【Pretty Dearby】抽卡先驗(yàn)概率的分析

本文寫于2023.3.9，臺(tái)服本期池子馬娘：魯?shù)婪蛳笳?黃金城市，支援卡:真機(jī)伶+成田白仁。下一期池子馬娘:東瀛佐敦，支援卡:北部玄駒（以下簡(jiǎn)稱北黑）+神鷹。大致持續(xù)時(shí)間為3/13 12:00~3/28 11:59。

【注意事項(xiàng)】

1.持續(xù)兩星期的池子結(jié)束后，剩余的pt點(diǎn)數(shù)會(huì)清零，每清除1pt獲得1個(gè)四葉草，不能與其他期的池子pt點(diǎn)數(shù)相累加，四葉草當(dāng)前價(jià)值極低（200四葉草才能換1張單抽券）。

2.當(dāng)前概率UP的兩張支援卡抽出的概率均為0.75%，往期已加入卡池的卡均攤3%-2*0.75%=1.5%的概率，因此越往后，卡池放入低強(qiáng)度卡時(shí)，卡池會(huì)被污染，降低了非本期UP而強(qiáng)度又高的支援卡的獲取概率。（本文側(cè)重關(guān)心北黑，因此不細(xì)說(shuō)）

3.不論用鉆石/抽卡券單抽或者鉆石/抽卡券十連的第10次，每次出三星（以下簡(jiǎn)稱出彩）的概率均為3%，出貨（你想要的當(dāng)期某張UP卡）的概率均為0.75%。唯一的差別在兩星的獲取概率上。

·十連只能保證本次十連的第10次出卡為金門，即稀有度至少為SR。

·抽卡的出貨（注意不是出彩?。┦欠裼?span id="s0sssss00s" class="color-pink-03 font-size-23">保底？答案是大概率沒(méi)有，硬要說(shuō)保底就是抽滿一井（200抽后用200pt點(diǎn)數(shù)強(qiáng)行兌換）。150+甚至200+抽以上出第1彩遇到理事長(zhǎng)開(kāi)門，我們可以定義為是出彩的保底（只有后驗(yàn)的數(shù)據(jù)支持）。

b站有人741抽才出第一張北黑，可以點(diǎn)擊這里看下

（如果你想說(shuō)早期日服和現(xiàn)在不一樣，說(shuō)不定池子出貨率暗改了，首先臺(tái)服這邊連bug都照搬過(guò)來(lái)，這邊wireshark和根證書下的黃鳥httpcanary沒(méi)有抓包到相應(yīng)的先驗(yàn)概率數(shù)據(jù)，只能抓包服務(wù)器下行出結(jié)果的后驗(yàn)的數(shù)據(jù)，因此無(wú)法下定論，如果你沒(méi)有攢夠至少一井而你想又試下運(yùn)氣，這是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)概率的認(rèn)可而不是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果的肯定，那么你要做好不出貨的心理打算。）?

4.抽卡的公示的概率與實(shí)際概率略有不同，因?yàn)閷?shí)際的概率是浮點(diǎn)數(shù)，且公示只保留部分小數(shù)點(diǎn)4位。

你會(huì)發(fā)現(xiàn)往期的44張SSR概率44*0.034%=1.496%＜1.5%，當(dāng)期UP的SSR概率為0.750%*2=1.5%，如果出彩先驗(yàn)概率確定為3%。是不是當(dāng)前UP的SSR概率比公示的0.75%高呢？答案是出貨概率精確值就是0.75%，浮點(diǎn)數(shù)表示為

當(dāng)前池子往期（3.1）的概率略高于0.0034%，浮點(diǎn)數(shù)無(wú)法精確表，1.5%/44=0.000340909...

未來(lái)往期的SSR卡公示向下取整，因此實(shí)際概率會(huì)比公示略高一點(diǎn)（誤差在2.33e-7左右）

【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐】

·基于以上注意事項(xiàng)，對(duì)試圖滿破北黑的下井行為進(jìn)行分布概率分析

假設(shè)每次抽取的概率是獨(dú)立的（從多個(gè)小號(hào)總共累計(jì)9400抽的樣本結(jié)果看，實(shí)際上有可能連續(xù)抽取時(shí)概率下降）

【實(shí)驗(yàn)1數(shù)據(jù)】

假設(shè)真機(jī)憐為北黑，此表為10號(hào)10天共1000抽出貨的情況。半井北黑期望張數(shù)為0.75張，實(shí)際平均抽出了1.1張。當(dāng)然此數(shù)據(jù)樣本數(shù)量較少，不一定可靠，具有一定偶然性。由于時(shí)間關(guān)系，原諒我我沒(méi)能堅(jiān)持20天抽滿一井，所以和下面抽滿一井對(duì)比沒(méi)有進(jìn)行變量控制。因此此數(shù)據(jù)僅供參考。

