shù)，∴先確定總數(shù)量、份數(shù)。

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊

詢問小朋友總共吃多少克巧克力？

將巧克力總數(shù)設(shè)為回答

詢問有多少位小朋友吃巧克力？

將小朋友人數(shù)設(shè)為回答

????????求總數(shù)的問題是正歸一問題，而其中的算法在前面例題已經(jīng)講過了，∴這里只需把解析中的分步算式改為綜合算式就可以了。別忘了最后作答。

詢問現(xiàn)要調(diào)整為多少位小朋友吃巧克力？

將歸一后的份數(shù)設(shè)為回答

將歸一后的巧克力總數(shù)設(shè)為：巧克力總數(shù)÷小朋友人數(shù)×歸一后的份數(shù)

說：“連接連接答：現(xiàn)在小朋友總共吃和歸一后的巧克力總數(shù)和克巧克力”

? ? ???2、接下來看看解反歸一問題時(shí)所編的代碼：

????????反歸一問題里已知量有總數(shù)量、部分量、份數(shù)，∴先確定總數(shù)量、部分量、份數(shù)。

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊

詢問A地距離B地多遠(yuǎn)？

將總路程設(shè)為回答

詢問小愛走了多少米？

將經(jīng)過的路程設(shè)為回答

詢問小愛走的速度是多少？

將速度設(shè)為回答

????????根據(jù)常識(shí)可知，行程不可能為負(fù)數(shù)，如果經(jīng)過的路程超出了總路程那就是已經(jīng)走過了，不需要求具體值。只有經(jīng)過的路程在0和總路程之間才符合題意?！嘁?個(gè)判斷模塊。還是要把分步算式改為綜合算式，最后作答。

如果0＜經(jīng)過過的路程與經(jīng)過的路程＜總路程那么

將全程用時(shí)設(shè)為：總路程÷（經(jīng)過的路程÷速度）

說：“連接連接答：小愛從A地走到B地需要走和全程用時(shí)和min”

? ? ? ? ?最后看看解歸總問題時(shí)所編的代碼：

????????歸總問題里有2“處”份數(shù)和1“處”總量，∴先確定這2“處”份數(shù)和1“處”總量，再用公式求出單一量。

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊

詢問總共生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

將零件總數(shù)設(shè)為回答

詢問有多少個(gè)工人？

將生產(chǎn)人數(shù)設(shè)為回答

詢問生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

將生產(chǎn)天數(shù)設(shè)為回答

將單一量設(shè)為：零件總數(shù)÷生產(chǎn)人數(shù)÷生產(chǎn)天數(shù)

????????歸總問題問的2“處”份數(shù)與已知條件相同，要求的量是總量?！嘁堰@4“處”份數(shù)歸為一類，因此另2“處”份數(shù)要想辦法構(gòu)造出來。

詢問增加到多少個(gè)工人？

將后來的生產(chǎn)人數(shù)設(shè)為回答

詢問增加到多少天？

將后來的生產(chǎn)天數(shù)設(shè)為回答

????????既然是后來的，那后來生產(chǎn)的人數(shù)、天數(shù)一定是增加了，∴要用到兩個(gè)判斷模塊對(duì)該兩個(gè)變量進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)正確就可以求二次歸一后的總量并回答了。

如果后來的生產(chǎn)人數(shù)＞生產(chǎn)人數(shù)與后來的生產(chǎn)天數(shù)＞生產(chǎn)天數(shù)那么

將二次歸一后的零件總數(shù)設(shè)為：單一量×后來的生產(chǎn)人數(shù)×后來的生產(chǎn)天數(shù)

說：“連接（5個(gè)連接）答：和人和后來的生產(chǎn)天數(shù)和天生產(chǎn)和二次歸一后的零件總數(shù)和個(gè)零件”

七、課程小結(jié)

????????1、正規(guī)一用已知分?jǐn)?shù)×已知總量÷問的份數(shù)即可求得最終的所求總量結(jié)果，反歸一用已知總量÷（部分量÷份數(shù)）即可求得最終的所求份數(shù)結(jié)果，歸總問題用總量÷已知2“處”份數(shù)×問的2“處”份數(shù)即可求得所求總量結(jié)果。

????????2、用上述公式實(shí)現(xiàn)Scratch編程，反歸一時(shí)要注意必須對(duì)總量和部分量進(jìn)行正確的不等關(guān)系判斷，歸總時(shí)要注意對(duì)“之前的”、“之后的”份數(shù)的不等關(guān)系做出正確的判斷。