感謝@呱行次比貓提供的匿名抽卡數(shù)據(jù)，感謝@一個(gè)資深的燒餅-幫助我整理機(jī)制，發(fā)現(xiàn)了五星存在概率上升機(jī)制，感謝@白貓大人提不起勁的幫忙。讀者如發(fā)現(xiàn)本文錯(cuò)漏，請指出，萬分感謝！

本文將介紹明日方舟基本的卡池規(guī)則、星級物品保底概率模型、獲得物品期望、極端情況概率，并給出可供參考的分位函數(shù)圖。

特別的，本文對明日方舟官方公示中并沒有提及但實(shí)際存在的五星概率上升機(jī)制做了定量分析。

卡池規(guī)則

明日方舟不同卡池獲得各個(gè)星級的物品的規(guī)則和概率均相同，但不同卡池不同星級物品內(nèi)部能獲得的道具不同。明日方舟卡池輪換時(shí)會(huì)保留星級物品的保底情況，但限定池輪換時(shí)獲得的尋訪數(shù)據(jù)契約會(huì)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)數(shù)量的尋訪參數(shù)模型。

明日方舟普池輪換時(shí)會(huì)保留星級物品的保底情況。但限定池輪換時(shí)獲得的尋訪數(shù)據(jù)契約會(huì)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)數(shù)量的尋訪參數(shù)模型，星級保底也不保留。

普池單六星角色UP時(shí)，該UP六星角色占出六星角色的50%。

普池雙六星角色UP時(shí)，兩名UP六星角色各占出六星角色的25%。

限定池單限定角色+單新普池角色UP時(shí)，兩名UP六星角色各占出六星角色的35%。

星級保底機(jī)制

同原神一致，明日方舟的抽卡模型可以用帶權(quán)重上限的輪盤選擇法模型來進(jìn)行描述。即當(dāng)所有道具權(quán)重和不超過上限時(shí)，概率按照權(quán)重劃分。當(dāng)權(quán)重和超過上限時(shí)，從優(yōu)先級低的物品開始舍去超出上限的權(quán)重。?

對應(yīng)權(quán)重上限? 的權(quán)重表如下：

模型中有兩個(gè)計(jì)數(shù)器??，其中??表示此前已經(jīng)連續(xù)抽沒有抽到六星物品， ?表示此前已經(jīng)連續(xù)抽沒有抽到五星物品或六星物品。星級保底中，星級越高的道具優(yōu)先級越高。

需要注意的是，雖然五星物品也擁有概率上升的機(jī)制，但因?yàn)楂@得六星物品時(shí)也會(huì)重置五星物品的計(jì)數(shù)器，所以實(shí)際上五星物品沒有保底，有可能一直無法獲得五星物品。

十連四星保底

依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，完全可以確定如果進(jìn)行十連，普池和UP池中不會(huì)遇到十連中沒有四星及以上物品的情況。但一直單抽可以做到連續(xù)十次或以上沒有四星及以上物品。猜測這是為了防止玩家遇到十連全白的糟心情況做的設(shè)計(jì)，當(dāng)出現(xiàn)十連全白時(shí)，將其中一個(gè)三星替換為四星。但本身十連全白的情況極難遇到，有無此機(jī)制區(qū)別不大。

而就在這篇文章初版發(fā)布不久，NGA玩家zhlovezmt在日服實(shí)現(xiàn)了新手池十連全白，說明至少在日服新手池并沒有十連四星保底。

類型保底機(jī)制

@一個(gè)資深的燒餅-?通過統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)了明日方舟部分卡池的道具存在類型保底，即當(dāng)一定抽數(shù)沒有獲取某星級道具中某特定道具時(shí)，更容易獲得該道具。具體可參考下列視頻：

此外，明日方舟于2023年04月06日版本更新后限時(shí)【標(biāo)準(zhǔn)尋訪】會(huì)新增定向選調(diào)機(jī)制，使得獲取一個(gè)單UP6星角色至多需要250抽，詳見官方公告：

獲得道具的綜合概率

套用以上數(shù)值，經(jīng)過簡單計(jì)算可得如下結(jié)果：

六星物品的綜合概率為2.891%，期望抽數(shù)為34.59抽。

五星物品的綜合概率為8.948%，期望抽數(shù)為11.18抽。

四星物品的綜合概率為49.99%，期望抽數(shù)為2.00抽。

三星物品的綜合概率為38.17%，期望抽數(shù)為2.62抽。

極端事件概率

概率分位工具表

對于想要同時(shí)獲取限定池中同時(shí)UP的兩個(gè)新六星說明

不考慮300井的情況下，抽n抽能將兩個(gè)新角色都至少獲得一個(gè)的累積分布函數(shù)及概率質(zhì)量函數(shù)如下表。抽299抽時(shí)有92.8%的概率已經(jīng)集齊兩個(gè)新六星，仍有7.2%的可能需要井，這個(gè)概率還是比較高的。不過抽了299抽時(shí)，只有萬分之二點(diǎn)四的概率兩個(gè)新六星一個(gè)也沒有，概率基本可以忽略。

可以認(rèn)為，抽300抽時(shí)有超過99.9%的概率能集齊兩個(gè)新六星，同時(shí)若想要集齊，也有不可忽略的概率吃井。