【實(shí)驗(yàn)2數(shù)據(jù)】

X~B（n,p），其中p為單次抽取出貨的概率p=0.75%=0.0075

我在下文中會(huì)給出不同n對(duì)應(yīng)的概率分布圖和概率結(jié)論，讀者無(wú)需有相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)就能理解。繪圖工具為python或matlab

代碼如下

【只下一井的情況】

設(shè)置n=200,離散分布設(shè)置下界最大為3.99（因?yàn)橐闈M4張+200pt換1張）

那么成功的概率是多少呢？

A.首先假設(shè)某人是個(gè)歐皇，ta想要從沒(méi)有北黑到滿破北黑，那么需要抽到4張北黑才滿破，

計(jì)算得結(jié)果為P{3.99<X<∞}≈0.064933≈6.49%；

B.如果某人用一張自選SSR或者彩凸，那么需要抽到3張北黑才能滿破，

計(jì)算得結(jié)果為P{2.99<X<∞}≈0.190678≈19.07%；

C.如果某人用一張自選SSR+彩凸，那么需要抽到2張北黑才能滿破，

計(jì)算得結(jié)果為P{1.99<X<∞}≈0.442804≈44.28%；

D.如果某人之前有未滿破的北黑，以及有自選SSR或彩凸，如果你只需要抽到1張北黑滿破

計(jì)算結(jié)果為P{0.99<X<∞}≈0.778128≈77.81%；

E.有北黑但/未滿破有ssr或彩凸，根據(jù)你需要抽出北黑的張數(shù)（4~1張）查看A~D的概率。

·看下面表格和圖，可以得出，一井出0張北黑概率22.19%，1張北黑33.53%，2張北黑25.21%，3張北黑12.57%，etc...。

?

【下兩井的情況】

設(shè)置n=400,離散分布設(shè)置下界最大為2.99（因?yàn)橐闈M3張+400pt換2張）

那么成功的概率是多少呢？

A.需要抽3張的情況，計(jì)算得結(jié)果為P{2.99<X<∞}≈0.442804≈44.28%；

B.需要抽2張的情況，計(jì)算得結(jié)果為P{1.99<X<∞}≈0.801975≈80.20%；

C.需要抽1張的情況，計(jì)算得結(jié)果為P{0.99<X<∞}≈0.950773≈95.08%；

從概率上看，盡管2井的數(shù)學(xué)期望（3張）是1井（1.5張）的兩倍，但從概率分布上看2井的成功率高出很明顯。

【個(gè)人建議】

1.如果蘿卜不夠抽滿一井，不建議下，抽出的概率低也不能吃到pt保底，想辦法湊夠至少一井。

2.隔天抽和一口氣抽是否會(huì)影響出貨概率，樣本中給出的數(shù)據(jù)是隔天抽優(yōu)于一口氣抽，但實(shí)際上沒(méi)有抓包到先驗(yàn)的概率數(shù)據(jù)，不能直接咬死cy設(shè)置了連續(xù)抽出貨概率會(huì)下降或者公示概率有浮動(dòng)。如果我們認(rèn)為一口氣連續(xù)抽會(huì)影響出貨概率，我更愿意相信：連續(xù)抽出貨概率下降的信度比連續(xù)抽出貨概率上升的信度要高。雖然我們有時(shí)候嘴上說(shuō)著再出一次貨就停手，實(shí)際上只要蘿卜沒(méi)清空很有可能就克制不住了。

3.出彩和出貨不能相提并論，不要過(guò)于相信當(dāng)前卡池北黑概率UP，萬(wàn)一歪神鷹了呢？抽卡出貨是沒(méi)有保底的，只有pt兌換才算保底。

4.一井出至少抽出1張北黑概率為77.81%，至少抽出2張北黑為44.28%，至少抽出3張北黑概率為19.07%，至少抽出4張北黑概率為6.49%。盡管一井出1張以上可能性最高，但一井只出1張是最有可能發(fā)生的事件（請(qǐng)看分布圖）。一井啥也沒(méi)有的概率都有22.19%，你想想經(jīng)典三彩圈+失敗概率3%都能訓(xùn)練失敗，cy的機(jī)制其實(shí)不是很友好。而兩井至少1張北黑概率為95.08%，至少抽出2張北黑為80.20%，至少抽出3張北黑概率為44.28%，兩井出2張或3張是最有可能發(fā)生的事件（請(qǐng)看分布圖峰谷）。因此兩井收益明顯好于一井（這里不是指數(shù)學(xué)期望上簡(jiǎn)單的2倍關(guān)系，而是分布律的峰值點(diǎn)右移收益）。三井及以上基本上可以認(rèn)為北黑滿破沒(méi)問(wèn)題（除非臉黑，因?yàn)?00pt能換3張，需要通過(guò)抽出獲得的張數(shù)也會(huì)減?。?。